《2021年2021年公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年2021年公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解.docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -公务员考试行测数量关系50 个常见问题公式法巧解一.页码问题对多少页显现多少1 或 2 的公式假如为X千里找几，公式为1000+X00*3假如为X百里找几，就为 100+X0*2，X 有多少个 0就* 多少；依次类推 . 请留意，要找的数肯定要小于X，假如大于 X 就不要加1000 或者 100 一类的了，比如， 7000 页中有多少3就为1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6 就为2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3 ，就为 300*3+1=901，请不要把3000的 3
2、 忘 了二.握手问题N 个人彼此握手，就总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩嬉戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个嬉戏一共握手152 次，请问这个班的同学有( ) 人A.16 B .17 C .18 D .19【解析】此题看上去为一个排列组合题，但为却为使用的多边形对角线的原 理在解决此题；依据排列组合假设总数为X 人就 Cx 取 3=152但为在运算X时却为相当的麻烦； 我们认真来分析该题目；以某个人为讨论对象；就这个人需1第 1 页，共 34 页 - - - - -
3、- - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -要握 x-3 次手；每个人都为这样；就总共握了x(x-3) 次手；但为没2 个人之间的握手都重复运算了1 次；就实际的握手次数为x(x-3) 2=152运算的 x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设 X 时时，夹角为30X，Y 分时，分针追时针5.5 ，设夹角为A.(请大家把握)钟面分 12 大格 60 小格每一大格为360 除以 12 等于 30 度，每过一分钟分针走 6 度，时针走0.5 度，能追 5.5 度；1.【30X-
4、5.5Y 】或为 360- 【30X-5.5Y 】【】表示肯定值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y 】=A或 360- 【30X-5.5Y 】=A ( 已知角度或时针或分针求其中一个角 )五，来回平均速度公式及其应用( 引用)某人以速度a 从 A 地到达 B 地后，立刻以速度b 返回 A 地，那么他来回的平均速度 v=2ab/(a+b )；2第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -证明：设 A .B 两地相距 S，就来回总路程2S，来回总共花费时间s/a+s/b故v=2s/(s
5、/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数 =(最外层边人 (物)数- 空心方阵的层数 )空心方阵的层数4=最外层的每一边的人数2-( 最外层每边人数 -2* 层数)2= 每层的边数相加 4-4 层数空心方阵最外层每边人数= 总人数 /4/ 层数+ 层数方阵的基本特点：方阵不论在哪一层，每边上的人(或物 ) 数量都相同 .每向里一层边上的人数就少2;每边人 (或物 )数和四周人 (或物)数的关系：中实方阵总人 (或物)数=( 每边人 (或物)数)2=( 最外层总人数 4+1)2例：某部队排成一方阵， 最外层人数为80 人，问方阵共有多少官兵.(441人)某校同学刚好排成
6、一个方队，最外层每边的人数为24人，问该方阵有多少名同学 .(576 名)解题方法：方阵人数=( 外层人数4+1)2=(每边人数 )2参与中同学运动会团体操竞赛的运动员排成了一个正方形队列；假如要 使这个正方形队列削减一行和一列，就要削减33 人；问参与团体操表演的运动员有多少人 .(289 人)解题方法：去掉的总人数= 原每行人数 2-1= 削减后每行人数 2+13第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -典型例题：某个军队举办列队表演， 已知这个长方形的队阵最外围有32 人 ，如以长和宽作为边
7、长排出2 个正方形的方阵需要180 人；就原先长方形的队阵总人数为 ( )A.64 ，B.72 C .96 D .100【解析】这个题目经过改编融合了代数学问中的平方和学问点；长方形的 (长+ 宽)2=32+4 得到长 + 宽=18 ；可能这里面大家对于长 + 宽=18 有些难以运算； 你可以假设去掉 4 个点的人先不算；长 + 宽(不含两端的人 )2+4(4 个端点的人)=32 ， 就运算出不含端点的长 + 宽=14 考虑到各自的 2 端点所以实际的长宽之和为 14+2+2=18 ；求长方形的人数，实际上为求长宽；依据条件 长长+ 宽宽=180综合 ( 长+ 宽) 的平方 = 长长+ 宽宽+
8、2 长宽=18 18带入运算即得到B；其实在我们得到长宽之和为18 时，我们就可以通过估算的方法得到选项B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10 米，青蛙每跳上5 米，又滑下4 米，这样青蛙需跳几次方可出井.(6)单杠上挂着一条4 米长的爬绳，小赵每次向上爬1 米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠.(7)总解题方法：完成任务的次数= 井深或绳长-每次滑下米数 (遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如其次题中，每次下滑半米，要将前面的4 米转换成8 个半米再运算；完成任务的次数 =( 总长- 单长)/ 实际单长 +14第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精
9、品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -八，容斥原理总公式：满意条件一的个数 + 满意条件 2 的个数 -两个都满意的个数= 总个数- 两个都不满意的个数【国 2006一类-42 】现有50 名同学都做物理.化学试验，假如物理试验做正确的有40 人，化学试验做正确的有31 人，两种试验都做错的有4 人 ，就两种试验都做对的有多少人. A.27 人B.25 人C.19 人D.10 人上题就为数学运算试题当中常常会显现的“两集合问题” ，这类问题一般比较简洁，使用容斥原理或者简洁画图便可解决；但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图铺张时间比较多；鉴于此类问题一般都
