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1、实验数据分析方法现在学习的是第1页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)一一.假设检验的基本概念假设检验的基本概念二二.假设检验的一般方法假设检验的一般方法三三.假设检验的一个例子：假设检验的一个例子：LiMa显著性（显著性（Significance）现在学习的是第2页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)一一.假设检验的基本概念假设检验的基本概念1.1.什么是假设检验什么是假设检验实验的目的：验证一个科学论断的正确性实验的目的：验证一个科学论断的正确性假设检验：利用概率和统计的语言，根据实验的结果来验
2、证一个理论模假设检验：利用概率和统计的语言，根据实验的结果来验证一个理论模型是否可接受。型是否可接受。统计假设：待检验的理论模型统计假设：待检验的理论模型例：例：0 0粒子的衰变。粒子的衰变。实验结果：测量衰变时间求实验结果：测量衰变时间求0 0粒子的平均寿命粒子的平均寿命。理论模型：理论模型：I=1/2I=1/2规则，规则，0 0的寿命是的寿命是-的两倍，的两倍，-的寿命的寿命 0 0的寿命的寿命0 0问题：问题：0 0？由于由于有测量误差，对该问题的回答：有测量误差，对该问题的回答：=0 0概率是多少？概率是多少？现在学习的是第3页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypoth
3、esis Testing)2.2.假设检验的分类假设检验的分类（1 1）参数检验：如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值，）参数检验：如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值，（2 2）非参数检验：被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的）非参数检验：被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的原假设：欲检验的统计假设，如原假设：欲检验的统计假设，如如：如：0 0？函数形式？两个给定的实验分布是否具有相同函数形式？两个给定的实验分布是否具有相同分布形式？分布形式？3.3.原假设和备择假设（原假设和备择假设（Null Hypothesis，Alternative Hypothesis）H0：=
4、0备择假设：实验结果有可能支持原假设，也可能支持别的假设而拒备择假设：实验结果有可能支持原假设，也可能支持别的假设而拒绝原假设，与原假设不同的其它假设称为备择假设，如绝原假设，与原假设不同的其它假设称为备择假设，如H1：0 0现在学习的是第4页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)一般情况下，是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。一般情况下，是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。简单假设：假设中参数的值是一常数，如简单假设：假设中参数的值是一常数，如4.4.简单假设和复合假设（简单假设和复合假设（Simple Hypothesis，Comp
5、osite Hypothesis）H0：=0复合假设：假设中的某一参数的值不是完全确定的，如复合假设：假设中的某一参数的值不是完全确定的，如H：0 0、H1：0 0 如何选择原假设和备择假设，要根据所要解决的实际问题决定如何选择原假设和备择假设，要根据所要解决的实际问题决定现在学习的是第5页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)二二.假设检验的一般方法假设检验的一般方法随机变量随机变量x参数检验参数检验观测结果：容量为观测结果：容量为n的样本的样本，（，（x1,x2,xn)定义通过观测结果来接收原假设或拒绝原假设的标准定义通过观测结果来接收原假设或
6、拒绝原假设的标准p.d.f.:f（x,），），为未知参量为未知参量检验检验是否取某一值是否取某一值原假设原假设 H0：=0 0备择假设备择假设 H1：=1 1检验统计量：检验统计量：t=t(x1,x2,xn)t 的定义域：的定义域：现在学习的是第6页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)即：若即：若t 的观测量的观测量tobs，f(t|Ho)：H0为真时，为真时，t 的的p.d.f.：显著性水平（：显著性水平（Significance Level），），tc：临界值：临界值f(t|H1)：H1为真时，为真时，t 的的p.d.f.R：中的子域中的子域
7、：t 落入落入R中的概率。中的概率。01（H0为真时）为真时）R：H0 的拒绝域的拒绝域-R：H0 的接收域的接收域否则，接收否则，接收H0f(t|Ho)-RRtct落入落入R，则拒绝，则拒绝H0现在学习的是第7页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)第一类错误（弃真错误）：当第一类错误（弃真错误）：当H0为真时，为真时，tobs有有的概率落入的概率落入R 应尽可能地小应尽可能地小1-：H0 对对H0的检验势的检验势当当tobs tc时，时，H0被拒绝，而实验上被拒绝，而实验上H0为真为真I类错误的概率：类错误的概率：第二类错误（取伪错误）：第二类
