《2021年2021年人教版必修2曲线运动经典习题归类.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年2021年人教版必修2曲线运动经典习题归类.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -曲线运动经典习题归类渡河问题1. 汽艇在宽为400 m.水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s.求：（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头应取什么航向？（2）假如要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（3）如水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，就船能过河的最短航程为多少？绳联物体的速度问题1.如下列图，汽车甲以速度v1 拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲.乙都在水平面上运动，求v1 v2v1甲v2 乙2. 如下列图，人在河岸上用轻绳拉船，如人匀速行进，就
2、船将做（）vA. 匀速运动B. 减速运动C.加速运动D. 先加速.后减速运动平抛运动问题1. 如质点以V0 正对倾角为的斜面水平抛出、假如要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少 .解析： (1)连接抛出点O 到斜面上的某点O1 ，其间距OO1 为位移大小；当OO 1v0x垂直于斜面时位移最小；(2)分解位移：利用位移的几何关系可得tgxv0 t、ty2v0 ；y1 gt 22gtg）2. 如下列图，在倾角为的斜面上以速度v0 水平抛出一小球，该斜面足够长，就从抛出开头计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？yv0O x解析： 取沿斜面对下为x 轴的正方向， 垂直斜
3、面对上为y 轴的正方向， 如下列图， 在 y轴上，小球做初速度为v0 sin.加速度为g cos的匀变速直线运动，所以有v2y(v0sin) 22gycosvyv0 sing cos t1第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -当 v y0 时，小球在y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大；由式可得小球离开斜面的最大距离2Hy(v0 sin)2g cos当 v y0 时，小球在y 轴上运动到最高点，它所用的时间就为小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间；由式可得小球运动的时间为tv0
4、gtan3. 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90？v1 和 v2 ，初解析：设两小球抛出后经过时间t ，它们速度之间的夹角为90，与竖直方向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如下列图，由图可得cotgt 和v1tanv2gt又由于90，所以cottangt由以上各式可得v1v2，解得 tgt1v1 v2g类平抛运动分析1. 在光滑的 水平面 内，一质量m 1 kg 的质点以速度v0 10 m/s沿 x 轴正方向运动， 经过原点后受一沿y 轴正方向 ( 竖直方向 ) 的恒力 F 15 N 作用，直线
5、 OA与 x 轴成 37，2如下列图曲线为质点的轨迹图( g 取 10 m/s ，sin 37 0.6 ，cos 37 0.8) ，求：(1) 假如质点的运动轨迹与直线OA相交于 P点，质点从 O点到 P点所经受的时间以及P点的坐标；(2) 质点经过P点时的速度大小； 解析 质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg作用做匀加速直线运动；由牛顿其次定律得：aF mgm15 101m/s5 m/s；22设质点从 O点到 P 点经受的时间为t ， P 点坐标为 ( xP， yP) ，2第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资
6、料 - - - - - - - - - - - - -12就 xP v0t ， yP at2yP又 tan xP联立解得： t 3 s ， xP 30 m， yP 22.5 m ；(2) 质点经过P点时沿 y 轴正方向的速度vy at 15 m/s22故 P 点的速度大小vPv0 vy 513 m/s ； 答案 (1)3 sxP 30 m， yP 22.5 m(2)513 m/s2. 如下列图的光滑斜面长为l ，宽为 b，倾角为 ，一物块 ( 可看成质点 ) 沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1) 物块由 P 运动到 Q所用的时间t ；(2) 物块由 P 点水平射
7、入时的初速度v0；(3) 物块离开Q点时速度的大小v；12解析： (1) 沿斜面对下的方向有mgsinmal at2联立解得t 2l；gsinb(2) 沿水平方向有b v0tv0 t bgsin2l；22b2 4l 2gsin(3) 物块离开Q点时的速度大小vv0 at2l；平抛运动的综合运用1. 如下列图，在距地面高为 H 45 m 处，有一小球 A 以初速度 v 0 10 m/s 水平抛出，与此同时，在 A 的正下方有一物块 B 也以相同的初速度 v 0 同方向滑出， B 与地面间的动摩擦因数为 0.5， A.B 均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)
8、A 球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2) A 球落地时， A.B 之间的距离gt解析： (1)依据 H 122 得 t 3 s，由 x v 0t得 x 30 m.0(2) 对于 B 球，依据F 合 ma， F 合 m，g 可得加速度大小a 5 m/s2.判定得在 A 落地之前B 已经停止运动，xA x 30 m，由 v 2 2axBxB 10 m， 就 x xAxB 20 m答案： (1)3 s30 m(2)20 m2. 如下列图，一小球从平台上水平抛出，恰好落在接近平台的一倾角为 53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h 0.8 m，g 10 m/
9、s2， sin 530.8， cos 53 0.6，就(1) 小球水平抛出的初速度v 0 为多大？(2) 斜面顶端与平台边缘的水平距离s 为多少？(3) 如斜面顶端高H 20.8 m，就小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？3第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解析： (1) 由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否就小球会弹起，所以v yv 0tan 53，v2 2gh，就 vy 4 m/s， v0 3 m/s.y(2) 由 v y gt1 得 t1
