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1、第三章 管路孔口和管嘴的水力计算本讲稿第一页，共四十八页第一节第一节 粘性流体的两种运动状态粘性流体的两种运动状态1、层流：所有流体质点做定向有规则的运动。2、湍流：所有质点作无规则不定向的混杂运动，也可称为紊流状态。在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动呈现两种不同的运动状态：层流和紊流。它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。流动阻力与流动的形态密切相关。本讲稿第二页，共四十八页一、雷诺实验：一、雷诺实验：本讲稿第三页，共四十八页1、层流状态：所有流体质点做定向有规则的运动。3、湍流状态：所有质点作无规则不定向的混
2、杂运动，也可称为紊流状态。2、过渡状态：颜色水开始抖动，直线形状遭到破坏。本讲稿第四页，共四十八页二、流态的判别本讲稿第五页，共四十八页 18831883年年，雷雷诺诺试试验验表表明明：圆圆管管中中恒恒定定流流动动的的流流态态转转化化取取决决于于雷雷诺诺数数 d 是是圆圆管直径，管直径，v 是断面平均流速，是断面平均流速，是流体的运是流体的运动动粘性系数。粘性系数。实实际际流流体体的的流流动动之之所所以以会会呈呈现现出出两两种种不不同同的的型型态态是是扰扰动动因因素素与与粘粘性性稳稳定定作作用用之之间间对对比比和和抗抗衡衡的的结结果果。针针对对圆圆管管中中恒恒定定流流动动的的情情况况，容容易易
3、理理解解：减减小小 d，减减小小 v ，加加大大 三三种种途途径径都都是是有有利利于于流流动动稳稳定定的的。综综合合起起来来看看，小小雷雷诺诺数数流流动动趋趋于于稳稳定定，而而大大雷雷诺诺数数流流动动稳稳定定性性差差，容易发生紊流现象。容易发生紊流现象。本讲稿第六页，共四十八页粘性稳定粘性稳定扰动因素扰动因素 d v 利于稳定利于稳定 圆圆管管中中恒恒定定流流动动的的流流态态转转化化仅仅取取决决于于雷雷诺诺数数，这这是是客客观观规规律律用用无无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。对比抗衡本讲稿第七页，共四十八页 圆圆管管中中恒恒定
4、定流流动动的的流流态态发发生生转转化化时时对对应应的的雷雷诺诺数数称称为为临临界界雷雷诺诺数数，又又分分为为上上临临界界雷雷诺诺数数和和下下临临界界雷雷诺诺数数。上上临临界界雷雷诺诺数数表表示示超超过过此此雷雷诺诺数数的的流流动动必必为为紊紊流流，它它很很不不确确定定，跨跨越越一一个个较较大大的的取取值值范范围围。有有实实际际意意义义的的是是下下临临界界雷雷诺诺数，表示低于此雷数，表示低于此雷诺诺数的流数的流动动必必为层为层流，有确定的取流，有确定的取值值，圆圆管定常流管定常流动动取取为为 紊流紊流层层流流紊流紊流层层流流上上临临界雷界雷诺诺数数下下临临界雷界雷诺诺数数ReRe12000-40
5、000本讲稿第八页，共四十八页一般以下临界雷诺系数Rec作为层流、湍流流态的判别标准。Rec2320时，管中是湍流。对于非圆形截面之过流，实验结果仍然成立，只是计算雷诺数时，对于非圆形断面的管道，常以当量直径de进行计算。本讲稿第九页，共四十八页第二节 流动阻力及能量损失的两种形式本节主要讨论阻力及损失，工程中必须解决阻力及损失的确定问题。流体层之间的相对运动粘性切应力阻力；阻力消耗机械能阻力损失不可逆地转化为能量损失。流动阻力一般是指流体与固体边界相互作用，而产生的平行于流动方向的作用力。一、过流与绕流的概念流体若在固体边界外部流过时叫绕流，在绕流问题中，关心的是固体边界所受的阻力（如机翼、
6、叶片等）；流体若在固体边界内部流过时叫过流，在过流问题中，关心的是流动的流体所受的阻力。本讲稿第十页，共四十八页1、沿程阻力与沿程损失流体在截面不变的通道中流动时，沿程将受到均匀的摩擦阻力作用，称为沿程阻力。流体为克服沿程阻力而损失掉的机械能称为沿程损失。沿程阻力是沿程均匀产生的，与流程长度成正比。沿程阻力系数和管道内表面的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。本讲稿第十一页，共四十八页2、局部阻力与局部损失粘性流体流经各种局部障碍装置如阀门、弯头、变截面管等时，由于过流断面在局部地区发生急剧变化，从而引起速度的大小和方向也发生急剧变化，质点间进行动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体为克服