10、依据类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，期望对大家解题能有帮忙：例如上题，代入公式就应当为：40+31-x=50-4，得到 x=25 ；我们再看看其它题目：【国2004A-46】某高校某班同学总数为32 人，在第一次考试中有26 人及格，在其次次考试中有24人及格，如两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数为多少.A.22 B.18 C.28 D.26代入公式： 26+24-x=32-4，得到 x=22九，传球问题这道传球问题为一道特别复杂麻烦的排列组合问题；【李委明解三】不免投机取巧，但最有成效(依据对称性很简洁判定结果应当为 3 的倍数，假如答案只有一个3
11、的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启示-5第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -传球问题核心公式N 个人传 M 次球，记X=(N-1)M/N，就与 X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X 其次接近的整数便为传给自己的方法数；大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的全部问题；四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人；开头由甲发球， 并作为第一次传球，如第五次传球后，球又回到甲手中，就共有传球方式：A.60 种B.65 种 C.70 种D.75 种x=(4-1)5/4
12、 x=60十，圆分平面公式N2-N+2、N为圆的个数十一，剪刀剪绳对折 N 次，剪 M 刀，可成 M*2n+1段将一根绳子连续对折3 次、然后每隔肯定长度剪一刀，共剪6 刀；问这样操作后、原先的绳子被剪成了几段.A.18 段B.49 段 C.42 段D.52 段十二，四个连续自然数性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但为不能被46第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -整除性质二，他们的积 +1 为一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式为：小于等于总数的2 的 N 次方的最大值就
13、为最终剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式： 61T=S(S 为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定 S 后算出 T 的最大值知道相遇多少次； )十五，图色公式公式： (大正方形的边长的3 次方)-( 大正方形的边长 -2) 的 3 次方；十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位伴侣分别写信，这些信都装错的情形共有多少种44 种f(n)=n.(1-1/1.+1/2.-1/3.+(-1)n(1/n.)或者可以用下面的公式解答装 错 1 信0 种7第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - -
14、- - - - - - - - - -装错 2 信： 1 种3 24 95 44递推公式为S(n)=n.S(n-1)+(-1)n假如为 6 封信装错的话就为265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率为3/5 ，设计三次，至少两次中靶的概率为集中概率 3/5 ，就没集中概率2/5 ，即为两次集中的概率+ 三次集中的概率公式为C(2、3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3、3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圆相交的交点问题N 个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析N*(N-1)十九，约数个数问题M=AX*BY就 M的约数个数为(X+1)(Y+1)360 这个数的约数有多少个
15、.这些约数的和为多少.解360=2 2233 5 ，所以 360 的任何一个约数都等于至多三个2( 可8第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -以为零个，下同 )，至多两个3 和至多一个5 的积；假如我们把下面的式子(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)绽开成一个和式， 和式中的每一个加数都为在每个括号里各取一个数相乘的积；由前面的分析不难看出，360 的每一个约数都恰好为这个绽开式中的一个加数；由于第一个括号里有4 个数，其次个括号里有3 个数，第三个括号里有2个数，所以这个绽开式中的加数
16、个数为432=24 ，而这也就为360 的约数的个数；另一方面，360 的全部约数的和就等于这个绽开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15 13 6=1 ，170答： 360 的约数有 24 个，这些约数的和为1 ，170 ；甲数有 9 个约数，乙数有10 个约数，甲.乙两数最小公倍数为2800 ，那么甲数和乙数分别为多少.解：一个整数被它的约数除后，所得的商也为它的约数，这样的两个约数可以配成一对 .只有配成对的两个约数相同时，也就为这个数为完全平方数时，它的约数的个数才会为奇数.因此，甲数为一个完全平方数.2800=2452 7.在它含有的约数中为完全平方数，
17、只有1，22 ，24 ， 52 ， 22 52 ，24 52.在这 6 个数中只有22 52=100，它的约数为 (2+1) (2+1)=9(个).2800为甲.乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数为100=2252 ，因此乙数至少要含有24 和 7 ， 而 24 7=112恰好有 (4+1) (1+1)=10(个)约数，从而乙数就为112. 综合起来，甲数为100 ，乙数为112.9第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二十，吃糖的方法当有 n 块糖时，有2(n-1)种吃法；二十一，隔两个划数
