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1、关于圆的参数方程一现在学习的是第1页，共16页rxyop0po1oxyr现在学习的是第2页，共16页知识回顾知识回顾 若以（若以（a，b）为圆心，）为圆心，r为半径的圆的标为半径的圆的标准方程为：准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2标准方程的优点在于：标准方程的优点在于：它明确指出圆的它明确指出圆的圆心和半径圆心和半径D2+E2-4F0若若时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称为表示一个圆，称为圆的一般方程圆的一般方程思考：圆是否还思考：圆是否还可用可用其他形式的方程来表示？其他形式的方程来表示？现在学习的是第3页，共16页圆周运动是生产，生活中圆周运动是生产，生活中
2、常见的，当物体绕着定轴常见的，当物体绕着定轴做匀速转动时，物体中各做匀速转动时，物体中各个点都做个点都做匀速圆周运动匀速圆周运动，那么，怎么刻画动力中的那么，怎么刻画动力中的位置呢？位置呢？现在学习的是第4页，共16页yxorM(x,y)如图，设圆如图，设圆O的半径是的半径是r，点，点M从初始位置从初始位置M0（t=0时的位置）出发，时的位置）出发，按逆时针方向在圆按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点上作匀速圆周运动，点M绕绕点点O转动的角速度为转动的角速度为w.以圆以圆心心O为原点，为原点，OM0所在所在的直线为的直线为x轴，建立直角轴，建立直角坐标系坐标系.显然，点显然，点M的位置由的位
3、置由时刻时刻 t 惟一确定，因惟一确定，因此可以取此可以取 t 为参数。为参数。现在学习的是第5页，共16页如果在时刻如果在时刻t，点，点M转过的角度是转过的角度是，坐标是，坐标是M(x,y)，那么，那么=t，设设 ，那么由三角函数，那么由三角函数定义，有定义，有即即这就是圆心在原点这就是圆心在原点O，半径为，半径为 r 的圆的参数方程。的圆的参数方程。其中参数其中参数 t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）运动的时刻）现在学习的是第6页，共16页考虑到考虑到 ，也可以取，也可以取为参数，于是有为参数，于是有 这也是圆心在原点这也是圆心在原点O，半径为
4、，半径为r 的圆的参数方程。的圆的参数方程。其中参数其中参数 的几何意义是的几何意义是OM0绕点绕点O逆时针旋转到逆时针旋转到OM的位置时，的位置时，OM0转过的角度转过的角度。由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的们表示的曲线可以是相同的，另外，另外，在建立曲线的参数参在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。
5、数时，要注明参数及参数的取值范围。现在学习的是第7页，共16页现在学习的是第8页，共16页二二.圆心为圆心为O1（a，b）半径为）半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程现在学习的是第9页，共16页所以该圆所以该圆圆心为圆心为O1(a,b),半径为半径为r的圆可的圆可以看成由圆心为原点以看成由圆心为原点O半径为半径为r的圆平移而得到的，的圆平移而得到的，则向量V =OO1=(a,b)设设(x1,y1)为圆为圆O上任一点，上任一点，设设P（x，y）为圆）为圆O1上与上与P1对应的点，对应的点，即即为圆心为圆心(a,b)为半径为半径r为的圆的参数方程为的圆的参数方程则有则有：P1(x1,y1)P(x,
6、y)oxy例例2 证明：证明：现在学习的是第10页，共16页例例3 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参的轨迹的参数方程数方程。yoxPMQ现在学习的是第11页，共16页现在学习的是第12页，共16页思考：思考：这里定点这里定点A在圆在圆O外，你能判断这个轨迹外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点表示什么曲线吗？如果定点A在圆在圆O上，上，轨迹是什么？如果定点轨迹是什么？如果定点A在圆在圆O内，轨内，轨迹是什么？迹是什么？现在学习的是第13页，共16页练习：练习：现在学习的是第14页，共16页A（2，1）现在学习的是第15页，共16页2022/9/26感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第16页，共16页