7、局部阻力而损失掉的机械能称为局部损失。本讲稿第十二页，共四十八页水头损失叠加公式在雷诺管上取1、2两截面，相距为L，现讨论沿程水头损失与流速的关系。对1、2两断面列伯努利方程：对于水平等直径管：本讲稿第十三页，共四十八页紊流紊流层流层流n=1n=1.75-2.0过过渡渡区区可知测管液面高度差即为流体自1截面流向2截面的沿程水头损失。对于层流：表示层流沿程水头损失与流速的一次方成正比。本讲稿第十四页，共四十八页对于紊流：紊流紊流层流层流n=1n=1.75-2.0过过渡渡区区表示紊流沿程水头损失与流速的1.752次方成正比。可见沿程水头损失与流动形态密切相关，因此，欲确定损失，必先判定流态。本讲稿
8、第十五页，共四十八页第三节 圆管的层流运动及其沿程损失工程技术中常有层流现象出现，如石油输送、地下水渗流、液压传动与机械润滑等。本节只讨论是不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定常层流运动及其沿程损失。本讲稿第十六页，共四十八页一、运动微分方程如图所示，在圆管中取一半径为r，长度为L的圆柱流束，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在Y方向的投影之和应为零。即：（3-9）本讲稿第十七页，共四十八页二、速度分布：R本讲稿第十八页，共四十八页三、流量与断面平均速度Rr本讲稿第十九页，共四十八页四、切应力：本讲稿第二十页，共四十八页五、动能及动量修正系数本讲稿第二十一页，共四十八页六、沿程阻力与沿程
9、水头损失对等直径圆管1、2断面列伯努利方程，得：可见在水平对等直径管流中，沿程层流水头损失就等于两断面间的压强水头损失。本讲稿第二十二页，共四十八页*结论:由以上讨论可以得出，层流运动的沿程阻力损失与平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与Re有关.达西公式本讲稿第二十三页，共四十八页第四节 圆管中的紊流及其沿程损失一、几个基本概念1、紊流的发生紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。层流流动的稳定层流流动的稳定性丧失（雷诺数性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）达到临界雷诺数）扰动使某流层发扰动使某流层发生微小的波动生微小的波动流速使
10、波动流速使波动幅度加剧幅度加剧在横向压差与切应力的在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡综合作用下形成旋涡旋涡受升旋涡受升力而升降力而升降引起流体引起流体层之间的层之间的混掺混掺造成造成新的新的扰动扰动本讲稿第二十四页，共四十八页高速流层高速流层低速流层低速流层 任意流层之上下侧的切任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾矩，有促使旋涡产生的倾向。向。+-+-+本讲稿第二十五页，共四十八页旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺涡体涡体本讲稿第二十六页，共四十八页 紊紊流流的的基基本本
11、特特征征是是有有一一个个在在时时间间和和空空间间上上随随机机分分布布的的脉脉动动流流场场叠叠加加到到本本为为平平滑滑和和平平稳稳的的流流场场上上。所所以以对对于于紊紊流流的的各各种种物物理理量量采采用用取取统统计计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如 2 2、紊流中物理量的表示、紊流中物理量的表示 统计平均的方法有多种：对时间、统计平均的方法有多种：对时间、对空间、对集合都可以取平均，一对空间、对集合都可以取平均，一般采用时间平均法般采用时间平均法 Tt时均值脉动值本讲稿第二十七页，共四十八页 在在对对瞬瞬时时量量取取平平
12、均均时时所所取取的的时时段段 T 应应远远大大于于脉脉动动量量的的振振荡荡周周期期，远远小小于于流流动动涉涉及及的的时时间间域域尺尺度度，只只有有这这样样，才才能能把把平平均均量量定定义义在在空空间间和和时时间间点上。点上。脉动量的平均值为零。脉动量的平均值为零。同理：引入紊流参数的时均值后，通常情况下，我们描述紊流运动用到的参数均指的是这种时均参数。并把时均参数值不随时间变化的紊流称为定常流动；把时均参数值随时间变化的紊流称为非定常流动。本讲稿第二十八页，共四十八页3 3、圆管湍流流动区域的划分、圆管湍流流动区域的划分管中紊流的流动可划分为三个流动区域：ABCA:粘性层流低层；粘性层流低层；