18、1987=36+12581258 2 3+1=1888即剩下的为1888减去 1 能被 3 整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11 的三角形有多少个 .asdfqwer的最终解答：11、11、11;11、11、10;11、11、9;.11、11、1;11、10、10;11、10、9;.11、10、2;11、9、9;.11、9、3;11、8、8;.11、8、4;11、7、7、.11、7、5;11、6、6;1+3+5+7+9+11=62=36假如将 11 改为 n 的话，10第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - -
19、- - - - - - - - - -n=2k-1时，为 k2个三角形 ;n=2k时，为(k+1)k个三角形；二十三， 2 乘以多少个奇数的问题如 果 N 为 1，2 ，3 ，1998 ， 1999 ，2000的最小公倍数，那么N 等于多少个 2 与 1 个奇数的积 .解：因 210=1024，211=20482000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2 的个数不多于10 个，而 1024=210，所以， N 等于10 个 2 与某个奇数的积；二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为N就总数 =1+N(1+N)/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的如干小纸片，假如要分成不少于5
20、0 个小纸片，至少要画多少条直线.请说明 .解我们来一条一条地画直线；画第一条直线将圆形纸片划分成2 块.画其次条直线，假如与第一条直线在圆内相交，就将圆形纸片划分成4 块(增加了2 块)，否就只能划分成3 块.类似地，画第三条直线，假如与前两条直线都在圆 内相交，且交点互不相同(即没有 3 条直线交于一点 )，就将圆形纸片划分成7 块(增加了 3 块)，否就划分的块数少于7 块.下图为画3 条直线的各种情形由此可见， 如期望将纸片划分成尽可能多的块数，应当使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数；(为11第 11 页，共 34 页 - - - -
21、- - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -什么.)这样划分出的块数，我们列个表来观看：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1 加上从 1 到行数的全部整数的和；(为什么.)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50. 我们知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可见9 行右边仍不到50 ，而第 10 行右边已经超过50 了；答：至少要画10 条直线；二十五，公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个
22、步行人相向而行，骑车人的速度为步行人的3倍，每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人；每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人， 假如公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车， 那么间隔几分钟发一辆公交车 .此类题通解公式：a= 超行人时间， b= 超自行车时间， m= 人速， n= 自行车速就每隔 t 分钟发车 ;t=(abn-abm)/(bn-am)， 令 M=1 N=3，解得 T=8 ；12第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二十六，公交车前后超行人问题小明放学后 、沿某公交路线以
23、不变速度步行回家、该路公共汽车也以不变速度不停的运行 、每隔 9 分钟就有一辆公共汽车从后面超过他、每隔 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车、问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车.此类题有个通解公式：假如a 分钟追上， b 分钟相遇，就为 2ab/(a+b)分钟发一次车二十七，象棋竞赛人数问题象棋竞赛中， 每个选手都与其他选手恰好竞赛一局，每局胜者记 2 分，负者记 0 分，和棋各记1 分，四位观众统计了竞赛中全部选手得分总数分别为:1979 ，1980 ，1984 ，1985 ，经核实只有一位观众统计正确，就这次竞赛的选手共有多少名.A.44 B.45 C.46 D.47解析： 44*43=
24、1892，45*44=1980，46*45=2070所以选 B二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发觉在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子， 立刻追逐， 猎犬的步伐大，它跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步；猎犬至少跑多少米才能追上兔子 .()A. 67B. 54C. 49D. 34答 案 b13第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -分析：猎犬的步伐大，它跑5 步的路程，兔要跑9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑3 步.可知猎
25、犬和兔子的速度比为6:5 ，s/(s-9)=6/5，s=54二十九，上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式为an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式 :草场草量 =( 牛数- 每天长草量 )* 天数例如:10 牛可吃 20 天、15 牛可吃 10 天、就 25 牛可吃多少天 . 解:可用公式 、设每天恰可供X 头牛吃一天 、25 牛可吃 N 天 就(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得 X=5、Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用时要留意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题；其次
