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1、2015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是( )Ax0R，x02+2x0+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+202已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( )A若m，m，则B若m，n，则mnC若，则D若，则4要得到函数y
2、=3sin（2x+）的图象，只需将y=3sin2x图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度5两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x1）2+（y1）2=4的内部，则实数a的取值范围是( )A（，1）B（，）（1，+）C上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16题14分，其他各题15分16（14分）设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN17己知
3、函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1（I）求角B的大小；（II）若，求c的值18如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD（）求证：平面PAD平面PBD；（）若PD=AD=1，=2，求二面角PADE的余弦值19已知等比数列an中a2=4，a5=32（1）求数列an的通项公式；（2）记Sn=a1+3a2+（2n1）an，求Sn20已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求
4、l的方程2015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是( )Ax0R，x02+2x0+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+20【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是：xR，x2+2x+20故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称
5、命题的否定关系，基本知识的考查2已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：“a|b|”能推出“a2b2”，但是当a=2，b=1时，由a2b2”推不出“a|b|”“a|b|”是“a2b2”的充分不必要条件，故选：B【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义3已知
6、m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( )A若m，m，则B若m，n，则mnC若，则D若，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，若m，m，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可以得到；故a正确；对于B，若m，n，根据线面垂直的性质定理容易得到mn，故B正确；对于C，若，根据面面平行的性质定理和判定定理容易得到；故D正确；对于D，若，则与可能相交；如墙角的三个面的关系；故D是错误的故选D【点评】本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理
7、和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键4要得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3sin2x图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+）的图象故选：C【点评】本题
8、主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x1）2+（y1）2=4的内部，则实数a的取值范围是( )A（，1）B（，）（1，+）C【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（2，3），令z=x2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z
9、有最小值，为223=4x2y的取值范围是故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=0，解得0y3可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足xy+x+2y=6，x=0，解得0y3xy=+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号xy的最大值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题15已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x
10、上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可【解答】解：设g（x）=a，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x上有10个零点（互不相同），则函数f（x）与g（x）有10个不同的交点，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知实数a的取值范围是：0故答案为：（0，）【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，构造函数运用函数图象交点个数判断，属于数形结合的应用，难度较大，画图象较麻烦三、解答题：本大题共5小题，共74分，解
11、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16题14分，其他各题15分16（14分）设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合MN，MN即可【解答】解：（1）；（2）由（1）可知MN=x|x3，MN=x|x1或x1.5【点评】本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题17己知函数三个内角A，B，C
12、的对边分别为a，b，c，且f（B）=1（I）求角B的大小；（II）若，求c的值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解三角形【分析】（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+），因此f（B）=sin（2B+）=1，可得2B+=+2k（kZ），结合B为三角形的内角即可求出角B的大小；（II）根据余弦定理b2=a2+c22accosB，结合题中的数据建立关于边c的方程，解之即可得到边c的值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）f（B）=1，即sin（2B+）=12B+=+
13、2k（kZ），可得B=+k（kZ）B（0，），取k=0，得B=；（II）根据余弦定理b2=a2+c22accosB，得12=（）2+c22ccos，化简整理得c23c+2=0，解之得c=1或2即当时，边c的值等于c=1或2【点评】本题给出三角函数式，在已知f（B）=1的情况下求三角形的角B大小并依此解ABC，着重考查了三角恒等变换、三角函数的性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题18如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD（）求证：平面PAD平面PBD；（）若PD=AD=1，=2，求二面角PADE的余弦值【考点】二面角的平面角及
14、求法；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD平面PAD；（）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角【解答】（）证明：PD底面ABCD，BD底面ABCD，PDBDADB=90，ADBDADPD=DBD平面PADBD平面PBD，平面PAD平面PBD（）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，0），设P（0，x，y），BD平面PAD，平面PAD的一个
15、法向量设平面ADE的一个法向量，解得（13分）设为所求的角，cos=【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法进行求解是解决空间二面角的常用方法19已知等比数列an中a2=4，a5=32（1）求数列an的通项公式；（2）记Sn=a1+3a2+（2n1）an，求Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（1）设比数列an的公比为q，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设比数列an的公比为q，a2=4，a5=32，解得a1=q=2，an=2n（2）S
16、n=12+322+523+（2n1）2n，2Sn=22+323+（2n3）2n+（2n1）2n+1，Sn=2+2（22+23+2n）（2n1）2n+1=2（2n1）2n+1=（32n）2n+16，Sn=（2n3）2n+1+6【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】
17、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2c2，即可解得a，b；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出SOPQ通过换元再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（）设F（c，0），直线AF的斜率为，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1椭圆E的方程为；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2联立，化为（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即时，|PQ|=，点O到直线l的距离d=SOPQ=，设0，则4k2=t2+3，=1，当且仅当t=2，即，解得时取等号满足0，OPQ的面积最大时直线l的方程为：【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法- 13 -