10、0.4 s， xv0 t1 30.4 m 1.2 m.(3) 小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度agsin 53，初速度v 5 m/s.就Hsin 53 vt21at2，解得 t2 2 s (或 t2 13224s 不合题意舍去)所以 t t 1 t2 2.4 s.答案： (1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s3. 如下列图，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下a.b.c 三物体，抛出点a.b 与 b.c 间距分别为45 m 和 55 m，分别落在水平地面上的A.B.C 处求：(1) 飞机飞行的加速度；(2) 刚放下 b 物体时飞机的速度大小；(
11、3) b.c 两物体落地点BC 间距离解析： (1)飞机水平方向上，由a 经 b 到 c 做匀加速直线运动，2x 由 x aT2 得， aTbc ab2 10 m/s2.Tab bc(2) 因位置 b 对应 a 到 c 过程的中间时刻，故有vb 2T50 m/s.gt(3) 设物体落地时间为t ，由 h 122 得： t2h 4 s， BC 间距离为： BC bc v ctgvbt，又 vc vb aT，得： BC bc aTt 95 m. 答案： (1)10 m/s2(2)50 m/s(3)95 m 4.如下列图，在水平地面上固定一倾角 37，表面光滑的斜面体，物体A 以 v1 6 m/s的
12、初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方， 有一物体B 以某一初速度水平抛出；假如当A上滑到最高点时恰好被B 物体击中； A.B 均可看作质点 (sin37 0.6 ，cos 37 0.8 ，g 取 10 m/s 2) ；求：(1) 物体 A 上滑到最高点所用的时间；(2) 物体 B 抛出时的初速度v2；(3) 物体 A. B 间初始位置的高度差h；解析： (1) 物体 A 上滑过程中，由牛顿其次定律得： mgsin ma2代入数据得：a 6 m/s设物体 A 滑到最高点所用时间为t ，由运动学公式：0 v1 at解得： t 1 s4第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -
13、-精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -v1(2) 物体 B 平抛的水平位移：x 12t cos 37 2.4 mx物体 B平抛的初速度：v2t 2.4 m/s2(3) 物体 A. B 间的高度差： h hA hB 答案： (1)1 s(2)2.4 m/s(3)6.8 m1v1t sin 37 212gt 6.8 m5. 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动 现争论乒乓球发球问题，设球台长2L .网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变.方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)如球在球台边缘O点正上方高度为
14、h1处以速度示) ，求 P1点距 O点的距离 x1v1 水平发出，落在球台的P1点(如图实线所如球在 O点正上方以速度v2 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示 )，求 v2 的大小如球在 O正上方水平发出后， 球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度 h3【 解 析 】 设 球 飞 行 时 间 为t1 ， 根 据 平 抛 运 动 的 规律: h11 gt 2 、12x1v1t1解得 x12h1v1g设发球高度为h2 ，飞行时间为 t 2，同理依据平抛运动的规律，有 h21 gt 2 ，2x2且 h22v2 t2 ，h ， 2 x2L由以上各
15、式得v 2Lg22h如下列图，发球高度为h3，飞行时间为t3 ，同理依据平抛运动的规律，得 h31 gt 2 ， x 2v3t 3 ，且3x32L ，33设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有 hh1 gt 2 ， sv t ，由几何关系知xsL ，联式，解得h4 h323333【答案 】x1v2h11g v2Lg22h h34 h 36.愤慨的小鸟为一款时下特别流行的嬉戏，嬉戏中的故事也相当好玩， 如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒某班的同学们依据自己所学的物理学问进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出， 如图乙所示，
16、如 h1 0.8 m，l1 2 m，h22.4 m，5第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -l 21 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用运算结果进行说明(取重力加速度 g10 m/s2)解析(1) 设小鸟以 v0 弹出后能直接击中堡垒，就12h1h2 2gtl1l2v0t2（h1 h2）tg2（ 0.8 2.4）10s0.8 s所以 v0l 1l 22210.8m/s3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x，就x v0t112h12gt1所以 x v02h1g 1.5 mV0 时
17、物体离开锥面，物体飘起绳与轴线夹角增大到某值；1V 2（1）当 VgL 时 VV0 物体飞离锥面，此时物体只受重力mg 和拉力 T 作用，设绳与轴9第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -线的夹角为: TsinmV 2L sinTcos mg22 2将 V 代入两式消去可得2T3mgT mg T 0解取合理值T 2mg4. 如下列图， 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴q 转动， 同内壁粗糙， 筒口半径和筒高分别为 R 和 H 、筒内壁 A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求：
