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1、关于函数的最大小值现在学习的是第1页，共19页 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2一一、复习复习1.增函数与减函数、单调区间的定义增函数与减函数、单调区间的定义现在学习的是第2页，共19页复习复习2.证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤取值取值作差变形作差变形定号定号判断下结论判断下结论3.函数单调性是对于定义域内
2、的某个区间而言的。函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。现在学习的是第3页，共19页证明：证明：V(0,+),任取实数任取实数V1,V2(0,+)且且0V10,p(V2)01 p(V1)p(V2)f(x)0,则可以根据则可以根据 大于或小于大于或小于1来比较来比较f(x1)与与f(x2)大小大小又又 0V10 D.b02、函数、函数f(x)=(2a-1)x+b是是R上的减函数，则有（上的减函数，则有（）A.B.C.D.3、已知函数、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（在区间（-，4）上是减函）上是减函 数，求实数数，求实数a的取值范围。的取值范围。DA针对性练习针对性练习现在
3、学习的是第5页，共19页证明：证明：证明：证明：设设x1，x2（0，+），且），且x1x2，则，则111Ox y1减函数减函数同理可证函数同理可证函数f(x)在（在（，0）上是减函数。）上是减函数。现在学习的是第6页，共19页 5.判断函数判断函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数还是减）上是增函数还是减函数？并给予证明。函数？并给予证明。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.下面给予证明：下面给予证明：设设x1，x2（0，），且），且x1x2 函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.现在学习的是第7页，共19页 下图是函数下图
4、是函数f(x)=x2和和f(x)=x的图象的图象,现观察比较两个图现观察比较两个图象象,可以发现函数可以发现函数f(x)=x2的图象有一个最低点的图象有一个最低点(0,0),即对于即对于任意任意x R,都有都有 ,我们就说我们就说f(x)有有 .而函数而函数f(x)=x的图象没有最低点的图象没有最低点,所以所以f(x)=x没有没有 .f(x)0最小值为最小值为0最小值最小值你能以函数你能以函数f(x)=-x2为例说明函数为例说明函数f(x)的最大值的含义呢的最大值的含义呢?二二.引入新课引入新课现在学习的是第8页，共19页一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存在实
5、数如果存在实数M满足满足:(1)对于对于任意任意的的x I,都有都有f(x)M.(2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)=M.那么那么,我们称我们称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值.记为记为:ymax=f(x0)注注:两个条件缺一不可两个条件缺一不可.三三.讲授新课讲授新课现在学习的是第9页，共19页一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存在实数如果存在实数M满足满足:思考思考:你能仿照函数最大值的定义你能仿照函数最大值的定义,给出函数给出函数y=f(x)的最小值的定义吗的最小值的定义吗?思考思考:是否每个函数都有最大值、最小值？举例说明。是否每个函数都
6、有最大值、最小值？举例说明。(1)对于对于任意任意的的x I,都有都有f(x)M.(2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)=M.那么那么,我们称我们称M是函数是函数y=f(x)的的 最小值最小值.记为记为:ymin=f(x0)现在学习的是第10页，共19页例例3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望 在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm 与时间与时间t s之间的关系为之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟那么烟 花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面花冲出
7、后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面 的高度是多少（精确到的高度是多少（精确到1m）?解解:作出函数作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象显然显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的顶点的横坐标横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标纵坐标就是这时距地面的高度就是这时距地面的高度.四四.例题讲解例题讲解现在学习的是第11页，共19页由二次函数的知识由二次函数的知识,函数函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有有:函数有最大值函数有最大值.于是于是,烟花冲出后烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时是它爆裂的最
8、佳时刻刻,距地面的高度为距地面的高度为29m.例例3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望 在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm 与时间与时间t s之间的关系为之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟那么烟 花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面 的高度是多少（精确到的高度是多少（精确到1m）?现在学习的是第12页，共19页解解:设设x1,x2是区间是区间2,6上的任意上的任意两个实数两个实数,且且x1x2,则则f
9、(x1)-f(x2)=现在学习的是第13页，共19页课后练习课后练习5:1.设设f(x)是定义在区间是定义在区间-6,11上的函数上的函数.如果如果f(x)在区间在区间-6,-2上递减上递减,在区间在区间-2,11上递增上递增,画出画出 f(x)的一个大致的的一个大致的图象图象,从图象上可以发现从图象上可以发现f(-2)是函数是函数f(x)的一个的一个 .最小值最小值五五.针对性练习针对性练习现在学习的是第14页，共19页五五.针对性练习针对性练习 B 1 1现在学习的是第15页，共19页 六六.小结小结 1.这节课我们学习了函数最值的定义这节课我们学习了函数最值的定义,定义中两点是定义中两点
10、是缺一不可的缺一不可的,另外另外,若函数的最大值和最小值存在若函数的最大值和最小值存在,则都是则都是唯一的唯一的,但取最值时的自变量可以有多个但取最值时的自变量可以有多个.有些函数不一有些函数不一定有最值定有最值,有最值的不一定同时有最大值最小值有最值的不一定同时有最大值最小值.2.单调函数在闭区间上的最值单调函数在闭区间上的最值,关键是先判断函数的关键是先判断函数的单调性单调性,然后在区间的端点处取得然后在区间的端点处取得.现在学习的是第16页，共19页 练习：练习：求下列函数的最值：求下列函数的最值：（1）y=x2-2x+3,x R （2）y=x2-2x+3,x 2,5 （3）y=x2-2x+3,x-2,0 （4）y=x2-2x+3,x 0,4现在学习的是第17页，共19页布置作业布置作业习题习题1.3 A组组1，2，3，4，5。B组 1。现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看26.09.202226.09.2022现在学习的是第19页，共19页