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1、2015-2016学年四川省绵阳市丰谷中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1数列，的一个通项公式是( )ABCD2已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为( )A7B15C30D313下列各组数能组成等比数列的是( )ABlg3，lg9，lg27C6，8，10D4已知等差数列an中，a7+a9=16，则a8的值是( )A16B8C7D45+1与1，两数的等比中项是( )A1B1C1D6已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么13是此数列的第( )项A2
2、B4C6D87an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是( )A24B27C30D338在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( )A33B72C84D1899设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大( )A第10项B第11项C第10项或11项D第12项10已知等比数列an中，an=23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )A3n1B3（3n1）CD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在题中的横线上11若数列an是等差数列，a3，a10是
3、方程x23x5=0的两根，则a5+a8=_12若数列an的前n项和Sn=n2+3n，则a6+a7+a8=_13如果等差数列an中，a1=2，a3=6则数列2an3是公差为_的等差数列14在等差数列an中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16a19+a13的值是_15按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为_三、本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16成等差数列的四个数的
4、和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数17已知an的前项之和Sn=2n+1，求此数列的通项公式18设等比数列an前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，证明a2，a8，a5成等差数列19已知数列an满足a1=1，an2an12n1=0（nN*，n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列an的前n项和为Sn，求Sn2015-2016学年四川省绵阳市丰谷中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1数列，的一个通项公式是( )ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】利用不完全
5、归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律2已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为( )A7B15C30D31【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解（法三）构造可得an+1=2（an1+1），从而可得数列an+1是以2为
6、首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2为首项，以2为等比数列an+1=22n1=2nan=2n1a5=251=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比
7、数列的方法的应用3下列各组数能组成等比数列的是( )ABlg3，lg9，lg27C6，8，10D【考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把四个选项中的三个数作比进行判断【解答】解：，选项A中的三个数不能组成等比数列；，选项B中的三个数不能组成等比数列；，选项B中的三个数不能组成等比数列；，选项D中的三个数能组成等比数列故选：D【点评】本题考查了等比数列的定义，是基础的概念题，属会考题型4已知等差数列an中，a7+a9=16，则a8的值是( )A16B8C7D4【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】直接利用等差数列的性质可知，a7+a9=2a8，从而可求【
8、解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16a8=8故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题5+1与1，两数的等比中项是( )A1B1C1D【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（1），即x2=1，解得x=1故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题学生做题时应注意等比中项有两个6已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么13是此数列的
9、第( )项A2B4C6D8【考点】等比数列的通项公式【专题】综合题【分析】根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于13列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，得到（2x+2）2=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，解得x=1或x=4，当x=1时，等比数列的前三项依次为1，0，0不合题意舍去，所以x=4，等比数列的前三项依次为4，6，9，则等比数列的首项为4，公比q=，令an
10、=4=13，解得n=4故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题7an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是( )A24B27C30D33【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，得：（a2a1）+（a5a4）+（a8a
11、7）=3d=3945=6，则（a3+a6+a9）（a2+a5+a8）=（a3a2）+（a6a5）+（a9a8）=3d=6，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=396=33故选D【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题解题的突破点是将已知的两等式相减8在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( )A33B72C84D189【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案【解答】解：在各项都为正
