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1、第三章运筹学第三章运筹学本讲稿第一页，共一百一十一页矿井是复杂的发展着的系统，要使系统达到多个且有时是矿井是复杂的发展着的系统，要使系统达到多个且有时是相互矛盾的目标。因此要从各不相同的开采方案中选出最优方相互矛盾的目标。因此要从各不相同的开采方案中选出最优方案，要针对研究课题的性质和范围，选择技术和经济上的一组案，要针对研究课题的性质和范围，选择技术和经济上的一组指标作为方案优选性准则体系。指标作为方案优选性准则体系。通常开采强度、投资等是很重要的指标，而综合性的指标如成通常开采强度、投资等是很重要的指标，而综合性的指标如成通常开采强度、投资等是很重要的指标，而综合性的指标如成通常开采强度、
2、投资等是很重要的指标，而综合性的指标如成本、折算费用等也能反映更多的技术经济内容。本、折算费用等也能反映更多的技术经济内容。本、折算费用等也能反映更多的技术经济内容。本、折算费用等也能反映更多的技术经济内容。2.1 多目标决策多目标决策本讲稿第二页，共一百一十一页例如：济宁二号井设计方案优化，共做了例如：济宁二号井设计方案优化，共做了例如：济宁二号井设计方案优化，共做了例如：济宁二号井设计方案优化，共做了240240万万万万/年，年，年，年，300300，400400，500500，600600万吨万吨万吨万吨/年，共年，共年，共年，共5 5个方案，每个方案输出了个方案，每个方案输出了个方案，
3、每个方案输出了个方案，每个方案输出了8 8项指项指项指项指标参加评定。标参加评定。标参加评定。标参加评定。方方方方案案案案生产能力生产能力生产能力生产能力(万吨万吨万吨万吨/年年年年)服务年限服务年限服务年限服务年限(年年年年)资源回收资源回收资源回收资源回收率率率率(%)(%)吨煤折算费吨煤折算费吨煤折算费吨煤折算费用用用用(元元元元/吨吨吨吨)初期投资初期投资初期投资初期投资(万元万元万元万元)初期工初期工初期工初期工程量程量程量程量(m)(m)建井工建井工建井工建井工期期期期(年年年年)占地面积占地面积占地面积占地面积(公顷公顷公顷公顷)1 1240240108.76108.760.55
4、400.554017.91617.916211532115336977369774.84.821.6021.602 230030087.0187.010.55380.553816.41716.417247172471745744457445.75.725.5025.503 340040065.2665.260.54930.549315.00015.000294622946251095510955.85.832.0032.004 450050052.2152.210.55020.550214.72914.729355773557768331683315.85.837.5037.505 56006
5、0043.5043.500.55090.550914.66714.667414194141981523815235.95.942.0042.00f f f f0 0600600108.76108.760.55400.554014.66714.667211532115336977369774.84.821.6021.60f f f f0 0 称标准值，定义为每项指标中相对较好的数值。称标准值，定义为每项指标中相对较好的数值。称标准值，定义为每项指标中相对较好的数值。称标准值，定义为每项指标中相对较好的数值。本讲稿第三页，共一百一十一页(一一)加权总均方根偏差最小法加权总均方根偏差最小法按照专家集
6、体评定法按照专家集体评定法按照专家集体评定法按照专家集体评定法(即即即即DELPHIDELPHIDELPHIDELPHI法法法法)首先将不同标准的指首先将不同标准的指首先将不同标准的指首先将不同标准的指标无量纲标准化，因为指标中有的以最小为好，有的以最标无量纲标准化，因为指标中有的以最小为好，有的以最标无量纲标准化，因为指标中有的以最小为好，有的以最标无量纲标准化，因为指标中有的以最小为好，有的以最大为好，所以采用相对偏差作为标准化后的指标大为好，所以采用相对偏差作为标准化后的指标大为好，所以采用相对偏差作为标准化后的指标大为好，所以采用相对偏差作为标准化后的指标 ，重要，重要，重要，重要性系
7、数性系数性系数性系数 (权系数权系数权系数权系数)以以以以20202020分分分分(或或或或10101010分分分分)为满分，以加权总均方为满分，以加权总均方为满分，以加权总均方为满分，以加权总均方根偏差最小的方案为最优。根偏差最小的方案为最优。根偏差最小的方案为最优。根偏差最小的方案为最优。本讲稿第四页，共一百一十一页1)1)决策准备过程决策准备过程决策准备过程决策准备过程:定目标：从定目标：从定目标：从定目标：从5 5个方案中优选出综合最优方案。个方案中优选出综合最优方案。个方案中优选出综合最优方案。个方案中优选出综合最优方案。定指标：从国内定指标：从国内定指标：从国内定指标：从国内535
8、3个专家的评定中定出了个专家的评定中定出了个专家的评定中定出了个专家的评定中定出了8 8项指标。项指标。项指标。项指标。定专家：定专家：定专家：定专家：专家的条件是：专家的条件是：专家的条件是：专家的条件是：在采矿领域内，研究有素，精通业务；在采矿领域内，研究有素，精通业务；在采矿领域内，研究有素，精通业务；在采矿领域内，研究有素，精通业务；具有渊博的外围知识，思想敏捷的人才；具有渊博的外围知识，思想敏捷的人才；具有渊博的外围知识，思想敏捷的人才；具有渊博的外围知识，思想敏捷的人才；熟悉本决策的内、外部条件。熟悉本决策的内、外部条件。熟悉本决策的内、外部条件。熟悉本决策的内、外部条件。参加人数