26、点：得出的比例关系为基数的比例关系；第三点：总均值放中心，对角线上，大数减小数，结果放对角线上；(2007年国考 )某班男生比女生人数多80% ，一次考试后，全班平均成级为 75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，就此班女生的平均分为：14第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A .84分B . 85分C . 86分D . 87分答案： A分析：假设女生的平均成果为X，男生的平均Y；男生与女生的比例为9：5；男生： Y 975女生： X 5依据十字相乘法原理可以知道X=846. (20
27、07 年国考 ).某高校 2006 年度毕业同学 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度削减 2 % . 而讨论生毕业数量比上年度增加 10 % 、 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A .3920人B .4410人C .4900人D .5490人答案： C分析：去年毕业生一共7500人；7650/(1+2%)=7500人；本科生： -2% 8%2%讨论生： 10% 4%本科生：讨论生 =8% ：4%=2 ：1 ；7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候肯定要敏捷运用15第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - -
28、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -三十二，兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔；假如现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子.析： 1 月:1 对幼兔2 月:1 对成兔3 月;1 对成兔 .1 对幼兔4;2 对成兔 .1 对幼兔5;3 对成兔 .2 对幼兔6;5 对成兔 .3 对幼兔 .可看出规律 :1、1、2、3、5、8( 第三数为前两数之和)、可求出第12 项为:13、21、34、55、89、144，答:有 144 只兔三十三，称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1 克
29、.2 克.3 克40 克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码.这些砝码的重量分别为多少.分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简洁的情形开头讨论；(1) 称重 1 克，只能用一个1 克的砝码，故1 克的一个砝码为必需的；(2) 称重 2 克，有 3 种方案：增加一个1 克的砝码 ;用一个 2 克的砝码 ;16第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -用一个3 克的砝码，称重时，把一个1 克的砝码放在称重盘内，把3 克的砝码放在砝码盘内；从数学角度看，就为利用3-1=2；(3) 称重 3
30、克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案剔除；(4) 称重 4 克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被剔除；总之，用 1 克.3 克两个砝码就可以称出(3+1) 克以内的任意整数克重；(5) 接着思索可以进行一次飞跃，称重5 克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9 克重的砝码放在砝码盘内，1 克.3 克两个砝码放在称重盘内；这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重；而要称 14 克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到 1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重；总之，砝码重量为1，3，32 ，33 克时，所用砝码最少，称重最
31、大，这也为此题的答案；三十三，文示图红圈：球赛；蓝圈：电影绿圈：戏剧；X 表示只喜爱球赛的人; Y 表示只喜爱电影的人; Z 表示只喜爱戏剧的人a 表示喜爱球赛和电影的人；仅此2 项；不喜爱戏剧b 表示喜爱电影和戏剧的人；仅此2 项；不喜爱球赛c 表示喜爱球赛和戏剧的人；仅此2 项不喜爱电影； 中间的阴影部分就表示三者都喜爱的；我们用T 表示；回忆上面的7 个部分； X，y，z，a，b ， c， T 都为相互独立；互不重复的17第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -部分现在开头对这些部分规类
32、；X+y+z=为只喜爱一项的人我们叫做Aa+b+c=为只喜爱2 项的人我们叫做 BT 就为我们所说的三项都喜爱的人x+a+c+T=为喜爱球赛的人数构成一个红圈y+a+b+T=为喜爱电影的人数构成一个蓝圈z+b+c+T=为喜爱戏剧的人数构成一个绿圈三个公式；(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜爱 1 个的人数和(3) B+3T=至少喜爱2 个的人数和例题：学校教诲处对100名同学进行调查，结果有58人喜爱看球赛，有38 人喜爱看戏剧， 有 52 人喜爱看电影； 另外仍知道， 既喜爱看球赛又喜爱看戏剧(但不喜爱看电影 )的有6 人，既喜爱看电影又喜爱看戏剧(但不喜爱看球赛)的有
33、 4 人，三种都喜爱的有12 人 ；通过这个题目我们看由于每个人都至少喜爱三项中的一项；就我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛；戏剧.和电影；A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12就可以直接运算只喜爱一项的和只喜爱两项的A=64 B=24典型例题：甲、乙、丙三个人共解出20 道数学题 、每人都解出了其中的12 道题、18第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题、 只有两人解出的题叫做中等题、三人解出的题叫做简洁题、难题比简洁题多 ( )题.A.
