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1、南昌二中20152016学年度上学期第三次考试高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.参数方程（为参数）化为普通方程为（ ）A B C D2. 设命题p:,都有，则为( )A.使得 B.使得C.使得 D.使得3. 若动点在曲线上变化，则的最大值为( )A. B. C.6 D.8 4. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5. 给出下列四个命题：若命题，则；“”是“”的必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假其中正确命题的
2、个数为 ( ) A B C D来源:学科网6. 若非空集合满足，且不是的子集，则( )A. “”是“”的充分不必要条件 B“”是“”的必要不充分条件C“”是“”的充要条件 D“”既不是“”的充分也不是必要条件7. 在极坐标系中，设圆C：与直线交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（ ）A B C D 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于 两点，若的最大值为10，则的值为 ()A3 B2 C1 D.9.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）来源:学科网Z-X-X-KA. B C D 10. 在平面直角坐标系中，已知向量，点Q满足曲线，区域若为两段分离
3、的曲线，则()A B C D11. 设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识 其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ）A. 中没有人认识中所有的人 B中至多有2人认识中所有的人C中至多有2人不认识中所有的人 D中至少有1人认识中的所有人12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点若恰好将线段三等分，则()A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是_14直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为15. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直
4、线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为_ 16 给出下列命题：设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围为；是抛物上的两点，且，则两点的横坐标之积；斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为. 把你认为正确的命题的序号填在横线上_ .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。17. （本小题满分10分）的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. （2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴
5、建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.(1)写出直线的参数方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值19. （本小题满分12分）已知函数,其中.设,若，且. (1)求的值； (2)求函数的图像在点处的切线方程.来源:学科网20. （本小题满分12分）已知椭圆与直线：交于不同的两点，原点到该直线的距离为，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在实数使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知直线,曲线. (1)设与相交于两点，求；来源:学+科+网Z+X+X+K (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原
6、来的,纵坐标压缩为原来的得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为 ，过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率.(1)分别求抛物线和椭圆的方程；(2)经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点.证明：；(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点)，使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由.南昌二中20152016学年度上学期第三次考试高二数学试卷参考答案一、 选择题：1-5 CDACC 6-10 BAACA 11-12 DD二、 填空题： 13. 2
7、，) 14.3 15. 16. 三、解答题17. （1）设条件的解集为集合A,则 设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集 （2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集 18.(1)因为直线l经过点P(1，1)，倾斜角为，则直线l的参数方程为：(t为参数).由于曲线C的极坐标方程为：22cos 4sin 10，所以普通方程为x2y22x4y10，即(x1)2(y2)24.由于4?t2(23)t90.所以t1t2(23)，t1t29.所以|PA|PB|t1t2|9.19. （1）因为，所以.由可得又，所以，所以.来源:学科网Z-X-X-K（2） 点为切点，故，斜率，故切线方程为.
8、20. 由点到直线的距离得d= 解得：来源:学科网椭圆方程是将代入 得。 设P，以PQ为直径的圆过D（1,0）则PDQD，即 又， 得又， 代入上式得 即12k=-14，此方程中，0 存在 满足题意。21.(1).(2)C2的参数方程，故点的坐标是,从而点P到直线l的距离是由此当时，d取得最大值22.由已知抛物线C：x22py (p0)的焦点为F(0,1)可得抛物线C的方程为x24y，设椭圆E的方程为1 (ab0)，半焦距为c.由已知可得：解得a2，b1.所以椭圆E的方程为y21.(2)证明:显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为ykx1，A(x
9、1，y1)，B(x2，y2) (x1x2)，由消去y并整理得x24kx40，x1x24.抛物线C的方程为yx2，求导得yx，过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是yy1x1(xx1)，yy2x2(xx2)，即yx1xx，yx2xx，解得两条切线l1，l2的交点M的坐标为，即M，(x2x1，y2y1)(xx)20，ABMF.(3)假设存在点M满足题意，由(2)知点M必在直线y1上，又直线y1与椭圆E有唯一交点，故M的坐标为M(0，1)，设过点M且与抛物线C相切的切线方程为yy0x0(xx0)，其中点(x0，y0)为切点.令x0，y1，得1xx0(0x0)，解得x02或x02，故不妨取A(2,1)，B(2,1)，即直线AB过点F.综上所述，椭圆E上存在一点M(0，1)，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB(A、B为切点)，能使直线AB过点F.此时，两切线的方程分别为yx1和yx1.6