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1、关于二次函数与几何综合类存在性问题_-第一页，讲稿共二十五页哦二次函数与三角形、四边形和相似三角形常常综合在一二次函数与三角形、四边形和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到起运用，解决这类问题需要用到数形结合数形结合思想，把思想，把“数数”与与“形形”结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断件下，判断某种数学现象是否存在某种数学现象是否存在、某个结论是否出现某个结论是否出现的问的问题解决这类问题的一般思路是先题解决这类问题的一般思路是先假设假设结论的某一方面结论的某一方面存在存在，然后在这个假设下进行，然后在这个假设下进行
2、演绎推理演绎推理，若推出矛盾，即可否定，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设假设；若推出合理结论，则可肯定假设第二页，讲稿共二十五页哦 考向互动探究考向互动探究探究一二次函数与三角形的结合探究一二次函数与三角形的结合 例例12013重庆重庆如图如图1，对称轴为直线，对称轴为直线x1的抛物线的抛物线yax2bxc(a0)与与x轴的交点为轴的交点为A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为的坐标为(3，0)(1)求点求点B的坐标；的坐标；(2)已知已知a1，C为抛物线与为抛物线与y轴的交点轴的交点若点若点P在抛物线上，且在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点求点P的坐标；的坐标；设
3、点设点Q是线段是线段AC上的动点，作上的动点，作QDx轴交抛物线于点轴交抛物线于点D，求线段，求线段QD长度的最大值长度的最大值第三页，讲稿共二十五页哦图图1例题分层分析例题分层分析 (1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称的坐标，根据二次函数的对称性，能求出性，能求出B点的坐标吗？点的坐标吗？(2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？由要求抛物线解析式应具备哪些条件？由a1，A(3，0)，B(1，0)三个条件试一试；三个条件试一试；(3)根据根据SPOC4SBOC列出关于列出关于x的方程，解的方程，解方程求出方
4、程求出x的值；的值；(4)如何用待定系数法求出直线如何用待定系数法求出直线AC的解析式的解析式？(5)D点的坐标怎么用点的坐标怎么用x来表示？来表示？(6)QD怎样用含怎样用含x的代数式来表示？的代数式来表示？(7)QD与与x的函数关系如何？是二次函数吗？的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？如何求出最大值？第四页，讲稿共二十五页哦第五页，讲稿共二十五页哦第六页，讲稿共二十五页哦解题方法点析解题方法点析以二次函数、三角形为背景的有关以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题点存在性问题是以二次是以二次函数的图象和解析式为背景，函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些的条件时，判断三
5、角形满足某些的条件时，点是否存在的问题点是否存在的问题，这类问题有点的对称点、线段、三角形，这类问题有点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变灵活多变 第七页，讲稿共二十五页哦(中考中考.广安广安)如如图图，已知抛物，已知抛物线线y=x2+2x+3交交x轴轴于于A、B两点（点两点（点A在点在点B的左的左侧侧），与），与y轴轴交于点交于点C。（1）求点）求点A、B、C的坐的坐标标。（2）若点）若点M为为抛物抛物线线的的顶顶点，点，连连接接BC、CM、BM，求，求BCM的面的面积积。（3）连接）连接AC
6、，在，在x轴上是否存在点轴上是否存在点P使使ACP为等腰三角形，若为等腰三角形，若存在，请求出点存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。第八页，讲稿共二十五页哦探究二二次函数与四边形的结合探究二二次函数与四边形的结合 例例22013枣庄枣庄 如图如图2，在平面直角坐标系中，二次函数，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点，两点，B点的坐标为点的坐标为(3，0)，与，与y轴轴交于交于C(0，3)，点，点P是直线是直线BC下方抛物线上的动点下方抛物线上的动点(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；(2)连连