9、参加人数参加人数参加人数 20 20人。人。人。人。评定方式：背靠背、独立思考，不能互相讨论。评定方式：背靠背、独立思考，不能互相讨论。评定方式：背靠背、独立思考，不能互相讨论。评定方式：背靠背、独立思考，不能互相讨论。本讲稿第五页，共一百一十一页2)2)定权系数定权系数ii 这些指标是否都一样重要呢？即权是否一样呢？这些指标是否都一样重要呢？即权是否一样呢？这些指标是否都一样重要呢？即权是否一样呢？这些指标是否都一样重要呢？即权是否一样呢？分组取均值法：分组取均值法：每位专家对每位专家对每位专家对每位专家对8 8 8 8项指标打分项指标打分项指标打分项指标打分,最高打最高打最高打最高打202
10、02020分，最低分，最低分，最低分，最低0 0 0 0分。分。分。分。专家专家专家专家生产能生产能生产能生产能力力力力服务年服务年服务年服务年限限限限资源回资源回资源回资源回收率收率收率收率折算费折算费折算费折算费用用用用初期投初期投初期投初期投资资资资初期工初期工初期工初期工程量程量程量程量建井工建井工建井工建井工期期期期占地面占地面占地面占地面积积积积1 11818151510101212202019198 87 72 2101012127 78 81919202018188 83 3.5353平均值平均值平均值平均值 13.9213.929.209.208.438.4312.1312.
11、137.747.7410.6210.6213.4013.407.017.01均方差均方差均方差均方差 n-1n-16.116.115.105.106.706.705.765.767.807.806.536.535.565.564.524.52本讲稿第六页，共一百一十一页方法特点：方法特点：1 1）简单易行，一加一除得）简单易行，一加一除得 2 2 2 2）问题：均方差）问题：均方差）问题：均方差）问题：均方差n-1n-1n-1n-1较大，反映出来意见不一致，相差太大，较大，反映出来意见不一致，相差太大，较大，反映出来意见不一致，相差太大，较大，反映出来意见不一致，相差太大，明显大于正态分布判断
12、标准明显大于正态分布判断标准明显大于正态分布判断标准明显大于正态分布判断标准 。本讲稿第七页，共一百一十一页 重要性序列法重要性序列法重要性序列法重要性序列法 将每位专家对将每位专家对将每位专家对将每位专家对8 8 8 8项指标所得的分数只排出名次分。项指标所得的分数只排出名次分。项指标所得的分数只排出名次分。项指标所得的分数只排出名次分。指标专家指标专家指标专家指标专家一一一一二二二二三三三三四四四四五五五五六六六六七七七七八八八八1 16 65 53 34 48 87 72 21 12 24 45 51 13 37 78 86 62 2 5353本讲稿第八页，共一百一十一页列出列出“相对相
13、对”重要性序列重要性序列.J JI I1 12 23 34 45 56 67 78 8 A A1 10 01 11 11 10 00 01 11 15 52 20 00 01 11 10 00 01 11 14 43 30 00 00 00 00 00 01 11 12 24 40 00 01 10 00 00 01 11 13 35 51 11 11 11 10 01 11 11 17 76 61 11 11 11 10 00 01 11 16 67 70 00 00 00 00 00 00 01 11 18 80 00 00 00 00 00 00 00 00 0本讲稿第九页，共一百一十一
14、页 方法特点：方法特点：方法特点：方法特点：对角线上为对角线上为0 0 以对角线为轴，以对角线为轴，1 1和和0 0存在存在“反对称反对称”关系关系 A A值只表示名次分值只表示名次分本讲稿第十页，共一百一十一页 累加相对重要性序列累加相对重要性序列累加相对重要性序列累加相对重要性序列将将2525位专家的相对重要性序列相加位专家的相对重要性序列相加.I I J J 1 12 23 34 45 56 67 78 81 10 012121313131314142222181821211131132 213130 01313151513132424202025251231233 3121212120
15、 0121213131818171719191031034 41212101013130 012122121202023231111115 511111212121213130 02222161613131091096 63 31 17 74 43 30 01010111139397 77 75 58 85 59 915150 0161665658 84 40 06 62 22 214149 90 037371 1=113=113含义：有含义：有113113人次认为指标人次认为指标1 1比其它指标重要比其它指标重要.7 7=65=65含义含义:有有6565人次认为指标人次认为指标7 7比其它比
16、其它指标重要指标重要.本讲稿第十一页，共一百一十一页求求“权值权值”i”i 线性插值法：最高线性插值法：最高线性插值法：最高线性插值法：最高8 8 8 8分分分分,最低最低最低最低1 1 1 1分分分分,a a a a列。列。列。列。a a a a）求极差）求极差）求极差）求极差d d d db）求）求i本讲稿第十二页，共一百一十一页还原法：最高还原法：最高还原法：最高还原法：最高20202020分分分分,最低最低最低最低6 6 6 6分分分分,b b列。列。为了遵守专家原意见，让最高分为了遵守专家原意见，让最高分为了遵守专家原意见，让最高分为了遵守专家原意见，让最高分20202020分，即让
