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1、正态分布的概率密度与分布函数第1页，共22页，编辑于2022年，星期六正态分布是最常见因而也是最重要的分布正态分布是最常见因而也是最重要的分布:1.很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；2.在一定条件下，某些概率分布可以利用正态分布近似计算；3.在非常一般的充分条件下，大量独立随机变量的和近似地服从正态分布；4.数理统计中的某些常用分布是由正态分布推导得到的.第2页，共22页，编辑于2022年，星期六正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数 正态分布正态分布或或高斯分布高斯分布.第3页，共22页，编辑于2022年，星期六得到得到 则有则有利用极坐标将它化成累次积分利用极坐标将它化成累次
2、积分,得到得到 故有故有即有即有 于是于是 第4页，共22页，编辑于2022年，星期六性质性质:有有 第5页，共22页，编辑于2022年，星期六轴平移轴平移,而不改变其形状而不改变其形状,可见正态分布的概率密可见正态分布的概率密 为位置参数为位置参数.第6页，共22页，编辑于2022年，星期六称轴不变称轴不变,而形状在改变而形状在改变,图形越高越瘦图形越高越瘦,图形越矮越胖图形越矮越胖.第7页，共22页，编辑于2022年，星期六第8页，共22页，编辑于2022年，星期六即有即有 第9页，共22页，编辑于2022年，星期六标准正态分布的图形标准正态分布的图形 第10页，共22页，编辑于2022年
3、，星期六证明证明 证明证明 标准正态分布分布函数的性质标准正态分布分布函数的性质 第11页，共22页，编辑于2022年，星期六 例例11设 服从标准正态分布求解：解：第12页，共22页，编辑于2022年，星期六正态分布概率的计算正态分布概率的计算 原函数不是原函数不是 初等函数初等函数 方法一方法一:利用利用MATLAB软件包计算软件包计算方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算第13页，共22页，编辑于2022年，星期六定理定理 证证 得得 则则 由此知由此知第14页，共22页，编辑于2022年，星期六有有 定理定理 第15页，共22页，编辑于2022年，星期六例例
4、2设随机变量服从正态分布求概率解：解：第16页，共22页，编辑于2022年，星期六例例3 解（解（1）第17页，共22页，编辑于2022年，星期六第18页，共22页，编辑于2022年，星期六 例例4 设随机变量 服从正态分布在区间内的概率，这里解：解：求落第19页，共22页，编辑于2022年，星期六查附表2得说明：若则第20页，共22页，编辑于2022年，星期六由此可知落在之外的概率小于，根据小概率事件的实际不可能性原理，通常把区间这一原理叫做“三倍标准差原理三倍标准差原理”可能的取值看作是随机变量的实际区间.第21页，共22页，编辑于2022年，星期六1.正态分布的概率密度：2.标准正态分布的概率密度与分布函数：小小 结结第22页，共22页，编辑于2022年，星期六