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1、关于圆周角和圆心角的关系公开课现在学习的是第1页，共34页探探 究究问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于相交于点点C?观察得到的观察得到的ACB是个什么角呢？它与圆是个什么角呢？它与圆心角心角AOB有什么关系呢？有什么关系呢？.OACB现在学习的是第2页，共34页3.3 3.3 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系现在学习的是第3页，共34页学习目标：学习目标：1、理解圆周角的概念及其相关、理解圆周角的概念及其相关性质。性质。2、掌握圆周角与圆心角的关系。、掌握圆周角与圆心角的关系。现在学习的是第4页，共34页探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，
2、直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于相交于点点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B现在学习的是第5页，共34页探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？为什么？现在学习的是第6页，共34页画一画：画一画：在在O O中画出劣中画出劣弧弧BCBC所对的圆心角和圆所对的圆心角和圆周角周角BACBAC想一想想一想:1 1.劣弧劣弧BCBC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？劣弧劣弧BCBC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？2 2圆心圆心O
3、O与圆周角与圆周角BACBAC的位置关系有哪的位置关系有哪几种？几种？现在学习的是第7页，共34页圆心角与圆周角的位置关系圆心角与圆周角的位置关系:点点O在在BAC的一边上的一边上点点O在在BAC内部内部点点O在在BAC外部外部现在学习的是第8页，共34页1.首首先考虑一种特殊情况：先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ABC)的一边的一边(BC)上时上时,圆周角圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC的大小关系的大小关系.OABC现在学习的是第9页，共34页2.当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ABC)的内部的内部时时,圆周圆周角角ABC与圆心角与圆心角AOC的大小关系会怎的大
4、小关系会怎样样?老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?O ABC=AOC.ABCDD过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABD=AOD,CBD=COD,现在学习的是第10页，共34页3.当当圆心圆心(O)在圆周角在圆周角(ABC)的外部的外部时时,圆周圆周角角ABC与圆心角与圆心角AOC的大小关系会怎的大小关系会怎样样?老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1的情况的情况?OABC现在学习的是第11页，共34页B B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C 如如图图，连连接接BO并并延延长长，与与圆圆
5、相相交交于于点点D。（此此时时我我们们得得到与图到与图同样的情形）同样的情形）D D现在学习的是第12页，共34页B B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C如如图图，连连接接BO并并延延长长，与与相相交交于于点点D。（此此时时我我们们得得到到与与图图同同样的情形）样的情形）D D现在学习的是第13页，共34页B BA AC CO O如如如如图图图图，连连连连接接接接BOBO并并并并延延延延长长长长，与与与与相相相相交交交交于于于于点点点点D D。（此此此此时时时时我我我我们们们们得得得得到到到到与与与与图图图图同同同同样样样
6、样的的的的情形）情形）情形）情形）D D AODAOD是是是是ABOABO的外角，的外角，的外角，的外角，ABD=ABD=A+A+ABOABO。OA=OBOA=OB，A=A=ABOABO。AOD=2AOD=2ABDABD，ABD=ABD=AODAOD。同理同理同理同理,CBD=CBD=CODCOD。ABDABDCBD=CBD=AODAOD CODCOD=（AODAODCODCOD）。）。）。）。ABC=ABC=AOCAOC现在学习的是第14页，共34页圆周角圆周角定理定理圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.OABCOAB
7、COABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.现在学习的是第15页，共34页思考：思考：圆心角的度数等于它所对的弧圆心角的度数等于它所对的弧 的度数，那么圆周角的度数和它所对的的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？弧的度数又是什么关系呢？推论：推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。数的一半。现在学习的是第16页，共34页下面的说法正确吗？说说你的看法下面的说法正确吗？说说你的看法1 1、圆周角的度数是圆心角的一半（、圆周角的度数是圆心角的一半（）2 2、相等的圆周角所对的弧也相等（、相等的圆周角所对的弧也相等（）现在学习的是第17页，
8、共34页OBAC学以致用你能行学以致用你能行1.如图如图,在在 O中中,BOC=50,A=。25现在学习的是第18页，共34页2 2.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=46A=46，则，则OBC=OBC=。44现在学习的是第19页，共34页3.如图，如图，B=30，C=20，则，则A=现在学习的是第20页，共34页4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则，则 O的半径是的半径是 。CABO现在学习的是第21页，共34页5.若若OA/BC,C=25,ADB=_A A A AB B B BO O O OC C C CD变式：现在学习的
9、是第22页，共34页A AB BC CPO6.若若C=25,点点P在在AB间滑动间滑动，则则AOP的取的取值范围值范围_变式变式：现在学习的是第23页，共34页 7.如图如图,OA，OB，OC都是都是 O的半径，的半径，AOB=2 BOC，ACB与与 BAC的大小有什么关系？为什的大小有什么关系？为什么？么？A A A AB B B BC C C CO O O O现在学习的是第24页，共34页 圆内的一条弦将圆分成圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。弦所对的圆周角的度数。MN60120拓展延伸拓展延伸现在学习的是第25页，共34页 如图，四边形如图，四边
10、形ABCDABCD的四个顶点都在的四个顶点都在O O上，上，你能找出你能找出A A和和C C、B B和和D D的关系吗？的关系吗？结论：圆内接四边形对角互补结论：圆内接四边形对角互补现在学习的是第26页，共34页如图，如图，BAD=70，则，则BCD=_110现在学习的是第27页，共34页M130如图，如图，AOC=100，ABC=_现在学习的是第28页，共34页已知已知OO中弦中弦ABAB等于半径，弦等于半径，弦ABAB所对的所对的圆心角圆心角的度数为的度数为 ,圆周角的度数圆周角的度数为为 。OAB6030 或或 150现在学习的是第29页，共34页自学检测：自学检测：BAO70 x1.求
11、圆中角求圆中角X的度数的度数AOX120 C C D B现在学习的是第30页，共34页自学检测：自学检测：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC130 3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25现在学习的是第31页，共34页自学检测：自学检测：4、判断、判断（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。半。.O36或或1445、半径为、半径为R的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成1：4两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 现在学习的是第32页，共34页自学检测：自学检测：6、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100，求圆周，求圆周角角ACB=_、ADB=_。DAOCB13050现在学习的是第33页，共34页2022/9/26感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第34页，共34页