17、分，即让分，即让分，即让“8“8“8“8分分分分”“20“20“20“20分分分分”可用公式：可用公式：可用公式：可用公式：本讲稿第十三页，共一百一十一页3 3 3 3）方案优选）方案优选）方案优选）方案优选 以以以以f f f fijij代表第代表第代表第代表第j j j j个方案的第个方案的第个方案的第个方案的第i i i i项指标项指标项指标项指标 i=1,2,8 i=1,2,8 i=1,2,8 i=1,2,8；j=1,2,nj=1,2,nj=1,2,nj=1,2,n；以以以以f f f fi0i0代表各方案中的第代表各方案中的第代表各方案中的第代表各方案中的第i i i i项指标的标准
18、值；则无量纲化指标项指标的标准值；则无量纲化指标项指标的标准值；则无量纲化指标项指标的标准值；则无量纲化指标ijijijij 为：为：为：为：本讲稿第十四页，共一百一十一页 计算平均计算平均计算平均计算平均iiii值值值值 计算计算计算计算“加权总均方根偏差值加权总均方根偏差值加权总均方根偏差值加权总均方根偏差值”Fj”Fj”Fj”Fj 最优解：最优解：最优解：最优解：本讲稿第十五页，共一百一十一页实例步骤：实例步骤：求求求求FiFiFiFi同理可计算出，同理可计算出，同理可计算出，同理可计算出，F F F F3 3 3 3=0.4281=0.4281=0.4281=0.4281 、F F F
19、 F4 4 4 4=0.5225=0.5225=0.5225=0.5225、F F F F5 5 5 5=0.6805 =0.6805 =0.6805 =0.6805。选择最优方案选择最优方案选择最优方案选择最优方案 F3=0.4280 F3=0.4280 F3=0.4280 F3=0.4280 为最优方案为最优方案为最优方案为最优方案本讲稿第十六页，共一百一十一页（二）（二）TOPSISTOPSIS法法TOPSISTOPSIS是是“逼近理想解的排序方法逼近理想解的排序方法”（technique technique for order preference by similarity to i
20、deal for order preference by similarity to ideal solutionsolution）的英文缩略。它借助多目标决策问题的理想解）的英文缩略。它借助多目标决策问题的理想解和负理想解给方案集和负理想解给方案集X X中各方案排序。中各方案排序。本讲稿第十七页，共一百一十一页 设一个多目标决策问题的各备选方案构成的方案集为设一个多目标决策问题的各备选方案构成的方案集为设一个多目标决策问题的各备选方案构成的方案集为设一个多目标决策问题的各备选方案构成的方案集为 衡量方案优劣的属性或指标向量为衡量方案优劣的属性或指标向量为衡量方案优劣的属性或指标向量为衡量方案
21、优劣的属性或指标向量为 这时方案集这时方案集这时方案集这时方案集X X X X中的每个方案中的每个方案中的每个方案中的每个方案 的的的的m m m m个属性值构成的向量是个属性值构成的向量是个属性值构成的向量是个属性值构成的向量是 它作为它作为它作为它作为n n n n维空间中的一个点，能唯一地表征方案维空间中的一个点，能唯一地表征方案维空间中的一个点，能唯一地表征方案维空间中的一个点，能唯一地表征方案 。TOPSISTOPSISTOPSISTOPSIS法的求解思路：法的求解思路：法的求解思路：法的求解思路：本讲稿第十八页，共一百一十一页 理想解理想解理想解理想解 是一个方案集是一个方案集是一
22、个方案集是一个方案集X X X X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；值都是决策矩阵中该属性的最好的值；值都是决策矩阵中该属性的最好的值；值都是决策矩阵中该属性的最好的值；负理想解负理想解负理想解负理想解 则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最差的值。最
23、差的值。最差的值。最差的值。在在在在m m m m维空间中，将方案集维空间中，将方案集维空间中，将方案集维空间中，将方案集X X X X中的各备选方案中的各备选方案中的各备选方案中的各备选方案 与理想解与理想解与理想解与理想解 和负理想解和负理想解和负理想解和负理想解 的距离进行比的距离进行比的距离进行比的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X X X X中的最佳方案；并可以据中的最佳方案；并可以据中的最佳方案；并可以据中的最佳方案；并可
24、以据此排定方案集此排定方案集此排定方案集此排定方案集X X X X中各备选方案的优先序。中各备选方案的优先序。中各备选方案的优先序。中各备选方案的优先序。本讲稿第十九页，共一百一十一页 用理想解求解多目标决策问题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距用理想解求解多目标决策问题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距用理想解求解多目标决策问题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距用理想解求解多目标决策问题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距离测度就能计算备选方案与理想解。离测度就能计算备选方案与理想解。离测度就能计算备选方案与理想解。离测度就能计算备选方案与理想解。TOPSISTOPSISTOP
