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1、关于多元正态分布的统计推断现在学习的是第1页，共45页 1 单因素方差分析问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验现在学习的是第2页，共45页问题的提出现在学习的是第3页，共45页某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140现在学习的是第4页，共45页为什么各值会有差异？可能的原因有两个。一是，各个班次工人的劳动效率可能有
2、差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。二是，随机误差的存在。如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?总平均劳动效率为：现在学习的是第5页，共45页三个班次工人的平均劳动效率分别为：总离差平方和ss组间离差平方和(条件误差)ssA现在学习的是第6页，共45页组内离差平方和（随机误差）sse统计量F现在学习的是第7页，共45页把计算的F值与临界值比较，当FF时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当FF时，接受原假设。方差来源离差平方和自由度方差F值组间A组内E总和NEXT现在学习的是第8页，共45页查F分布表得临界值因为故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差
3、异。方差分析：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。NEXT现在学习的是第9页，共45页 50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下：序号制造业商业运输业公用事业房地产业165905025702559565307535090584560445936350805409264406565890602570760855830728758856307698090603568106092552566平均58.890.558.933.570.2现在学习的是第10
4、页，共45页现在学习的是第11页，共45页多重比较检验 1、多重比较检验 前面的F检验只能说明在单一因素的影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接受了假设：因而还应该进一步讨论到底是哪些总体之间存在差异。现在学习的是第12页，共45页 Scheffe检验检验的结论：现在学习的是第13页，共45页现在学习的是第14页，共45页2 多元方差分析一、假设现在学习的是第15页，共45页二、多元方差分析的离差平方和的分解总离差平方和 现在学习的是第16页，共45页现在学习的是第17页，共45页由于交叉乘积项为零，故组间叉积矩阵组内叉积矩
5、阵总叉积矩阵 组内叉积矩阵：主要由随机因素构成组间叉积矩阵：主要由系统因素构成现在学习的是第18页，共45页 SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST。当SSE在SST中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反之SSE所占份额小，SS（RT）所占份额就大，不同试验间的观测值会有显著性差异。三、统计量现在学习的是第19页，共45页对给定的显著性水平，检验规则为：拒绝原假设；接受原假设；现在学习的是第20页，共45页单个总体均值分量间结构关系的检验单个总体均值分量间结构关系的检验是取自该总体的样本。检验：一、问题引入例 设现在学习的是第22页，共45页与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵
6、现在学习的是第23页，共45页注：矩阵C不是唯一的，现在学习的是第24页，共45页 在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：现在学习的是第25页，共45页则上面的假设可以表达为现在学习的是第26页，共45页二、统计量及方法 其 中 C为 一 已 知 的 kp阶 矩 阵，kp，rank(C)=K，为已知的K维向量。根据多元正态分布的性质可知,检验：现在学习的是第27页，共45页当为真时，故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量。现在学习的是第28页，共45页对给定的显著性水平，检验的规则现在学习的是第29页，
7、共45页某地区农村男婴的体格测量数据如下编号身高（cm）胸围（cm）上半臂长（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0检验三个指标的均值是否有关系现在学习的是第30页，共45页现在学习的是第31页，共45页4 两个总体均值的检验两个总体均值的检验一、两个独立样本的情形一、两个独立样本的情形 与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。设从总体，中各自独立地抽取样本和，。考虑假设现在学习的是第32页，共45页 根据两个样本可得1和2的无偏估计量为其中现在学习的是第33页，共45
8、页当原假设为真的条件下，检验的规则为：现在学习的是第34页，共45页二、成对试验的T2统计量 n 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。思考:两独立样本和成对样本的观测值有何不同。现在学习的是第35页，共45页 设(xi,yi),),i=1,2,3,n，时成对的试验数据，由于总体X X和Y Y均服从p维正态分布，且协方差相等。假设检验现在学习的是第36页，共45页检验的统计量为其中当原假设为真时现在学习的是第37页，共45页例1一组学生共5人，采用两种不同的方式进行教学，然后对5个学
9、生进行测验，得如下得分数：学生序号教学方式AB数学物理数学物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教学方式是否有差异。现在学习的是第38页，共45页5 两个总体均值分量间结构关系的检验两个总体均值分量间结构关系的检验 一、问题提出设从总体，中各自独立地抽取样本和，。他们的均值向量差为：现在学习的是第39页，共45页 例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题：(1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？(2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？(3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感
10、觉如何？(4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。现在学习的是第40页，共45页丈夫对妻子丈夫对妻子妻子对丈夫妻子对丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555现在学习的是第41页，共45页 现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在0.05显著水平上没有差异。2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。现在学习的是第42页，共45页二、统计量与检验检验在原假设为真的条件下，检验的统计量为：现在学习的是第43页，共45页现在学习的是第44页，共45页感谢大家观看现在学习的是第45页，共45页