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1、几何部分几何部分1.已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150求证：PBC 是正三角形（初二）1 / 10BCAPDGADOFBCE3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形 A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CDFB2BB1C1C2CAA2A1D1D2D的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：
2、DENFENC2 / 10ADMB5、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OMBC 于 M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）6、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ（初二）CGEBOHEM DCAO3 / 10MPBDNAQ7、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：A
3、PAQ（初二）CEMAOQNBPD8、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方D形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点CE求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）PGAQBF4 / 109、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF（初二）10、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交DA 延长线于 F求证：AEAF（初二）5 / 10BCEFADBCAFDE11、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求
4、证：PAPF（初二）12、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、ABPCEAADAF 与直线 PO 相交于 B、D求证：ABDC，BCAD（初三）6 / 10PECBODF13、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB 的度数（初二）BCPA14、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）7 / 10BAPCD15、Ptolemy（托勒密）定理：设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）16、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于 P，且AECF求证：DPADPC（初二）8 / 10BCADBAFPDEC17、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，lPAPBPC，求证：l218、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC的最小值19、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求9 / 10BAPC正方形的边长20、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA30 ，EBA20 ，求BED 的度数DE00APDBCABC10 / 10