7、接接PO、PC，并并将将POC沿沿y轴轴对对折折，得得到到四四边边形形POPC，那那么么是是否否存存在在点点P，使使得得四四边边形形POPC为为菱菱形形？若若存存在在，求求出出此此时时点点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由；存在，请说明理由；(3)当点当点P运动到什么位置时，四运动到什么位置时，四边形边形ABPC的面积最大？求出此时的面积最大？求出此时P点点的坐标和四边形的坐标和四边形ABPC的最大面积的最大面积第九页，讲稿共二十五页哦例题分层分析例题分层分析(1)图中已知抛物线上几个点？图中已知抛物线上几个点？将将B、C的坐标代入求抛物线的解析式；的坐标代入求抛物线的解析式；(2)画
8、出四边形画出四边形POPC，若四边形，若四边形POPC为菱形，那么为菱形，那么P点必在点必在OC的垂直平分线上，由此能求出的垂直平分线上，由此能求出P点坐标吗？点坐标吗？(3)由于由于ABC的面积为定值，求四边形的面积为定值，求四边形ABPC的最大面积，即的最大面积，即求求BPC的最大面积的最大面积第十页，讲稿共二十五页哦第十一页，讲稿共二十五页哦第十二页，讲稿共二十五页哦第十三页，讲稿共二十五页哦解题方法点析解题方法点析求四边形面积的函数关系式，一般是利用求四边形面积的函数关系式，一般是利用割补法割补法把四边形面积转把四边形面积转化为三角形面积的和或差化为三角形面积的和或差第十四页，讲稿共二
9、十五页哦（2010黔东南州）黔东南州）如图，在平面直角坐标系中如图，在平面直角坐标系中RtAOB RtCDA，且，且A（-1，0），），B（0，2）抛物线抛物线y=ax2+ax-2经过点经过点C（1）求抛物线的解析式求抛物线的解析式；（2）在抛物线（在抛物线（对称轴的右侧对称轴的右侧）上是否存在两点上是否存在两点P、Q，使四边使四边形形ABPQ为正方形为正方形？若存在？若存在，求点求点P、Q的坐标的坐标；若不存在若不存在，请说请说明理由明理由 第十五页，讲稿共二十五页哦探究三二次函数与相似三角形的结合探究三二次函数与相似三角形的结合 例例32013凉山凉山如图如图3，抛物线，抛物线yax22a
10、xc(a0)交交x轴于轴于A、B两点，两点，A点坐标点坐标为为(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，4)，以，以OC、OA为边作矩形为边作矩形OADC交抛物线于点交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)抛抛物物线线的的对对称称轴轴l在在边边OA(不不包包括括O、A两两点点)上上平平行行移移动动，分分别别交交x轴轴于于点点E，交交CD于于点点F，交交AC于于点点M，交交抛抛物物线线于于点点P，若若点点M的的横横坐坐标标为为m，请请用用含含m的的代数式表示代数式表示PM的长；的长；(3)在在(2)的条件下，连接的条件下，连接PC，则在，则在CD上方的上方的抛物线部分是
11、否存在这样的点抛物线部分是否存在这样的点P，使得以，使得以P、C、F为顶点的三角形和为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出相似？若存在，求出此时此时m的值，并直接判断的值，并直接判断PCM的形状；若不存的形状；若不存在，请说明理由在，请说明理由图图3第十六页，讲稿共二十五页哦例题分层分析例题分层分析(1)将将_代入代入yax22axc，求出抛物线的解析式；，求出抛物线的解析式；(2)根据根据_的坐标，用待定系数法求出直线的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式；的解析式；(3)根据抛物线和直线根据抛物线和直线AC的解析式如何表示出点的解析式如何表示出点P、点、点M的坐标和的坐标和PM的长？的
12、长？(4)由于由于PFC和和AEM都是直角，都是直角，F和和E对应，则若以对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：相似时，分两种情况进行讨论：PFC_，PFC_第十七页，讲稿共二十五页哦第十八页，讲稿共二十五页哦第十九页，讲稿共二十五页哦第二十页，讲稿共二十五页哦第二十一页，讲稿共二十五页哦解题方法点析解题方法点析此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形
13、的判定要注意的是当定要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确相似三角形的对应边和对应角不明确时，要时，要分类分类讨论讨论，以免漏解，以免漏解第二十二页，讲稿共二十五页哦 （2011枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D（1）求h、k的值；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 第二十三页，讲稿共二十五页哦总结总结解析式的求法、对称性、最值、线段长度解析式的求法、对称性、最值、线段长度的计算、相似的判定的计算、相似的判定三角形及四边形面积问题三角形及四边形面积问题分类讨论、数形结合分类讨论、数形结合第二十四页，讲稿共二十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十五页，讲稿共二十五页哦