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1、嘉兴市第一中学2015学年第一学期阶段性测试 高二数学 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2015年12月一选择题（每小题3分）1“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的 ( )A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件2在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( ) A B C D3已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )A若则 B若，则 C若，则 D若，则4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A B C D5.已知直线过点,且在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为( ) （A） （B）（C） （D）
2、6.四面体ABCD中，各棱长相等，M是CD的中点，则直线BM与平面ABC所成角的正弦值为( )A. B C D 7.两个圆与恰有三条公切线，则的最小值为( ) A、 B、 C、 D、8一束光线从点A（1, 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程( )A、 4 B、 5 C、31 D、29.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A. B C D10如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若
3、M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )ABM是定值 B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1 C D存在某个位置，使MB/平面A1DE二填空题（每小题4分）11如果两条直线l1:与l2:平行，那么的值为 .12已知O(0,0,0)，A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x，-8,8),若O、A、B、C四点共面,则x= 13空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为 .14.已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则实数= .15已知实数x,y满足(x-2)
4、2+y2=3，则的最大值为 .16.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的序号是 . 平面平面 的最大值为 的最小值为三、解答题（第17,18题每题10分，第19题12分，第20题14分）17如图，的顶点，的平分线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求顶点C的坐标；（2）求的面积.18如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，是的中点，四面体的体积为（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在点F,使，若存在，求的值，若不存在，请说明理由19如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面
5、；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面（）设，当为何值时，二面角的大小为？（第19题）20已知圆心为的圆方程为，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P在直线上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.（3）求线段AB长度的最小值.嘉兴市第一中学2015学年第一学期阶段性测试 高二数学 参考答案及评分标准 一 选择题CCCBC DCAAC二填空题11. -1 12. 8 13.15度或75度 14. 15. 16.三解答题17.解：（1），直线AC的方程为，由，
6、.（2）由，所以直线BC的方程为，由，.，又点B到直线AC的距离，.18.（1）由已知PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） （2）设F（0，y , z）在平面PGC内过F点作FMGC，M为垂足，则19解：（）因为，平面，所以平面因为平面平面，且，所以平面同理，平面，所以，从而平面所以平面平面，从而平面（）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图（第20题）则，平面的一个法向量，平面的一个法向量由，化简得，解得 20.（1）由题意知，圆M的半径，设，PA是圆M的一条切线，解得，或.（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，-得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值.7