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1、20152016学年度上学期高二期中考试数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线平行，则k的值是 A1或3 B1或5 C3或5 D1或22.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A B C D 3.已知直线l1：axy20和直线l2：(a2)xy10互相垂直，则实数a的值为 A1 B0 C1 D24.与轴相切，半径为6，圆心的横坐标为203的圆的方程是 A.(203)2(6)236 B.(203)2(6)236 C.(203)2(6)236或(203)
2、2(6)236 D.以上都不对5.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中真命题的序号是 A B C D6.方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是 A(，) B(，) C(， D，)7.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为 A.1:2:3 B.2：3：4 C. 3:2:4 D.3:1:28.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 A10 B12 C13 D149.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是 A. B.C.
3、D.10.已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则 A且与圆相离 B且与圆相交 C与重合且与圆相离 D且与圆相离二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_12.和直线3x4y70垂直，并且在x轴上的截距是2的直线方程是_13.一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_14.两平行直线的距离是 15.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_
4、cm3. 三、解答题：(本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16（本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（）求AB边所在的直线方程；（）求中线AM的长（）求AB边的高所在直线方程。17. （本小题满分12分） AEBCDF如图，四边形为矩形，平面，为 上的点.（）求证：平面；（）求证： 18.（本小题满分12分）已知三个点，圆为的外接圆.（）求圆的方程；（）设直线与圆交于两点，且，求的值.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，ACBC2，A
5、B2，CC14，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN平面AB1M. 20.（本小题满分13分）已知直线，直线（）求点P(3,0)到直线的距离；（）直线过点P(3,0)，与直线、直线分别交于点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线的方程；（）已知Q是所有过（）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求圆Q的标准方程.21. （本小题满分14分）已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形（）求正视图的面积；（）求四棱锥PABCD的体积；（）求证：AC平面PAB.高二期中考试试题参考答案一、选择题
6、:本大题共10小题，每小题5分，共50分1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11. 2 12. 4x3y80 13. 6 14. 15. 三、解答题：(本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16. （本小题满分12分）解：（）由两点式写方程得 ， 2分即 6x-y+11=0 4分或 直线AB的斜率为 2分直线AB的方程为 即 6x-y+11=0 4分（）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1） 6分 8分（）因为直线AB的斜率为kAB=设AB边的高
7、所在直线的斜率为k则有 10分所以AB边高所在直线方程为，即 12分AEBCDF17. （本小题满分12分）（）证明：因为四边形为矩形，所以. 2分又因为平面，平面， 4分所以平面. 5分（）证明：因为平面，所以平面，则 . 7分又因为， 所以. 9分所以平面. 10分又平面， 11分所以. 12分18. （本小题满分12分）（）设圆的方程为 , 1分因为点，在圆上，则 4分解得，. 6分所以外接圆的方程为. 7分（）由（）圆的圆心为，半径为.又，所以圆的圆心到直线的距离为.9分所以 ， 11分解得. . 12分19. (本小题满分12分)【证明】 （）因为三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平
8、面ABC，所以CC1BC. 2分因为ACBC2，AB2，所以由勾股定理的逆定理知BCAC. 4分又因为ACCC1C，所以BC平面ACC1A1. 5分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM. 6分（）过N作NPBB1交AB1于P，连接MP，则NPCC1.因为M，N分别为CC1，AB中点，所以CMCC1，NPBB1.因为BB1CC1，所以NPCM.所以四边形MCNP是平行四边形 9分所以CNMP. 10分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，11分所以CN平面AB1M. 12分21. （本小题满分14分）解 （）过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形， BCPBPC2，且PEBC， PE2PC2CE23. 2分PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE. PA2PE2AE22，即PA. 3分正视图的面积为S2. 5分（）由(1)可知，四棱锥PABCD的高PA，底面积为SCD1，7分四棱锥PABCD的体积为VPABCDSPA.9分（）证明：PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC. 11分在直角三角形ABE中，AB2AE2BE22，在直角三角形ADC中，AC2AD2CD22，BC2AA2AC24，BAC是直角三角形ACAB. 13分又ABPAA，AC平面PAB. 14分7