18、当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；【解析】物块受力如下列图由平稳条件得FNmg cos0Ffmg sin0其中 sinHR2H 2得摩擦力为Fmg sinmgH支持力为fFmg cosR2H 2mgRN这时物块的受力如下列图R2H 2FN由牛顿其次定律得mg tanmam R2ma2mg得筒转动的角速度为2 g tan2 gHRR5.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的 8 位同学，如下列图，“摩天轮”在竖 直平面内逆时针匀速转动，如某时刻转到顶点a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动，
19、并立刻通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c 处( 如图 ) 的乙同学恰好在第一次到达最 低点 b 处接到， 已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，( 不计人和吊篮的大小及重物的 质量 ) ；求：(1) 接住前重物下落运动的时间t(2) 人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v(3) 乙同学在最低点处对地板的压力FN10第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1 2R解析： (1) 由 2R gt ，解得 t 22 g；sR(2) v t ， s 4 ，1联立解得： v8gR；v2(3)
20、由牛顿其次定律，Fmg m ，R2解得 F 1 64mg；由牛顿第三定律可知， 乙同学在最低点处对地板的压力大小为F2 1 64mg，方向竖直向下；R1 2答案： (1)2g(2) 8gR(3) 164mg，方向竖直向下6. 如下列图， 半径为 R 的半球形陶罐， 固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上， 转台转轴与过陶罐球心 O的对称轴 OO重合转台以肯定角速度 匀速旋转，一质量为 m的小物块落入陶罐内， 经过一段时间后， 小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止， 它和 O点的连线与 OO之间的夹角 为 60，重力加速度大小为 g.(1) 如 0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2) 如 (1
21、k) 0，且 0 k. 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向审题突破当小物块受到的摩擦力恰好为零时，受到什么力的作用？向心力为多少？当转速稍增大( 或稍减小 ) 时所需的向心力如何变化？解析(1) 对小物块受力分析可知：FNcos 60 mgF2Nsin 60 mR 0R Rsin 60 2g联立解得： 0R(2) 由 于 0 k. 1，当 (1 k) 0 时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下由受力分析可知：11第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2FNcos 60 mg f cos 30 F
22、Nsin 60 f sin 30 mR R Rsin 60 联立解得： f 3k2k2mg当 (1 k) 0 时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上由受力分析和几何关系知2FNcos 60 f sin 60 mg FNsin 60 f cos 60 mR R Rsin 60 所以 f 3k2 k2mg.2g答案(1) 0R(2) 当 (1 k) 0 时， f 沿罐壁切线向下，大小为3k2 k2mg当 (1 k) 0 时， f 沿罐壁切线向上，大小为3k2 k2mg7. 如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成；物品从A处无初速放到传送带上，运动到B 处后进入匀速转动的水平
23、转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动 ( 无相对滑动 ) 到 C 处被取走装箱；已知 A.B两处的距离 L 10 m，传送带的传输速度 v2 m/s ，物品在转盘上与轴 O的距离 R 4 m，物品与传送带间的动摩擦因数 0.25 ；取 g 10 m/s 2 ；(1) 物品从 A 处运动到B处的时间 t ；(2) 质量为 2 kg 的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？ 解析： (1) 物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动；12aa g 2.5 m/s 2；x v 0.8 mtv0.8 s2a1 L x1之后，物品和传送带一起以速度v 做匀速运动； t 2所以 t
24、 t 1 t 2 5.4 sv 4.6 sv2(2) 物品在转盘上所受的静摩擦力供应向心力F mR解得 F 2 N12第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -答案： (1)5.4 s(2)2 N8. 如下列图，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g 的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴 O 上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动；问：(1) 转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3 倍，此时角速度多大？(2) 当转速 10 rad/s 时，管底对
25、小球的作用力的最大值和最小值各为多少？(g 取 10 m/s 2)解析： (1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小， 最低点时管底对小球的支持力F 1 应为最高点时管底对小球支持力F 2 的 3 倍，即F1 3F2依据牛顿其次定律有最低点： F 1 mg mr2最高点： F 2 mg mr2由得 4g 2r 4 102 0.05 rad/s 20 rad/s(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为0，就 mg mr 20g10rad/s14.1 rad/s0r0.05由于 10 rad/s0 14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F 0当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F 1 ， 2 N0依据牛顿其次定律知F 1 mgmr2，就 F1 mg mr2 1.5 10 2 N；答案： (1)20 rad/s(2)1.5 1013第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -