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1、2015-2016学年度上期天全中学半期考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）一选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，正确的是（ ）A经过两条相交直线，有且只有一个平面 B经过一条直线和一点，有且只有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合2已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（ ）A.B.C. D. 3. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A. B. 1, 1C. ，不存在D. ，不存在4下列结论正确的是( ) A当且时， B当时，C当时，的最小值为2 D当时，无最大值5设直线过点,其斜率为1, 且与圆相切
2、,则的值为 （ ） A. B. C. D. 6已知圆的方程为，则圆心坐标为 （ ） A B C D7若直线与圆相交，则 () A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能8. 已知点在直线上,那么的最小值为( )A B C. D. 29点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A B C D10已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为,则 ( ) AB C D 11如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于（ ）A B. C . D . 12已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）A2 B.4C 6D 8第II卷（非选择题）二、填空题（
3、每题5分，共20分）13.长方体棱长分别为，则其外接球的表面积是 _ _. 14已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 15. 过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为 16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为_17给出下列命题：存在实数，使；函数是偶函数；直线是函数的一条对称轴；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是_ _三、解答题（共70分）17.(本小题满分 10分)已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.18（本小题满分12分）如图，空间四边形中，分别是的中点，且,（1）求证： 平面；（2）求证：四边形是矩形1
4、9已知两直线和试确定的值，使(1)与相交于点；(2) ；(3) ，且在轴上的截距为120（本小题满分12分）如图1,在RtABC中,C=90,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=4,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2. (1)求证: 平面;(2)过点E作截面平面,分别交CB于F, 于H,求截面的面积。 图1 图221已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长.22、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P
5、ABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PDDC， 点E是PC的中点，作交PB于点F. (1)求证：PB平面EFD； (2)求二面角CPBD的大小天全中学高二数学上期11月考参考答案（理）一 ADCBB, CBCAC, CD 二13. 50 14. 15. 16. 57 17. (2)(3)17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；(II)设对称点为，则，解得，即.18、证明：（1）（本小问4分）E，H分别为AB， DA的中点EHBD，又平面EFGH，平面EFGH,平面EFGH；4分(2)（本小问8分）取BD中点O，连续OA，OC AB=AD，BC=DCAOBD，COBD，又AO
6、CO=0BD平面AOCBDAC 3分E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点EHBD，且EH=BD；FGBD，且FG=BD，EFACEHFG，且EH=FG四边形EFGH是平行四边形3分ACBD，又EFAC，EHBDEFEH四边形EFGH为矩形2分19.解(1)由题意得，解得m1，n7. -4分(2)当m0时，显然l1不平行于l2；当m0时，由，得或即m4，n2时或m4，n2时，l1l2.-8分(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12分20证明：: (1)（本小问6分）, 平面.又平面, .又, 平面 6分(2) （
7、本小问6分） 过点E作EFCD交BC于F, 过点F作FH交于H,连结EH.则截面平面。因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=平面, FH，平面， 6分21.(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-4分(2) 当弦AB最短时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0-8分(3) 当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.-12分22. 3分3分（2）（本小问6分）由（1）可知，PB平面EFD， 2分令AD=a，故二面角CPBD的大小为 4分8