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1、10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续关于二元函数的连续性(2)第一页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性二、二元函数的连续性二、二元函数的连续性若二元函数若二元函数 f(P)在在 D 上任何点都连续上任何点都连续,则称则称f(P)在在D连续连续.定定义义1 设设 f(P)为为定定义义在点集在点集上的二元函数上的二元函数,定义定义21 1、连续的概念、连续的概念第二页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性2 2、用增量形式描述连续性、用增量形式描述连续性全改变量全改变量.第三页，讲稿共十一页哦
2、10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性如果在全改如果在全改变变量中取量中取 则则相相应应得到的得到的 改变量称为偏改变量改变量称为偏改变量,分别记作分别记作则则表示当固定表示当固定 时时,作作为为 x 的函数的函数,它它 在在 x0 连续连续.第四页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性 则则表示表示当当 固定固定 时时，在在 y0 连续连续.注注:第五页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性但函数在原点但函数在原点(0,0)不存在极限不存在极限.第六页，讲稿共十一页哦10.2
3、二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性3 3、二元连续函数的局部性质、二元连续函数的局部性质定理定理2定理定理3(复合函数的复合函数的连续连续性性)则复合函数则复合函数 第七页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性又由又由 、在点在点 P0 连续连续可知可知:对对上述上述 综合起来综合起来,当当 时时,便有便有所以所以 在点在点 连续连续.第八页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性定理定理4(局部保号性局部保号性)4、有界闭区域上连续函数的性质有界性，最值性，介值性，一致连续性有界性，最值性，介值性，一致连续性定理定理5(有界性有界性)若二元函数若二元函数 f(P)在在有界有界闭闭区域区域上上连续连续,则则 f(P)在在 D上有界上有界.定理定理6(最值性最值性)若二元函数若二元函数 f(P)在在有界有界闭闭区域区域上上连续连续,则则 f(P)在在 D上有最大上有最大值值和最小和最小值值.第九页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续二元函数的连续性定理定理7(介介值值性性)定理定理8(一致连续性一致连续性)第十页，讲稿共十一页哦10.2 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续感感谢谢大大家家观观看看第十一页，讲稿共十一页哦