25、SISTOPSIS法所用的是欧氏距离。至于既用理想解又用负理想解是因为在法所用的是欧氏距离。至于既用理想解又用负理想解是因为在法所用的是欧氏距离。至于既用理想解又用负理想解是因为在法所用的是欧氏距离。至于既用理想解又用负理想解是因为在仅仅使用理想解时有时会出现某两个备选方案与理想解的距离相同的仅仅使用理想解时有时会出现某两个备选方案与理想解的距离相同的仅仅使用理想解时有时会出现某两个备选方案与理想解的距离相同的仅仅使用理想解时有时会出现某两个备选方案与理想解的距离相同的情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案情况，
26、为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案与负理想解的距离，与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。与负理想解的距离，与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。与负理想解的距离，与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。与负理想解的距离，与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。本讲稿第二十页，共一百一十一页TOPSISTOPSISTOPSISTOPSIS法的算法步骤法的算法步骤法的算法步骤法的算法步骤 ：步骤一：用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。设多目标决策问题的决策矩阵步骤一：用向量规范化的方法求得规范决策
27、矩阵。设多目标决策问题的决策矩阵步骤一：用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。设多目标决策问题的决策矩阵步骤一：用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。设多目标决策问题的决策矩阵 规范化决策矩阵规范化决策矩阵规范化决策矩阵规范化决策矩阵 则：则：则：则：本讲稿第二十一页，共一百一十一页 步骤二：构成加权规范阵步骤二：构成加权规范阵步骤二：构成加权规范阵步骤二：构成加权规范阵 表示各属性权重向量。有两种确定权重的办法，一是主观法，一是客表示各属性权重向量。有两种确定权重的办法，一是主观法，一是客表示各属性权重向量。有两种确定权重的办法，一是主观法，一是客表示各属性权重向量。有两种确定权重的办法，一是主
28、观法，一是客观法。主观法最大的缺陷是人为因素太多，随意性大，聘请众多专家，观法。主观法最大的缺陷是人为因素太多，随意性大，聘请众多专家，观法。主观法最大的缺陷是人为因素太多，随意性大，聘请众多专家，观法。主观法最大的缺陷是人为因素太多，随意性大，聘请众多专家，投入人力、财力较大。而客观法是从数据本身的内在属性，特别是数投入人力、财力较大。而客观法是从数据本身的内在属性，特别是数投入人力、财力较大。而客观法是从数据本身的内在属性，特别是数投入人力、财力较大。而客观法是从数据本身的内在属性，特别是数据对综合绩效的贡献大小出发来确定权重的，因而克服了主观法的上据对综合绩效的贡献大小出发来确定权重的，
29、因而克服了主观法的上据对综合绩效的贡献大小出发来确定权重的，因而克服了主观法的上据对综合绩效的贡献大小出发来确定权重的，因而克服了主观法的上述缺点。述缺点。述缺点。述缺点。本讲稿第二十二页，共一百一十一页 步骤三，确定理想解步骤三，确定理想解步骤三，确定理想解步骤三，确定理想解 和负理想解和负理想解和负理想解和负理想解 步骤四：计算各方案到理想解与负理想解的距离步骤四：计算各方案到理想解与负理想解的距离步骤四：计算各方案到理想解与负理想解的距离步骤四：计算各方案到理想解与负理想解的距离本讲稿第二十三页，共一百一十一页 步骤五：计算各方案的综合评价指数步骤五：计算各方案的综合评价指数步骤五：计算
30、各方案的综合评价指数步骤五：计算各方案的综合评价指数 步骤六：按步骤六：按步骤六：按步骤六：按Di*Di*Di*Di*由大到小排列方案的优劣次序由大到小排列方案的优劣次序由大到小排列方案的优劣次序由大到小排列方案的优劣次序某市某市某市某市A A A A君准备购房，现有君准备购房，现有君准备购房，现有君准备购房，现有4 4 4 4所房子供所房子供所房子供所房子供A A A A君选购。已知数据如表，请用君选购。已知数据如表，请用君选购。已知数据如表，请用君选购。已知数据如表，请用TOPSISTOPSISTOPSISTOPSIS法为法为法为法为A A A A君将君将君将君将4 4 4 4处房子按购买
31、的优先顺序排序。处房子按购买的优先顺序排序。处房子按购买的优先顺序排序。处房子按购买的优先顺序排序。本讲稿第二十四页，共一百一十一页 层次分析法（层次分析法（层次分析法（层次分析法（AHPAHPAHPAHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(A.L.Saaty)(A.L.Saaty)(A.L.Saaty)(A.L.Saaty)于上世纪于上世纪于上世纪于上世纪70707070年代初，为美国国防部研究年代初，为美国国防部研究年代初，为美国国防部研究年代初，为美国国防部研究“根据各个根据各个工业部门
32、对国家福利的贡献大小而进行电力分配工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，课题时，课题时，课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重层次权重决策分析方法决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少
