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1、榜罗中学20152016学年第一学期期中试卷高一数学 第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合，则（ ）、 、 、 、2、已知集合，则集合 （ ）、 、 、 、3、函数的值域是 （ ）、 、 、 、4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） 集合A，B必须是非空的 A中不同元素的像可以相同 B中每个元素都有原像 像的集合就是集合B、 、 、 、5、在四个函数中，幂函数有 （ ）、1个 、2个 、3个 、4个6、已知函数，那么的表达式是 （ ）、 、 、 、7、若函数则= （ ）、 、 、 、8、若，则等于
2、（ ）、 、 、 、9、若，则的取值范围是 （ ）、 、 、 、10、设，则的大小顺序为 （ ）、 、 、 、11、已知在上单调递减，则的取值范围是 （ ）、 、 、 、以上答案都不对12、若，则 （ ） 、 、3 、 、二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13、如果函数的一个零点为0，则另一个零点是 .14、计算= .15、若，则= .16、 定义在R上的奇函数满足：对于任意的都有，则的大小关系是 . 第卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15 16 三、解答题(本大题共6小题，共670分. 解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤)17、（10分)设，已知，求的值。18、 （12分）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，判断函数在（0，1）上的单调性，并证明.19.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多 少？20.（12分）已知函数，求的最大值及最小值.21.（12分）设，(1)在下
4、列直角坐标系中画出的图象；(2)若，求值；(3)用单调性定义证明在时单调递增。 22. （12分）已知函数f(x)a. (1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】 由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2)【解】 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50
5、元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元20.已知函数f(x)log2x
6、logx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】 令tlogx x2，4，tlogx在定义域递减有log4logx0且a1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2R，且x10，且a1，10f(x)为增函数，则(a22)( aa)0于是有，解得a或0a122(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x1x20.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)解：由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，3