2021年2021年热学(李椿章立源钱尚武)习题解答_第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律.docx
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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下:粒子数 Ni2468 2速率 Vi ( m/s)1.002.003.004.005.00试求(1) 平均速率 V;(2)方均根速率解:(1)平均速率:2V( 3)最可几速率VpV21 .0042 . 0063 .0084 .0025 .003 .18(m/s)24682(2)方均根速率2V 2N i V i3 .37(m/s)N i3-2 运算 300K 时,氧分子的最可几速率.平均速率和方均根速率;解: V2 RT28 . 31300395
2、m / sP332108 RTV83 .148 .3132300103446m / sV 23 RT38 .31300483m / s321033-3 运算氧分子的最可几速率,设氧气的温度为100K.1000K 和 10000K;2 RT解: V P代入数据就分别为:T=100K时V P2 .2810 2 m / sT=1000K时V P7 .2110 2 m / sT=10000K时V P2 . 2810 3 m / s第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3-4 某种气体分子在温度T1 时的
3、方均根速率等于温度T2 时的平均速率, 求 T2/T 1;2解:因V3 RTV8 RT 2由题意得:3 RT8 RT 2T2/T 1= 3833-5 求 0时 1.0cm 氮气中速率在500m/s 到 501m/s 之间的分子数 (在运算中可将 dv 近似地取为 v=1m/s)解:设 1.0cm3 氮气中分子数为N,速率在 500501m/s之间内的分子数为N, 由麦氏速率分布律:N=N4(m2KT3) 2 emV 22 KTV 2V V= 2KT,代入上式p2mN=4 NV1V 22V2V2eV pV p因 500 到 501 相差很小,故在该速率区间取分子速率V =500m/s,又V28
4、.31273402m / sV=1m/s3P2810v 3v(=1.24 )代入运算得:N=1.8610N个p3-6 设氮气的温度为300,求速率在3000m/s 到 3010m/s 之间的分子数 N1与速率在 1500m/s 到 1510m/s 之间的分子数 N2 之比;解:取分子速率为V1=3000m/sV2=1500m/s、 V1= V2 =10m/s第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -由 5 题运算过程可得:VV 22V1= 4 N1V 1VVe21pVp2p2p2V 2V 2N2=
5、4 N1VV 2V2epV p( V1 ) 2V 12()eV pVN/ N2 =pV12V( V 1p() 2 eV p其中 VP=28 .315732 .1810 3m/s2103v1v2v=1.375 ,pvp=0.687N 121 . 3751 .375 2e0 .969N 20 .687 20 .687 2e解法 2:如考虑 V1=V2=10m/s 比较大,可不用近似法,用积分法求N1,N2dN=4 N3eVp2V22 VdV V PV 2 N1=dNV1V 4 N2=dNV 3V2V 1dNdN00V 4V 3dNdN00viv令 Xi =pi=1.2.3.4 利用 16 题结果
6、:V idNN erf0( x i )2xi2x eiN1= N erf( x2 )2xi24x e2 N erf( x1 )2x12x e1 (1)N2= N erf( x 4 )2xe2x 4 N erf( x 3 )2xe23x3 ()第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -其 中 VP=2RT2.182103 m / s1xV1VPxV33VP1.3750.687xV22VPxV44VP1.3790.6722查误差函数表得:erf(x1)=0.9482erf(x2)=0.9489erf(x
7、3)=0.6687erf(x4)=0.6722将数字代入().()运算,再求得:N10.703N 23-7 试就以下几种情形,求气体分子数占总分子数的比率:(1) )速率在区间vp1.0v p1 内(2) )速度重量 vx 在区间 vp1.0v p1 内(3) )速度重量 vp .vp.vp 同时在区间 vp 1.0v p1 内解:设气体分子总数为N,在三种情形下的分子数分别为N1 . N2. N3(1) 由麦氏速率分布律:V 2N=dNV1令 vV 2V1dNdN00viv1v22=1.01v p,vi =vp, xi, 就 x1v p1 , x2v p1.01,利用16vp题结果可得;N
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