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1、2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每题5分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42函数f（x）=，则f（2）等于( )A1B2C3D43若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（2）的值是( )A4BCD44在区间（0，+）上不是增函数的是( )Ay=3x2By=3x21Cy=2x2+3xDy=15二次函数y=ax2+bx+c中，ac0，则函数的零点个数是( )A1B2C0D无法确定6设a
2、=log3，b=（）0.2，c=2，则( )AabcBcbaCcabDbac7已知函数y=的定义域为( )A（，1B（，2C（，）（，1D（，）（，18已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD9如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是( )Aa2B0a1C2a3Da310设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是( )Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3二、填空题（本小题共4个小题，每题5分）11已知f（2x+1）=x22x，则f（3）=_12已知函数
3、，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为_13函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=_14已知函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是_三、解答题（本小题共5个小题，请写出详细的解答过程）15已知3，4，m23m12m，3=3，求实数m的值16计算（1）（2）log25625+lg+lne17已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）； （2）求
4、f（x）在区间1，1上的最大值和最小值19已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每题5分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由题意求出A的
5、补集，然后求出（UA）B【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则UA=0，4，（UA）B=0，2，4故选C【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力2函数f（x）=，则f（2）等于( )A1B2C3D4【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（2）=（2）（2+1）=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用3若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（2）的值是( )A4BCD4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的
6、性质及应用【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（2）转化成求f（2）的值，代入当x0时f（x）的解析式中即可求出所求【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=2x，f（2）=4，则f（2）=f（2）=4故选：A【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题4在区间（0，+）上不是增函数的是( )Ay=3x2By=3x21Cy=2x2+3xDy=1【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】判断函数在区间（0，+）上是不是增函数，即可
7、得到结果【解答】解：y=3x2在区间（0，+）上是增函数，y=3x21对称轴是x=0，在区间（0，+）上是增函数，y=2x2+3x对称轴为：x=，在区间（0，+）上是增函数，y=1，在区间（0，+）上是减函数故选：D【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题5二次函数y=ax2+bx+c中，ac0，则函数的零点个数是( )A1B2C0D无法确定【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】有ac0，可得对应方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论【解答】解：ac0，=b24ac0，对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两
8、个交点故选 B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标6设a=log3，b=（）0.2，c=2，则( )AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识7已知函数y=的定义域为( )A（，1B（，2C（，）（，1D（，）（，1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部
9、的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题8已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先依据条件判断a0，且c0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象特征
10、，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置9如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是( )Aa2B0a1C2a3Da3【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（a2）x在xR上是减函数0a212a3故答案为：（2，3）故选C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数10设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是(
11、 )Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，xf（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为综上，xf（x）0的解集是
12、x|0x3或3x0故选D【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题二、填空题（本小题共4个小题，每题5分）11已知f（2x+1）=x22x，则f（3）=1【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：1【
13、点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目12已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为4【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题13函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据
14、奇函数f（x）=f（x）即可求得a【解答】解：f（x）在R上是奇函数；f（x）=x（ax+1）=ax2x=x（ax+1）=ax2x；a=0故答案为：0【点评】考查奇函数的定义，及对定义的运用14已知函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）【考点】指数函数的图像变换 【专题】计算题；作图题【分析】画出函数f（x）=|2x1|的图象，根据图象即可得到函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点时，a的取值范围【解答】解：f（x）=|2x1|的图象如下图所示：由图可知：当0a1时，函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点，故答案为：（
15、0，1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据指数函数的图象及函数图象的变换法则，得到函数f（x）=|2x1|的图象，数形结合即可得到答案三、解答题（本小题共5个小题，请写出详细的解答过程）15已知3，4，m23m12m，3=3，求实数m的值【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可【解答】解：3，4，m23m12m，3=3，m23m1=3，解得：m=1或m=2，当m=2时，交集为3，4，不合题意，舍去，则实数m的值为1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16计算（1）（2）log25625+lg+l
16、ne【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1）=1+0.1=（2）log25625+lg+lne=22+1=1【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用17已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（
17、1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数过点，代入进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=（ax+ax）=（ax+ax）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），则f（2）=（a2+a2）=，即a2+a2=，即a4a2+1=0即9a482a2+9=0，解得a2=9或a2=a0且a1，a=3或a= 即f（x）=（3x+3x）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力，建立方程关系是解决本题的关键18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x
18、（1）求f（x）； （2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在1，1上的单调性可分别求解函数的最值【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由题意得 恒成立，得 ，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=（x）
19、2+在1，单调递减，在，1单调递增f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=3【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值19已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函
20、数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键- 12 -