13、B:过渡层；过渡层；C:紊流核心层紊流核心层粘性底层的厚度用表示，其半经验公式为：本讲稿第二十九页，共四十八页4、水力光滑与水力粗糙本讲稿第三十页，共四十八页二、紊流切应力及其分布只限于圆管内的定常紊流。1、紊流中的切应力真实紊流=时均紊流+脉动紊流其中：本讲稿第三十一页，共四十八页2.2.紊流的半经验理论紊流的半经验理论-普朗特混合长理论普朗特混合长理论 普朗特混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流普朗特混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。速关系的半经验理论。普朗特混合长度理论假设微团垂向移动普朗特混合长度理论假设微团垂向移动 l后，进入并与相邻流层混后
14、，进入并与相邻流层混合，类比于分子运动的自由程。合，类比于分子运动的自由程。在圆管的时均紊流中，分出一个半径为r流体圆柱。由于横向脉动速度，经圆柱侧面不停地有流体微团的进出，根据连续性要求，进出圆柱体的流团只能质量对等地交换，但由于从圆柱体内流出的流团轴向速度大于流进圆柱体的流团轴向速度，所以圆柱体轴向动量将减少，根据动量定理，在圆柱体侧面上必作用着和流动方向相反的外力-由脉动引起的摩擦力，即雷诺应力。本讲稿第三十二页，共四十八页下面建立雷诺应力与时均流场之间的关系。如图所示，原来具有轴向时均速度V的流体微团，由于横向脉动穿过柱体侧面潜入柱体内能达到的距离假设为l，来到轴向时均速度为的地方，同
15、时发生流团交换。，表示流出圆柱侧面流团的横向脉动速度；表示单位时间内带出圆柱侧面单位面积的流体质量；表示单位时间内由于穿过此单位面积的流团交换所引起的圆柱轴向的动量减少值。根据动量定理：本讲稿第三十三页，共四十八页混合长度，是流团与周围紊流掺混之前在垂直管轴方向所走的距离。下面将与时均流速V联系起来。本讲稿第三十四页，共四十八页则时均紊流的总切应力为：本讲稿第三十五页，共四十八页 雷诺应力代表的紊动混掺作用的结果总是使时均流动在整雷诺应力代表的紊动混掺作用的结果总是使时均流动在整个断面上更加均匀化，这一点是与粘性应力的作用相同的。个断面上更加均匀化，这一点是与粘性应力的作用相同的。本讲稿第三十
16、六页，共四十八页3、切应力分布如同圆管层流一样，在圆管的定常时均紊流中分出一个半径为r，长度为L的圆柱段，沿管轴方向作用着压力及切应力由于是定常流动，故诸力平衡：本讲稿第三十七页，共四十八页可见切应力沿管半径方向类似于层流，也是按直线规律分布的，呈“K”字分布。圆管紊流的运动微分方程本讲稿第三十八页，共四十八页三、管中紊流速度分布引进从管壁算起，垂直壁面指向管轴的y坐标轴，则y=R-r则圆管紊流运动微分方程变为：（*）在层流底层区内，可忽略本讲稿第三十九页，共四十八页积分上式并利用边界条件：y=0时V=0，定出积分常数后，得下列速度分布：可见在层流底层内，速度V与y成线性分布，这是层流速度分布
17、的抛物线规律在层流底层中的近似结果。将过渡区也包括在紊流核心区中讨论。在紊流核心区中，很小，可忽略，则式（*）变为：本讲稿第四十页，共四十八页（*）积分本讲稿第四十一页，共四十八页该式说明：在紊流核心区，速度V与y成对数关系，称为紊流速度的对数分布规律。式中的常数C对水力光滑管和水力粗糙管取值不同。对水力光滑管，速度分布为：对水力粗糙管，速度分布为：层流流速分布层流流速分布紊流流速分布紊流流速分布本讲稿第四十二页，共四十八页 对对相相同同流流量量下下圆圆管管层层流流和和紊紊流流流流动动的的断断面面流流速速分分布布作作一一比比较较，可可以以看看出出紊紊流流流流速速分分布布比比较较均均匀匀，壁壁面
18、面流流速速梯梯度度和和切切应应力力较较大大。雷雷诺诺数数越越大流速越均匀。大流速越均匀。层流流速分布层流流速分布紊流流速分布紊流流速分布由于圆管紊流流速的对数分布规律用起来比较复杂，故常用纯经验的幂次由于圆管紊流流速的对数分布规律用起来比较复杂，故常用纯经验的幂次规律：规律：n 取取值值随随雷雷诺诺数数增增大大而而增增大大，常常用用的的是是七七分分之之一一定定律律，适适用用于于雷诺数为雷诺数为105 本讲稿第四十三页，共四十八页四、平均速度由断面平均速度的定义：n的取值为：Re 41032.31041.11051.1106(23.2)106n66.678.810或者：本讲稿第四十四页，共四十八页将光滑管与粗糙管的速度分布公式分别代入上式积分即可求得断面平均速度分布。对水力光滑管，断面平均速度分布为：对水力粗糙管，断面平均速度分布为：本讲稿第四十五页，共四十八页五、沿程水头损失在上、下游断面间列伯努利方程，类似于层流：根据雷诺实验：改写成达西公式：本讲稿第四十六页，共四十八页对于紊流的值，人们综合实验结果，给出了一些半经验公式。对水力光滑管：对水力粗糙管：普朗特光滑管公式尼古拉兹粗糙管公式本讲稿第四十七页，共四十八页作业：l3-1l3-3本讲稿第四十八页，共四十八页