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1、辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷 （选择题，共60分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1. 若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是 ( )A0 B1或2 C1或2 D1或22. “x3”是“(x2)0”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件3. 下列命题正确的是 ()A若，则 B若，则C若，则 D若，则 4设等差数列的前n项和为，若，则等于()A12 B15 C36 D275.设为正数, 则的最小值为 ()A. 6 B.9 C.1
2、2 D.156若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为() A. B. C. D. 7. 已知数列an为等差数列，若 ，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的最大值n为 ()A11 B19 C20 D218. 设双曲线的两条渐近线与直线所围成的三角形区域（包含边界）为为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为 ()A B C D 9. 若A为不等式组表示的平面区域，则a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A9 B3 C. D. 10过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨
3、迹方程是() AB CD11. 对于曲线C=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆； （2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3） 若曲线C表示双曲线，则k1或k4;（4）当1k4时曲线C表示椭圆。 其中正确的是 ()A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)来12.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为()A B. 3 C. D.2第卷 （主观题，共90分） 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. 已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为 来14.设双曲线（）的渐近
4、线方程为,则该双曲线的离心率为_15. 设点在函数的图象上运动，则的最小值为_16某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形则的表达式为_。三解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是 求 的解集.18.（本小题满分12分）在数列中，（c是常数，）,且、成公比不为1的等比数列.（1）
5、求的值. （2）设，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.()求函数f(x)的解析式.()设k1，解关于x的不等式f(x).21. (本小题满分12分)椭圆C:的两个焦点为,点在椭圆C上，且（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆的圆心，交椭圆C于两点，且关于点对称，求直线l的方程.22(本小题满分12分)已知在(1,1)上有定义，且满足时有，数列满足，.()求的值，并证明在(1,1)上
6、为奇函数；()探索与的关系式，并求的表达式；()是否存在自然数m，使得对于任意的nN*，恒成立？若存在，求出m的最大值2012-2013学年度上学期期末考试参考答案（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-12 7.ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）15.1816. 三解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（10分）解：（1）解得，所以.-2分 解得，所以. . -5分 （2）由的解集是，所以，解得 -8分 ，解得解集为R. -10分c=0或 c=2 -4分成公比不为1的等比数列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分19.（12
7、分）解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形， -4分 -8分的夹角为，则-10分到平面的距离为 -12分20.（12分）解：(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2) -4分(2)原不等式即为，可化为0. -6分当1k2时，1x2; 当k2时，x1且x2；当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；-8分当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；-10分当k2时，原不等式的解集为x|1xk-12分()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，
8、1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, -6分 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. -8分 因为A，B关于点M对称. 所以解得，-10分 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) -12分解法二：()同解法一。()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. -6分设的坐标分别为.由题意且 由-得 -8分因为关于点对称，所以，代入得，即直线的斜率为-10分所以直线的方程为：即：(经检验，所求直线方程符合题意) -12分(2)f(xn1)fff(xn)f(xn)2f(xn)，2(常数)f(xn)为等比数列又f(x1)f1，q2，f(xn)2n1. -8分(3)假设存在自然数m满足题设条件，则12n12n1对于任意的nN*成立-10分m16对于任意的nN*成立 当n1时，16的最小值为12，m12，即m的最大值为11. -12分- 8 -