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1、专题升级训练27 解答题专项训练(数列)1(2012云南昆明质检，17)已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Tn.2(2012山东济南二模，18)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn3nk，(1)求k的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.3(2012河南豫东、豫北十校段测，18)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.4(2012河北石家庄二模，17)已知Sn是等比数列
2、an的前n项和，S4，S10，S7成等差数列(1)求证a3，a9，a6成等差数列；(2)若a11，求数列a的前n项的积5.(2012陕西西安三质检，19)已知等差数列an满足a27，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.6(2012广西南宁三测，20)已知数列an满足a12，nan1(n1)an2n(n1)(1)证明：数列为等差数列，并求数列an的通项；(2)设cn，求数列cn3n1的前n项和Tn.7(2012安徽芜湖一中，理21)已知数列an的相邻两项an，an1是关于x的方程x22nxbn0(nN*)的两根，且a11.(1
3、)证明：数列是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.(3)是否存在常数，使得bnSn0对于任意的正整数n都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由8(2012北京石景山统测，20)若数列An满足An1A，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a12，点(an，an1)在函数f(x)2x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明数列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求数列an的通项及Tn关于n的表达式；(3)记bnlog2an1Tn，求数列bn的前n项和S
4、n，并求使Sn2 012的n的最小值参考答案1解：(1)设an的公差为d，有解得a11，d2，ana1(n1)d2n1.(2)Tn3253(2n1)n，Tn23354(2n1)n1，相减，得Tn22232n(2n1)n1n.Tn1.2解：(1)当n2时，由anSnSn13nk3n1k23n1，a1S13k，所以k1.(2)由(4k)anbn，可得bn，bn，Tn，Tn，所以Tn，Tn.3解：(1)Snnann(n1)，当n2时，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)anan12.数列an是首项a11，公差d2的等差数列故an1(n1)
5、22n1，nN*.(2)由(1)知bn，Tnb1b2bn1.4解：(1)当q1时，2S10S4S7，q1.由2S10S4S7，得.a10，q1，2q10q4q7.则2a1q8a1q2a1q5.2a9a3a6.a3，a9，a6成等差数列(2)依题意设数列a的前n项的积为Tn，Tna13a23a33an313q3(q2)3(qn1)3q3(q3)2(q3)n1(q3)123(n1).又由(1)得2q10q4q7，2q6q310，解得q31(舍)，q3.Tn.5解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26.解得a13，d2.由于ana1(
6、n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)因此bn，故Tnb1b2bn，所以数列bn的前n项和Tn(n1)6解：(1)nan1(n1)an2n(n1)，2.数列为等差数列不妨设bn，则bn1bn2，从而有b2b12，b3b22，bnbn12，累加得bnb12(n1)，即bn2n.an2n2.(2)cnn，Tn130231332n3n1，3Tn13232333n3n，两式相减，得Tn3n，Tn3n.7(1)证明：由题知anan12n，an12n1，故数列是首项为a1，公比为1的等比数列(2)解：an2n(1)n1，即an2n(1)n由题知Sna1a2
7、a3an(222232n)(1)(1)2(1)n.(3)解：bnanan12n(1)n2n1(1)n122n1(2)n1要使bnSn0对任意nN*都成立，即22n1(2)n10(*)对任意nN*都成立当n为正奇数时，由(*)式得(2n12n1)(2n11)0，即(2n11)(2n1)(2n11)0.2n110，(2n1)对任意正奇数n都成立当且仅当n1时，(2n1)有最小值1，0，即(2n11)(2n1)(2n1)0.2n10，(2n11)对任意正整数n都成立当且仅当n2时，(2n11)有最小值，0对任意nN*都成立，且的取值范围是(，1)8解：(1)an12an22an,2an112(2an22an)1(2an1)2，数列2an1是“平方递推数列”由以上结论lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1)，数列lg(2an1)为首项是lg 5，公比为2的等比数列(2)lg(2an1)lg(2a11)2n12n1lg 5lg 52n1，2an1，an(1)lg Tnlg(2a11)lg(2an1)(2n1)lg 5，Tn52n1.(3)bn2，Sn2n2.Sn2 012，2n22 012.n1 007.nmin1 007.- 4 -