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1、5篇人教版高一数学必修一知识点精选归纳供借鉴人教版高一数学必修一知识点1一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：(1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的
2、表示方法：列举法与描述法。a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,cb、描述法：区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。x?R|x-32,x|x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R人教
3、版高一数学必修一知识点2二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限;当k0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.人教版高
4、一数学必修一知识点41.函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x)，xA中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域.值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据.2.函数的三种表示方法表示函数的常用方
5、法有：解析法、列表法、图象法.3.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.注意：一个方法求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法：若y=f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的
6、映射，映射f：AB的三要素是两个集合A、B和对应关系f.人教版高一数学必修一知识点5一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。误
7、区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金月利率月数.y=100+1000.36%x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。(精确到1万元)。