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1、关于三角形的内角和www.1230.org 初中数学资源网第一页，讲稿共十六页哦 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再也围不起来了再也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？
2、内角三兄弟之争内角三兄弟之争第二页，讲稿共十六页哦想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?第三页，讲稿共十六页哦三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？第四页，讲稿共十六页哦想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角的和是角的和是 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的办法吗?第五页，讲稿共十六页哦A证法证法1：
3、在在ABC的外部，以的外部，以CA为一边为一边，CE为另一边作为另一边作1=A，E作作BC的延长线的延长线CD，于是于是CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).？B=2？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).）1）。2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180？(等量代换等量代换)E）。BC第六页，讲稿共十六页哦ABCD过过C作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1802？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相
4、等)？(等量代换等量代换)证法证法2：作作BC的延长线的延长线CD，图形相同，图形相同，画法不同，画法不同，证明也不同证明也不同.第七页，讲稿共十六页哦证法证法3：ABC过过A作作EFBA，EFB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=CAF(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180 B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)第八页，讲稿共十六页哦证法证法4：ABC过过A作作AEBC，EB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补
5、)B+C+BAC=180(等量代换等量代换)第九页，讲稿共十六页哦 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面在平面几何里，几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第十页，讲稿共十六页哦检验一下自己吧检验一下自己吧!1 1、在在ABC中中,A=80,
6、B=C,求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=C B=C=500 第十一页，讲稿共十六页哦2 2、已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。第十二页，讲稿共十六页哦3.3.已知：在已知：在中，中，是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。解：设解：设=x=x，则，则=2X=2X0 0 xxx
7、 xx x 解得解得:x=360在在中，中，=180第十三页，讲稿共十六页哦 例 如图,C岛在A岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向方向,C岛在岛在B岛的北偏西的岛的北偏西的40方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度是多少度?解：CAB=BAD CAD =80 50=30由AD BE，可得，可得 BAD ABE=180所以ABE=180 BAD =180 80=100 ABC=ABE EBC =100 40=60在ABC中，中，ACB=180 ABC CAB =180 6030=90答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是是90。北北DEABC第十四页，讲稿共十六页哦这节课你有那些收获这节课你有那些收获?第十五页，讲稿共十六页哦感感谢谢大大家家观观看看第十六页，讲稿共十六页哦