12、数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，q=2，a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=2122=84故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用9设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大( )A第10项B第11项C第10项或11项D第12项【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由an=n2+10n+110解出即可【解答】解：由an=n2+10n+110，nN*，解得1n11当n=10或11时，数列an的前n项和最大故选：C【点评】本题考查了数列的通项公式与前n项和的关
13、系、数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题10已知等比数列an中，an=23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )A3n1B3（3n1）CD【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】求出等比数列an中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求【解答】解：等比数列an中，an=23n1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn=故选：D【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在题中的横线上11若数列an是等差数列，a3，a10是
14、方程x23x5=0的两根，则a5+a8=3【考点】等差数列的性质；根与系数的关系【专题】计算题【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得a3 +a10=3，再由等差数列的定义和性质a5+a8=a3 +a10，从而得出结论【解答】解：数列an是等差数列，a3，a10是方程x23x5=0的两根，a3 +a10=3再由差数列的定义和性质可得 a5+a8=a3 +a10=3故答案为 3【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题12若数列an的前n项和Sn=n2+3n，则a6+a7+a8=48【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用公式n2时，an
15、=snsn1，即可求得结论【解答】解：由题意得a6+a7+a8=s8s5=（82+38）（52+35）=8840=48故答案为：48【点评】本题主要考查数列公式n2时，an=snsn1，的运用，属基础题13如果等差数列an中，a1=2，a3=6则数列2an3是公差为4的等差数列【考点】等差数列的通项公式【专题】函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得an的通项公式，代入可得数列2an3的通项公式，易得公差【解答】解：等差数列an中，a1=2，a3=6，an=2+（n1）=2n，2an3=4n3，4n3=4，数列2an3是公差为4的等差数列故答案为：4【点评】本题考查等差数列的
16、通项公式，涉及等差数列的判定，属基础题14在等差数列an中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16a19+a13的值是20【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a4+a10+a16+a19=5a10=100，进而可得a10的值，由通项公式化简可得a16a19+a13=a10，可得答案【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a19=a4+a16=2a10，a1+a4+a10+a16+a19=5a10=100，解得a10=20，设等差数列an的公差为d，a16a19+a13=（a10+6d）（a10+9d）+（a10+3d）=a10=20
17、故答案为：20【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，转化为a10是解决问题的关键，属基础题15按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为3【考点】等差数列的性质【专题】新定义；等差数列与等比数列【分析】由等和数列的定义，我们可得等和数列的所有奇数项相等，所有偶数项也相等，进而根据a1=2，公和为5，即可得到结论【解答】解：a1=2，公和为5，a2=3，a3=2，a4=3，a5=2，a2n=3，a2n+1=2，（nN）a8=3
18、，故答案为：3【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】设出成等差数列的四个数，利用和为26，第二数与第三数之积为40，列出关于a与d的关系式，即可求出a和d，分两种情况讨论得到这四个数【解答】解：设四数为a3d，ad，a+d，a+3d，则4a=26，a2d2=40即a=，d=或当d=时，四数为2，5，8，11当d=时，四数为11，8，5，2【点评】考查学生灵活运用等差数列性质的能
19、力，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯17已知an的前项之和Sn=2n+1，求此数列的通项公式【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和【专题】计算题【分析】利用数列中an与 Sn关系解决【解答】解：当n=1时，a1=S1=21+1=3，当n2时，an=SnSn1=（2n+1）（2n1+1）=2n2n1=2n1，【点评】本题考查利用数列中an与 Sn关系求数列通项求解中要注意当n=1时单独求解an与 Sn关系适用于任意数列18设等比数列an前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，证明a2，a8，a5成等差数列【考点】等差数列与等比数列
20、的综合【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由S3+S6=2S9，利用等比数列的前n项和公式得到q3=，由此能证明a2，a8，a5成等差数列【解答】证明：若等比数列an公比q=1，则S3+S6=9a1，而2S9=18a1，与S3+S6=2S9矛盾，q1，S3+S6=2S9，整理，得2q9q6q3=0，解得或q3=1，q1，q3=，a2+a5=a2+a2q3=a2a2=a2 a8=a2q6=a2（）2=aa2+a5=2a8，a2，a8，a5成等差数列【点评】本题考查等差数列的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用19已知数列an满足a1=1，an2an12n1=0（nN*，n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列an的前n项和为Sn，求Sn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件推导出，由此证明是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列an的前n项和Sn【解答】（1）证明：数列an满足，又，是以为首项，为公差的等差数列（2）解：由（1）知，得：Sn=1=1+2+22+2nn2n=2n1n2n，Sn=（n1）2n+1【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用- 13 -