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1、关于二次根式例题讲解现在学习的是第1页，共22页体系建构体系建构二次根式二次根式二次根式的概念二次根式的概念二次根式的性质二次根式的性质二次根式的运算二次根式的运算本章知识结构图本章知识结构图现在学习的是第2页，共22页知识梳理知识梳理知识点知识点 1与二次根式有关的概念：与二次根式有关的概念：（1）二次根式的定）二次根式的定义义：一般地，我一般地，我们们把形如把形如 （a0）的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，“”“”称称为为二次根号二次根号.（2）最）最简简二次根式：二次根式：满满足下列两个条件的二次根式，足下列两个条件的二次根式，叫做最叫做最简简二次根式二次根式.被开方数不含分母；被
2、开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（3）同）同类类二次根式：二次根式：几个二次根式化几个二次根式化简简成最成最简简二次根二次根 式后，如果被开方数相同，式后，如果被开方数相同，这这几个二次根式就叫几个二次根式就叫 做同做同类类二次根式二次根式.现在学习的是第3页，共22页知识梳理知识梳理知识点知识点 2二次根式的性二次根式的性质质：（1）二次根式的双重非）二次根式的双重非负负性：性：a0 且且 0.（2）（a0）（3）（a0）（a0）点拨：点拨：与与 的区别与联系的区别与联系.呈现方式相近，呈现方式相近，所含意义不同；所含意义不同；取值范围有
3、别，取值范围有别，运算顺序相反；运算顺序相反；运算结果虽不同，结果都是非负数运算结果虽不同，结果都是非负数.现在学习的是第4页，共22页知识点知识点 3二次根式的化二次根式的化简简和运算：和运算：（1）二次根式的乘除）二次根式的乘除 二次根式的乘法法二次根式的乘法法则则：积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质：二次根式的除法法二次根式的除法法则则：商的算商的算术术平方根的性平方根的性质质：（2）二次根式的加减：）二次根式的加减：先把所有二次根式化先把所有二次根式化简为简为最最简简 二次根式，再合并同二次根式，再合并同类类二次根式二次根式.知识梳理知识梳理现在学习的是第5页，共22页知识梳理知
4、识梳理本章概述本章概述（一）本章的重点、（一）本章的重点、难难点：点：重点：二次根式的概念和运算；重点：二次根式的概念和运算；难点：二次根式的概念和运算难点：二次根式的概念和运算.（二）本章的易错点：（二）本章的易错点：1.对二次根式有意义的条件的理解；对二次根式有意义的条件的理解；2.二次根式的化简；二次根式的化简；3.二次根式的运算：二次根式的运算：（1）忽视运算顺序；）忽视运算顺序；（2）混淆运算法则）混淆运算法则.现在学习的是第6页，共22页典例剖析典例剖析例例 1完成下列各个问题：完成下列各个问题：（1）使二次根式）使二次根式 有意有意义义的的 x 的取的取值值范范围围 是是 ；（2
5、）函数）函数 的自的自变变量量 x 的取的取值值范范围围 是是 .x0.25x-3 且且 x1v考点解析：考点解析：1.二次根式有意二次根式有意义义的条件：被开方数的条件：被开方数为为非非负负数；数；2.分式有意分式有意义义的条件：分母不等于的条件：分母不等于 0.现在学习的是第7页，共22页典例剖析典例剖析例例 2完成下列各个问题：完成下列各个问题：（1）已知）已知 ，则则 ；1v考点解析：考点解析：1.三种非三种非负负数：二次根式，数：二次根式，绝对值绝对值，完全平方式；，完全平方式；2.几个非几个非负负数之和数之和为为 0，则则每个非每个非负负数都数都为为 0.现在学习的是第8页，共22
6、页典例剖析典例剖析例例 2完成下列各个问题：完成下列各个问题：（2）当）当 x 取何取何值时值时，的的值值最小？最小？解：解：0 当当 时时，的的值值最小最小 解得解得 即当即当 时时，的的值值最小最小v考点解析：考点解析：二次根式的二次根式的值为值为非非负负数数.现在学习的是第9页，共22页典例剖析典例剖析例例 2完成下列各个问题：完成下列各个问题：（3）若）若 a1，化，化简简式子式子 的的结结果是（果是（）A.B.C.D.Dv考点解析：考点解析：二次根式的性二次根式的性质质：（a0）（a0）现在学习的是第10页，共22页典例剖析典例剖析例例 3化简：化简：（1）；（2）；（3）.v考点解
