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1、关于函数的奇偶性(2)第一页，讲稿共二十页哦1、理解奇函数、偶函数的概念，能利用奇、偶理解奇函数、偶函数的概念，能利用奇、偶函数的定义判断一个函数的奇偶性。函数的定义判断一个函数的奇偶性。2 2、了解函数奇偶性的性质并加以应用。、了解函数奇偶性的性质并加以应用。3 3、积极讨论，小组合作，探究归纳出求各类题型的、积极讨论，小组合作，探究归纳出求各类题型的规律方法。规律方法。4 4、激情投入，高效学习，享受学习数学的乐趣。、激情投入，高效学习，享受学习数学的乐趣。第二页，讲稿共二十页哦一、函数的奇偶性的概念1.一般地，设函数f(x)定义域为A，如果对于f(x)定义域内的_,都有_,且 ，那么函数
2、f(x)就叫偶函数.2.一般地，设函数f(x)定义域为A，如果对于f(x)定义域内的_,都有_，且 ，那么函数f(x)就叫奇函数.二、奇、偶函数的图像性质3.如果一个函数是奇函数那么这个函数的图象关于_对称,反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的对称图形,那么这个函数是_4.如果一个函数是偶函数那么这个函数的图象关于_对称,反之，如果一个函数的图象是以以y轴为对称轴称的对称图形,那么这个函数是_第三页，讲稿共二十页哦1.函数 的奇偶性是（）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数2.下列条件，可以说明函数f(x)是偶函数的是（）A.在定义域内存在x，使得f(-x
3、)=f(x)B.在定义域内存在x，使得f(-x)=-f(x)C.对定义域内任意x，都有f(-x)=-f(x)D.对定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)答案：1.C 2.D第四页，讲稿共二十页哦第五页，讲稿共二十页哦1 1、先求定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则既不是、先求定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则既不是奇函数，也不是偶函数。奇函数，也不是偶函数。2 2、若定义域关于原点对称，再判断、若定义域关于原点对称，再判断f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)之间的关系：之间的关系：（1 1）若）若f(-x)f(-x)=-=-f(x)f(x)，则则f(x)f(x)是奇函数。是奇函
4、数。（2 2）若）若f(-x)f(-x)=f(x)f(x)，则则f(x)f(x)是偶函数。是偶函数。（3 3）若）若f(-x)f(-x)=-=-f(x)f(x)，且且f(-x)f(-x)=f(x)f(x)，则，则f(x)f(x)既是奇函数，又是偶函既是奇函数，又是偶函数。数。（4 4）若）若 ，且，且 ，则，则f(x)f(x)既不是奇函数，又不是偶函既不是奇函数，又不是偶函数。数。第六页，讲稿共二十页哦变式练习变式练习1:1:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性奇函数偶函数非奇非偶函数第七页，讲稿共二十页哦例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象如轴
5、右边的图象如下图，画出在下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等第八页，讲稿共二十页哦1.如果一个函数是奇函数那么这个函数的图象关于原点对称.2.如果一个函数是偶函数那么这个函数的图象关于y轴对称.第九页，讲稿共二十页哦xy0相等相等变式训练变式训练2.已知函数已知函数y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y轴右边的轴右边的图象如下图，画出在图象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.第十页，讲稿共二十页哦已知函数f(x)是偶函数，且x0时，求x0时f(x)的解析式。解题指导：解题指导：设x0,代入x0时的解析式，利用奇偶性即可得到x0时的解析式。第十一页，讲稿共二
6、十页哦利用函数的奇偶性求解函数的解析式，主要利用函数奇偶性的定义。求解一般分以下三个步骤：（1）设所求函数解析式中所给的区间上任一个x，即求那个区间上的解析式，就设x在那个区间上。（2）把所求区间内的变量转化到已知区间内。（3）利用函数的奇偶性的定义f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)求解所求区间内的解析式。第十二页，讲稿共二十页哦已知函数f(x)是奇函数，且x0时，求f(x)的解析式。第十三页，讲稿共二十页哦1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由。（1）（2）（3）（4）第十四页，讲稿共二十页哦2.已知f(x)是R上的奇函数，当 时，求f(x)的解析式。第十五页，讲稿共二十页哦1、（
7、1）非奇非偶函数 （2）偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数2、第十六页，讲稿共二十页哦1.1.两个定义两个定义:对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x,如果都有如果都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(x)f(x)为偶函数。为偶函数。2.2.两个性质两个性质:一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y 轴对称。轴对称。第十七页，讲稿共二十页哦见学案第十八页，讲稿共二十页哦第十九页，讲稿共二十页哦感谢大家观看9/27/2022第二十页，讲稿共二十页哦