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1、辽师大附中20152016学年上学期第二次模块考试高二数学文一选择题（每题5分，共50分）1.抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 2.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A e2 B 4e2 C 2e2 D e23函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为() A1 B2C3 D44如果双曲线1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A4 B12C4或12 D不确定5若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A.y=2x B.y
2、= C. D.6.已知，则双曲线：与：的( )A实轴长相等 B焦距相等 C离心率相等 D虚轴长相等7设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点 Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点 Dx2为f(x)的极小值点8. 已知点F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是()AB. C3 D.9已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=，且当时其导函数满足若则 A BC D10.函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()
3、A. B. C. D.二填空题（每题5分，共20分）11方程1表示椭圆，则k的取值范围是_12在ABC中，ABBC，cos B，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.13.点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_14.已知函数f(x)lnx，若函数f(x)在1，)上为增函数，则正实数a的取值范围为_三解答题15根据下列条件求双曲线的标准方程 （12分）(1)已知双曲线的渐近线方程为yx，且过点M(，1)；(2)与椭圆1有公共焦点，且离心率e.16已知函数f(x)x3m2x(m0) （12分）(1)当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；
4、(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围17如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围 （12分）18设函数f（x）axlnx（aR） （14分）（）当a1时，求函数f（x）的极值；（）当a2时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意及任意，1，2，恒有成立，求实数m的取值范围辽师大附中20152016学年上学期第二次模块考试高二数学文（答案）一 选择题1-5 DDACB 6-10 BDDCA二11 k3 12
5、. 13. 14. 1，)三 15 解析(1)双曲线的渐近线方程为2x3y0，可设双曲线的方程为4x29y2(0)又 双曲线过点M，4972.双曲线方程为4x29y272，即1.(2)解法1(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(5,0)，(5,0)，即c5且焦点在x轴上，可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，且c5.又e，a4，b2c2a29.双曲线的标准方程为1.解法2(设共焦点双曲线系方程)椭圆的焦点在x轴上，可设双曲线方程为1(240)，所以f(x)x2m2.因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)1m20(m0)，所以m1，故f(x)x3x.(2)f(x)x2m2.令f(x)0，
6、解得xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表，得f(x)极大值f(m)m3，由题意知f(x)极大值，所以m31，解得m1.故m的取值范围是1，)17解(1)2a4，a2，又M在椭圆上，1，解得b22，所求椭圆方程1.(2)由题意知kMO，kAB.设直线AB的方程为yxm，联立方程组消去y，得13x24mx2m240，(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0，m226，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，则x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范围是.18函数的定义域为，当时， 令，当时，；当时，单调递减，在单调递增，无极大值 ；- 6 -