8、错误（取伪错误）：H0不为真，但却接收了不为真，但却接收了H0II类错误的概率：类错误的概率：f(t|Ho)1-Rtct1-大，大，II类错误的概率小类错误的概率小现在学习的是第8页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)假设检验的方法：假设检验的方法：应尽可能地小应尽可能地小设设x的的p.d.f.：1.选择合适的检验统计量选择合适的检验统计量t标准：标准：尽可能地小，尽可能地小，1-尽可能大。尽可能大。三三.复合假设的检验：复合假设的检验：似然比（似然比（Likelihood Ratio）f(t|H1)tct1-：的子空间，即的子空间，即2.选择适
9、当的临界值选择适当的临界值tc，x样本：样本：(x1,x2,xn)的取值空间的取值空间的分量中只有一个受到某种约束的分量中只有一个受到某种约束现在学习的是第9页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)原假设原假设备择假设备择假设设设：L L 在在中的极大值中的极大值：在在H0为真时，为真时，L L 在在中的极大值中的极大值定义：定义：似然比（似然比（Likelihood Ratio）不可能比不可能比 大大H0 为真的可能性较大为真的可能性较大H0 为真的可能性较小为真的可能性较小可作为原假设可作为原假设H0的检验统计量的检验统计量现在学习的是第10页
10、，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)对对H0的检验的检验：L L 在在中的极大值中的极大值y=y()中当中当H0 为真时有为真时有个参数取固定值，则个参数取固定值，则当样本容量当样本容量n很大时，统计量很大时，统计量-2ln趋近于自由度为趋近于自由度为的的2分布分布求在给定的显著性水平求在给定的显著性水平下，下，的临界值的临界值：g(|H0)：在：在H0 为真时，为真时，的的p.d.f.如果如果g(|H0)的函数形式未知：的函数形式未知：h(y|H0)y()一般情况下，一般情况下，g(|H0)很难找到很难找到 采用近似方法：采用近似方法：设设 2
11、()分布求分布求令令现在学习的是第11页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)例：例：点源寻找中的点源寻找中的Li-Ma显著性显著性问题：来自某一天体方向的事例数的超出是问题：来自某一天体方向的事例数的超出是点源信号还是背景点源信号还是背景Non：向源事例数：向源事例数未知量：未知量：事例数事例数Ns，源方向的背景事例数，源方向的背景事例数NB涨落，如果是信号，如何用统计学的方法描述这种超出？涨落，如果是信号，如何用统计学的方法描述这种超出？实验测量：实验测量：背景事例：强子和核引起的簇射，是各向同性的，背景事例：强子和核引起的簇射，是各向同性的，
12、Noff：离源事例数：离源事例数ton：向源测量时间：向源测量时间toff：离源测量时间：离源测量时间可用似然比检验解决上述问题。可用似然比检验解决上述问题。现在学习的是第12页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)原假设原假设备择假设备择假设Non、Noff服从什么分布？服从什么分布？假定：事例率为常数，则假定：事例率为常数，则Non、Noff服从服从Possion分布分布令令L L=ton/toff如果如果H0 为真，为真，Ns=0，：平均值：平均值NS、NB的估计值：的估计值：Non和和Noff的平均值：的平均值：（1）H0 为真时，为真时，
13、Non全为本底事例。全为本底事例。现在学习的是第13页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)参数空间：参数空间：NB：x轴，轴，NS：y轴轴H0为真时，有一个参数取定值：自由度为为真时，有一个参数取定值：自由度为1（2）H1 为真时：，为真时：，NS0H0：NS=0 :=x轴轴H1：NS0 :=NS 0，NB0现在学习的是第14页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)似然函数：似然函数：由于由于Non和和Noff 是独立的随机变量，故一次实验获得测量量是独立的随机变量，故一次实验获得测量量Non和和No
14、ff概率为概率为现在学习的是第15页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)似然比：似然比：如果如果Non、Noff 不是很小，不是很小，-2 ln 2(1)2分布的定义：如果分布的定义：如果 N(,2)2：x 偏离平均值偏离平均值多少标准偏差多少标准偏差u -2 ln 在在H0假设为真时，假设为真时，=观测结果偏离观测结果偏离H0多少个多少个标准偏差。标准偏差。现在学习的是第16页，共17页第十三章第十三章 假设检验假设检验(Hypothesis Testing)李李-马显著性马显著性(Li-Ma significance)现在学习的是第17页，共17页