《浙江版2016高考数学二轮复习3.2三角恒等变换与解三角形专题能力训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版2016高考数学二轮复习3.2三角恒等变换与解三角形专题能力训练.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题能力训练7三角恒等变换与解三角形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知=-,则cos +sin 等于()A.-B.C.D.-2.(2015浙江嘉兴二测,文5)若sin +cos =,0,则tan =()A.-B.C.-2D.23.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45,cos A=,则b等于()A.B.C.D.4.(2015浙江诸暨质检,文4)已知cos,则sin 2=()A.B.C.D.5.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A,则角
2、B的大小为()A.30B.45C.60D.1206.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差数列,若b=,则a+c的最大值为()A.B.3C.2D.97.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江杭州二中仿真,文10)已知0,-0,cos(-)=,且tan =,则cos =,sin =.9.(2015浙江重点中学协作体二适,文14)在ABC中,若sin A=2cos Bcos C,则tan B+tan C=.10.若,则的最大值
3、为.11.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015广东,文16)已知tan =2.(1)求tan的值;(2)求的值.13.(本小题满分15分)(2015浙江嘉兴教学测试(二),文16)三角形ABC中,已知sin2A+sin2B+sin Asin B=sin2C,其中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)求角C的大小;(2)求的取值范围.14.(本小题满分16分)(
4、2015湖南,文17)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.(1)证明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin Acos B=,且B为钝角,求A,B,C.参考答案专题能力训练7三角恒等变换与解三角形1.D解析:由=-可得-(sin +cos ).故cos +sin =-.2.C解析:sin +cos =,(sin +cos )2=sin2+cos2+2sin cos =,因此得2sin cos =-0,cos 0,cos 0,sin -cos =.又sin +cos =,sin =,cos =-,得tan =-2.故选C.3.C解析:因为cos A=,所
5、以sin A=.所以sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=cos 45+sin 45=.由正弦定理,得b=sin 45=.4.B解析:sin 2=cos=2cos2-1=2-1=.故选B.5.A解析:由正弦定理及(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac.又因为cos B=,所以cos B=.所以B=30.6.C解析:acos C,bcos B,ccos A成等差数列,2bcos B=acos C+ccos A.2sin Bcos B
6、=sin Acos C+sin Ccos A.2sin Bcos B=sin(A+C).2sin Bcos B=sin B.sin B0,cos B=.又0B,B=.b2=a2+c2-2accos B,即a2+c2-ac=3,又ac,当且仅当a=c时取等号,即(a+c)212.a+c2.7.B解析:由题意知SABC=ABBCsin B,即1sin B,解得sin B=.于是得B=45或B=135.当B=45时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=12+()2-21=1.此时AC2+AB2=BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos
7、 B=12+()2-21=5,解得AC=.符合题意.故选B.8.-解析:因为tan =,所以sin =cos .因为sin2+cos2=1,0,由联立解得cos =,所以sin =.又-0,所以0-,sin(-)=.所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-.9.2解析:因为在ABC中,sin A=2cos Bcos C,所以sin(B+C)=2cos Bcos C,tan B+tan C=2.10.解析:,tan (0,+).,当且仅当tan =时等号成立.11.解析:由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c.a=2,a2-b2=c2-bc,即b2
8、+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos A=.sin A=.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即4+bc2bc,bc4.SABC=bcsin A,即(SABC)max=.12.解:(1)tan=-3.(2)=1.13.解:(1)由题意结合正弦定理得a2+b2-c2=-ab,于是由余弦定理可得cos C=-,故C=.(2)由正弦定理得(sin A+sin B).A+B=,B=-A.sin A+sin B=sin A+sin=sin.0A,A+.sin A+sin B.14.解:(1)由a=btan A及正弦定理,得,所以sin B=cos A.(2)因为sin C-sin Acos B=sin180-(A+B)-sin Acos B=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B=cos Asin B,所以cos Asin B=.由(1)sin B=cos A,因此sin2B=.又B为钝角,所以sin B=,故B=120.由cos A=sin B=知A=30.从而C=180-(A+B)=30.综上所述,A=30,B=120,C=30.5