34、6 B .5 C .4 D .3【解析】第三题需要结合文氏图来懂得了，画图会很清晰的我们设 a 表示简洁题目，b 表示中档题目c 表示难题 a+b+c=20c+2b+3a=123这个式子式文氏图中必需要记住和懂得的将 a+b+c=20变成2a+2b+2c=40减去上面的第 2 个式子得到：c-a=4答案出来了可能许多人都说这个方法太耗时了， 的确；在开头使用这样方法的时候费时不少；当当完全明白娴熟运用 a+2b+3c 这个公式时，你会发觉再难的题目也不会超过 1 分钟；三十四，九宫图问题 此公式只限于奇数行列步骤 1 ：依据斜线的次序把数字依据从小到大的次序，依次斜线填写.步骤 2：然后将 3
35、3 格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间33 格子的数字为否已经满意题目的要求了呵呵.19第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -三十五，用比例法解行程问题行程问题始终为国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者；行程问题的运算量依据基础做法不得不说特别大；所以把握简洁的方法尤为重要；当然简洁的方法需要对题目的基础学问的全面了把握和懂得；在细说之前我们先来明白如下几个关系：路程为 S；速度为 V时间为 T S
36、=VT V=S/T T=S/VS 相同的情形下：V 跟 T 成反比V 相同的情形下：S 跟 T 成正比T 相同的情形下：S 跟 V 成正比注：比例点数差也为实际差值对应的比例. 懂得基本概念后，详细题目来分析例一.甲乙2 人分别从相距200 千米的 AB 两地开车同时往对方的方向行驶；到达对方始发点后返回行驶，依据这样的情形，2 人第 4 次相遇时甲比乙多行了 280 千米已知甲的速度为60 千米每小时；就乙的速度为多少.分析：这个题目算为一个相遇问题的入门级的题目；我们先从基础的方法入手，要多给自己提问求乙的速度即要知道乙的行驶路程S 乙，乙所花的时间T乙；这 2 个变量都没有告知我们，需要
37、我们去依据条件来求出：乙的行驶路程特别简洁可以求出来；由于甲乙共经过4 次相遇；期望大家不要嫌我罗嗦；我期望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的呈现给大家；20第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第一次相遇情形A(甲).； ； ； ；(甲)C( 乙)； ； ； ； ；B( 乙)AC 即为第一次相遇甲行驶的路程；BC 即为乙行驶的路程就看出AC+BC=AB两者行驶路程之和=S第 2 次相遇的情形A.； ；(乙)D( 甲)；C；B在这个图形中，我们从第一次相遇到第2 次相遇来看甲从C 点
38、开头行驶的路线为 C-B-D ，其路程为BC+BD乙行驶的路线就为C-A-D其行驶的路程为AC+AD可以看出第2 次相遇两者的行驶路程之和为BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S，同理第3，4 次相遇都为这样；就我们发觉整个过程中，除第一次相遇为一个S 外；其余 3 次相遇都为2S；总路程为23S+S=7S依据题目，我们得到了行驶路程之和为7200=1400由于甲比乙多行驶了280 千米就可以得到乙为(1400-280)2=560就甲为 560+280=840好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了；由于两个人的行驶时间相同就通过运算甲的时间得到乙的时间即840 60=14小时
39、；所以 T 乙=14小时；那么我就可以求出乙的速度V 乙=S 乙T 乙=560 14=4021第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -说道这里我需要强调的为，在行程问题中，可以通过比例来快速解答题目；比例求解法：我们假设乙的速度为V就依据时间相同，路程比等于速度比，S 甲： S 乙=V 甲： V 乙衍生出如下比例： (S 甲+S 乙)：(S 甲-S 乙)=(V甲+V 乙)：(V 甲-V 乙)得出1400 ：280=(60+V)：(60-V) 解得V=40例二.甲车以每小时160 千米的速度，乙车以每小时20 千米的速度，在长为 210 千米的环形大路上同时.同地.同向动身；每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3，而乙车就增速1/3；问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米 .A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】我们先来看需要多少次相遇才