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1、第三章扭转刚度与设计本讲稿第一页，共十七页等直圆杆仅两端截面受外力偶矩等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时作用时GIp称为等直圆杆的称为等直圆杆的扭转刚度扭转刚度相距相距l 的两横截面间相对扭转角为的两横截面间相对扭转角为(单位：单位：rad)gMe Me j称为扭转胡克定律称为扭转胡克定律本讲稿第二页，共十七页gMe Me j1.适用于线弹性范围适用于线弹性范围2.计算长度计算长度l范围内其它三个量为常量范围内其它三个量为常量本讲稿第三页，共十七页解：解：1）求扭矩）求扭矩BA段段AC段段例例 图示钢制实心圆截面轴，已知：图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592Nm,M2=955 N
2、m，M3=637 Nm，d=70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量，钢的切变模量G=80GPa。求横截面。求横截面C相对于相对于B的扭转角的扭转角jCB。M1M3 BACM2 dlABlAC本讲稿第四页，共十七页2）求扭转角）求扭转角M1M3 BACM2 dlABlAC本讲稿第五页，共十七页例例 图示空心圆杆图示空心圆杆 AB，A端固定，底板端固定，底板 B为刚性杆，在其为刚性杆，在其中心处焊一直径为中心处焊一直径为d2的实心圆杆的实心圆杆CB。空心杆的内、外径。空心杆的内、外径分别为分别为 D1和和 d1，外力偶矩，外力偶矩 Me、两杆的长度、两杆的长度l1、l2 及
3、材料的及材料的切变模量切变模量G 均为已知。试求：均为已知。试求：1、两杆横截面上的切应力分布图；、两杆横截面上的切应力分布图；2、实心杆、实心杆C端的绝对扭转角端的绝对扭转角jC。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板刚性板本讲稿第六页，共十七页解：解：1）求扭矩）求扭矩MeT2CID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板刚性板MeBCT1本讲稿第七页，共十七页2）求切应力）求切应力ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板刚性板空心圆轴空心圆轴本讲稿第八页，共十七页空心圆轴空心圆轴实心圆轴实心圆轴t2,maxt1,maxt1,minT2T1本讲稿第九页，共十七页3）求扭转角
4、）求扭转角Il1l2ABCIMe刚性板刚性板本讲稿第十页，共十七页、刚度条件、刚度条件等直圆杆在扭转时的刚度条件：等直圆杆在扭转时的刚度条件：对于精密机器的轴对于精密机器的轴对于一般的传动轴对于一般的传动轴单位：单位：/m本讲稿第十一页，共十七页例例 由由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。已知材料的许用切应力。已知材料的许用切应力t =40MPa，切变模量，切变模量G=80GPa。轴的横截面上最大扭矩为。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56 kNm，轴的许可单位长度扭转角，轴的许可单位长度扭转角j=0.3/m。试。试选择轴的直径
5、。选择轴的直径。解：解：1、按强度条件确定外直径、按强度条件确定外直径D本讲稿第十二页，共十七页2、由刚度条件确定所需外直径、由刚度条件确定所需外直径D本讲稿第十三页，共十七页3-7 3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形等直非圆杆自由扭转时的应力和变形横向线变横向线变成曲线成曲线平面假设不再成平面假设不再成立，可能产生附立，可能产生附加正应力加正应力横截面发生横截面发生翘曲翘曲不不再保持为平面再保持为平面、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点本讲稿第十四页，共十七页非圆杆两种类型的扭转非圆杆两种类型的扭转自由扭转自由扭转(纯扭转纯扭转)此时相邻两横截面的翘曲程
6、度完全相同，无附加正应此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生力产生此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应正应力产生力产生1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时2 2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时自由翘曲时约束扭转约束扭转本讲稿第十五页，共十七页、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形3.横截面周边各点的切应力与周横截面周边各点的切应力与周边相切；边相切；ttp时时1.tmax发生在横截面的长边中点处；发生在横截面的长边中点处；2.四个角点处四个角点处t=0 。4.沿周边上的一点与中心的连线，切沿周边上的一点与中心的连线，切应力呈曲线分布应力呈曲线分布 。本讲稿第十六页，共十七页最大切应力：最大切应力：短边中点的切应力：短边中点的切应力：单位长度扭转角：单位长度扭转角：其中其中a、b、n 与与 相关的因数相关的因数相当极惯性矩相当极惯性矩扭转截面系数扭转截面系数本讲稿第十七页，共十七页