33、的定量信息使决策内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。决策问题提供简便的决策方法。决策问题提供简便的决策方法。决策问题提供简便的决策方法。3.2 层次分析法层次分析法(AHP法法)本讲稿第二十五页，共一百一十一页是对难
34、于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法，是一种解决多目标的复杂问题的是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决定性与定量相结合的决策分析方法策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。有
35、效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。本讲稿第二十六页，共一百一十一页 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例有许多决策问题。举例有许多决策问题。举例有许多决策问题。举例 1.1.1.1.在在在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑四个牌号的电冰箱中选购一种
36、。要考虑四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌品牌品牌品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。2.2.2.2.在在在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑三处选择一个旅游点。要考虑三处选择一个旅游点。要考虑三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的景点的景色、居住的景点的景色、居住的景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用
37、环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。3.3.3.3.在在在在基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考中选择一个领域申报科研课题。要考中选择一个领域申报科研课题。要考中选择一个领域申报科研课题。要考虑虑虑虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养人才培养人才培养人才培养。本讲稿
38、第二十七页，共一百一十一页层次分析法的步骤和方法层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：下四个步骤：1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型2.2.构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵3.3.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验4.4.层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 本讲稿第二十八页，共一百一十一页1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最
39、低层，绘出层们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。次结构图。最高层：决策的目的、要解决的问题。最高层：决策的目的、要解决的问题。最低层：决策时的备选方案。最低层：决策时的备选方案。中间层：考虑的因素、决策的准则。中间层：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。下面举例说明。下面举例说明。本讲稿第二十九页，共一百一十一页例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获获得得大大学学毕毕业业学学位位的的毕毕业业生生，在在“双双向向选选择择”时时，用用人人单单位位与与毕毕业业生生都都有有各各
40、自自的的选选择择标标准准和和要要求求。就就毕毕业业生生来来说说选选择单位的标准和要求是多方面的，例如：择单位的标准和要求是多方面的，例如：能能发发挥挥自自己己才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即工工作作岗岗位位适适合合发发挥挥自自己的专长）；己的专长）；工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）；工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。本讲稿第三十页，共一百一十一页工作选择工