7、析：考点解析：1.商的算商的算术术平方根的性平方根的性质质；2.最最简简二次根式的条件二次根式的条件.简记简记：（如下：（如下图图）最简二次根式最简二次根式根号内根号内有分母有分母要化去要化去因式中因式中能开尽能开尽要外移要外移现在学习的是第11页，共22页典例剖析典例剖析例例 4计算下列各题：计算下列各题：（1）（2）v考点解析：考点解析：1.二次根式的加减法运算步二次根式的加减法运算步骤骤：先化先化简简再分再分类类后合并后合并 2.二次根式的乘除法运算步二次根式的乘除法运算步骤骤：先整合：先整合再再约约分分现在学习的是第12页，共22页典例剖析典例剖析例例 4计算下列各题：计算下列各题：（
8、3）另解：原式另解：原式v考点解析：考点解析：巧用乘法公式、因式分解及运算律巧用乘法公式、因式分解及运算律现在学习的是第13页，共22页典例剖析典例剖析例例 4计算下列各题：计算下列各题：（4）v考点解析：考点解析：混合运算步混合运算步骤骤：运算顺序运算顺序 运算法则运算法则 运算结果运算结果现在学习的是第14页，共22页王牌例题王牌例题例例 1二次根式的大小比较问题二次根式的大小比较问题 （请在横线上填写（请在横线上填写“”、“”或或“”）（1）；（2）；（3）.v考点解析：考点解析：巧用二次根式比巧用二次根式比较较大小的方法：大小的方法：（1）外因内移法；（）外因内移法；（2）平方法；（）
9、平方法；（3）求差法）求差法.现在学习的是第15页，共22页王牌例题王牌例题例例 1 拓展延伸拓展延伸如如图图，在一，在一块块正方形正方形 ABCD 的的顶顶点点 A 处处，有一只兔子，在，有一只兔子，在边边 AB 的中点的中点 E 处处有一只狼，有一只狼，如果狼只能沿正方形的如果狼只能沿正方形的边边跑跑动动，而兔子可以随便跑，而兔子可以随便跑动动，假假设设狼的速度与兔子的速度相同，狼的速度与兔子的速度相同，请问请问兔子与狼兔子与狼谁谁先到先到达达 C 处处？AEBCDv解析：解析：比比较较 AC 和和 BEBC 的大小的大小aaa0.5a现在学习的是第16页，共22页王牌例题王牌例题例例 2
10、二次根式的化简求值问题二次根式的化简求值问题 已知已知 ，求式子求式子 的值的值.解：解：，现在学习的是第17页，共22页王牌例题王牌例题例例 2二次根式的化简求值问题二次根式的化简求值问题 已知已知 ，求式子求式子 的值的值.v考点解析：考点解析：化化简简求求值值步步骤骤先化简先化简再求值再求值化简所求式化简所求式化简已知式化简已知式整体代入整体代入现在学习的是第18页，共22页王牌例题王牌例题例例 3阅读阅读理解，探索理解，探索问题问题阅读材料：阅读材料：小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如成另一个式子的平方，如
11、 ，善于思考的，善于思考的小明进行以下探索：小明进行以下探索：设设 （其中（其中 a、b、m、n 均为正整均为正整数），则有数），则有 ，.这样小明就找到了一种把这样小明就找到了一种把部分部分 式子化为平方式的方法式子化为平方式的方法.请请你按照小明的方法探索并解决下列你按照小明的方法探索并解决下列问题问题：现在学习的是第19页，共22页王牌例题王牌例题例例 3解决解决问题问题设设则有则有 ，（1）当）当 a、b、m、n 均均为为正整数正整数时时，若，若 ，用含，用含 m、n 的式子表示的式子表示 a、b，则则 a ，b ；m23n22mn（2）利用所探索的）利用所探索的结论结论，找一，找一组组正整数正整数 a、b、m、n 填空：填空：（）2；（3）若）若 ，求，求 a 和和 n 的的值值.解：解：b12，m3根据题意，得根据题意，得解得解得现在学习的是第20页，共22页王牌例题王牌例题例例 3阅读阅读理解，探索理解，探索问题问题v考点解析：考点解析：阅读阅读理解思理解思维过维过程程阅读阅读关键关键理解理解核心核心应用应用目的目的例例 3 拓展延伸、课下思考拓展延伸、课下思考若若 ，且且 a、m、n 均均为为正整数，求正整数，求 a 的的值值.现在学习的是第21页，共22页2022/9/25感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页