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1、2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A B C D4 . 在一次跳伞
2、训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D5. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A B. C. D.6. 曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D. 7 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.8一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为， 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则A. B. C. D. 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A充
3、分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10. 设，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A. B. C. D. 11. 已知点在二面角的棱上，点在内，且.若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是A. B. C. D.12. 已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若的面积为，且，则双曲线方程为A B C D卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为 14. 函数，则_15.已知是夹角为的两单位向量，向量，且,，则= .16.
4、 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 过点作函数的切线，求切线方程.18.(本小题满分12分) 已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形, ,底面，且,分别为的中点.（）求证：； （）求与平面所成的角的正弦值20. (本小题满分12分) 已知三棱柱如图所示，四边形为菱形，为等边三角形，面面，分别为棱的中点.（）求证：面；（）求二面角的大小21. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为
5、，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为.（）求的方程；（）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆:过点，直线与椭圆交于不同的两点,中点为，为坐标原点，直线斜率为.（）求椭圆的方程；（）椭圆的右顶点为，当得面积为时，求的值.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案一选择题CDBAC CDABB DB二填空题 三解答题17.解：设切点为，则切线方程为，2分将点带入，解得或， 8分所以切线方程为或 10分18.解：（1）时，若是的充分不必要条件，所以，检验符合题意；4分（2）时，符合题意；8分（3）时，若是的充分不必要条件，所以，检验不符合
6、题意.综上.12分19. xyz解如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则.（I） 因为，所以（II） 因为，所以，又因为，所以平面因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角的正弦为20. （）证明（方法一）取中点，连接，因为分别为中点，所以，分所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以面；分（方法二）取中点，连接，因为分别为中点，所以又因为分别为中点，所以分且，所以面面，又面，所以面分（方法三）取中点，连接，由题可得，又因为面面，所以面，又因为菱形中，所以.可以建立如图所示的空间直角坐标系7分不妨设，可得，所以所以，9分设面的一个法向量为，则，不妨取，则，所以，又因为面
7、，所以面.12分（）（方法一）过点作的垂线交于，连接.因为，所以，所以面，所以为二面角的平面角. 分因为面面，所以点在面上的射影落在上，所以，所以，不妨设，所以，同理可得.10分所以，所以二面角的大小为12分（方法二）接（）方法三可得，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.分又，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.分所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为2分21.解：（）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；4分（）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，5分联立其与，得到，化简得 8分联立其与，得到，化简得，10分解得或所以直线的方程为或 12分22. 解：（）由题可得直线过点（1,0），在椭圆内，所以与椭圆一定相交，交点设为，则，斜率为，所以，3分又，所以，所以，又，解得，所以椭圆的方程为；6分（）与椭圆联立得：，8分面积为，解得.12分10