41、作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1 1 P P2 2，P Pn n 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层本讲稿第三十一页，共一百一十一页目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例2.2.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择居住条件等因素选择.本讲稿第三十二页，共一百一十一页 例例3 3 科研课题的选择科研课题的选择 某研究所现有三
42、个科研某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：个须考虑的因素：(1)(1)科研科研成果贡献大小成果贡献大小(包括实用价包括实用价值和科学意义值和科学意义)；(2)(2)人材人材的培养；的培养；(3)(3)课题的可行性课题的可行性(包括课题的难易程度、研包括课题的难易程度、研究周期及资金究周期及资金)。在这些因。在这些因素的影响下，如何选择课素的影响下，如何选择课题题?本讲稿第三十三页，共一百一十一页 将决策问题分为将决策问题分为3 3个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。表示解决问题的目的
43、，即层次分析要达到的总目标。通表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、政策、方案等实表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。约束层等。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素
44、，层间元素的关系用相连直线表示。层次分析法的思维过程的归纳层次分析法的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。本讲稿第三十四页，共一百一十一页2.构造判断(成对比较)矩阵 在在在在确确确确定定定定各各各各层层层层次次次次各各各各因因因因素素素素之之之之间间间间的的的的权权权权重重重重时时时时，如如如如果
45、果果果只只只只是是是是定定定定性性性性的的的的结结结结果果果果，则则则则常常常常常常常常不不不不容容容容易被别人接受，因而易被别人接受，因而易被别人接受，因而易被别人接受，因而SantySantySantySanty等人提出：一致矩阵法，即：等人提出：一致矩阵法，即：等人提出：一致矩阵法，即：等人提出：一致矩阵法，即：1.1.1.1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.2.2.2.对对对对此此此此时时时时采采采采用用用用相相相相对对对对尺尺尺尺度度度度，以以以
46、以尽尽尽尽可可可可能能能能减减减减少少少少性性性性质质质质不不不不同同同同的的的的诸诸诸诸因因因因素素素素相相相相互互互互比比比比较较较较的的的的困困困困难难难难，以以以以提提提提高高高高准确度。准确度。准确度。准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每层不要超过个，即每层不要超过9 9个因素。个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比
47、较。判断矩阵的元素较。判断矩阵的元素较。判断矩阵的元素较。判断矩阵的元素a a a aijijijij用用用用SantySantySantySanty的的的的1 1 1 19 9 9 9标度方法给出。标度方法给出。标度方法给出。标度方法给出。本讲稿第三十五页，共一百一十一页判断矩阵元素判断矩阵元素a aijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一
48、个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素，则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij本讲稿第三十六页，共一百一十一页 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确
49、定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选择选择旅游旅游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5本讲稿第三十七页，共一百一十一页成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围。允许不一致，但要确定不一致的允许范围。本讲稿第三十八页，共一百一十一页考察完全一致的情况考察完全一致的情况可作为一个排序向量可作为一个排序向量可作为一个排序向量可作为一个排序向量成对比较成对比较满足满足的正互反阵的正互反阵A A称称一致阵一致阵。A A的秩为
50、的秩为1 1，A A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n n 非零特征根非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比较阵的成对比较阵A A，Saaty Saaty等人建议用对应于最大特征根等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w w，即，即一致阵一致阵性质性质但允许范围是多大但允许范围是多大？如何界定？如何界定？本讲稿第三十九页，共一百一十一页3.层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特