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1、2013届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考 数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，
2、将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共50分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，若，则 A3,0 B.3,0,2 C.3,0,1 D.3,0,1,22. 复数 A. B. C. 0 D.3不等式成立的一个必要不充分条件是 A. B. C.或 D.4. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则A16 B. 32 C. 64 D. 2565.若平面,满足，,，则下列命题中是假命题的为A.过点垂直于平面的直线平行于平面B.过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C.过点垂直于平面的直线在平面内D.过点垂直于直线的直线
3、在平面内6已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是7某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D.72.0万元8若函数在上单调递减，则可以是A. 1 B. C. D. 9 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 10已知点为曲线上任一点，点，则直线的斜率的取值范围是A B C D第二部分非选择题（100分）二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.（一）必做题（1113题）：11
4、.已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则_*_.开始输入xx 1是否y = x+13y = x+8输出y结束12.执行由图中的算法后，若输出的值大于10，则输入的取值范围是_*_.13.在中，若，则_*_.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14. （坐标系与参数方程）在极坐标中，圆r =4cosq 的圆心C到直线 r sin(q +)=2的距离为_*_.15（几何证明选讲）如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则O的半径等于_*_三解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满
5、分12分)数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（）求的值；（）求的通项公式17. (本题满分12分)已知、的坐标分别为，.()若,为坐标原点，求角的值；()若,求的值.18. (本题满分14分)设不等式组表示的区域为，不等式组表示的区域为（）在区域中任取一点，求点的概率；（）若,分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点的概率.19. (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，且，. （）求证：平面平面；（）求异面直线和所成角的余弦 20. (本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.（）求点的“相关
6、弦”的中点的横坐标；（） 求点的所有“相关弦”的弦长的最大值.21. (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数； （）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （）比较与1的大小，并给与证明.四校联考文科数学答案一、选择题1.设集合，若，则 ()(A)3,0 (B)3,0,2 (C)3,0,1 (D)3,0,1,2解：由PQ0知，0P且0Q. 由0P，得0 a=1；由0Q得b=0.故PQ3,0,1.选C.2.复数 ()(A)(B) (C)0(D) 解：.选A.3不等式成立的一个必要不充分条件是 (A) (B) (C) 或 (D
7、)解： 或.选D.4. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则()(A)16 (B)32 (C)64 (D)256解：由已知有，又，在正项等比数列中，.选C.5.若平面，满足，则下列命题中是假命题的为()(A)过点垂直于平面的直线平行于平面(B)过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面(C)过点垂直于平面的直线在平面内(D)过点垂直于直线的直线在平面内解：由于过点垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此A正确.根据面面垂直的性质定理知，选项B、C正确. 选D.6已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是解：，故选D。7某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用
8、 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元解：由题，计算得：，代入回归方程。所以，当，选B. 8若函数在上单调递减，则可以是( ).(A)1 (B) (C) (D) 解：代入答案检验可知选C；9 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 解：由题，故选B。10已知点为曲线上任一点，点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D解：由题：，故选A。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中第14、
9、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分）结束输入输出是否开始11.已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则_。解：由题， ，所以12.执行由图中的算法后，若输出的值大于10，则输入的取值范围是 ；解：由题，因此或解之得：或所以13.在中，若，则_；解：由题得， ，由正弦定理14. （坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .解：在直角坐标系中，圆：，圆心，直线：，所以，所求为15（几何证明选讲）如图所示，圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 解：由题：，得，又所以，三、解答题15. (本题满分12分)数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I
10、）求的值；（II）求的通项公式解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，以上个式叠加，得 当时，上式也成立，故16. (本题满分12分)已知、的坐标分别为，.()若,为坐标原点，求角的值；()若,求的值.解：依条件有 ，()由，得， 所以，,，.()由得, 得,解得, 两边平方得,所以，因此，原式17. (本题满分14分)设不等式组表示的区域为，不等式组表示的区域为（1）在区域中任取一点，求点的概率；（2）若,分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点的概率.解：（1）这是一个几何概型，如图，（2）这是一个古典概型，基本事件数为36，其中满足的基
11、本事件数有9个，所以，18. (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，且，。 （I）求证：平面平面；（II）求异面直线和所成角的余弦 解：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面因， 平面，平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作交于，则就是异面直线和所成的角或其补角在中，又；在中，所以，所以，所求为19. (本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.；（I）求点的“相关弦”的中点的横坐标；(II)求点的所有“相关弦”的弦长的最大值。解：（I）设为点的任意一条“相关弦”，且点，,则，弦的垂直平分线方程为，由题它与轴相交于点令所以， ()由()可设中点为，这里直线的斜率，所以弦所在直线的方程是，代入中，整理得（*）则是方程（*）的两个实根，且，设点的“相关弦” 的弦长为，则所以，所以，20. (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数； （）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （）比较与1的大小，并给与证明；解：（）设，则 即 故在0，1上是单调递增的 （）因在上是增函数，则，当时，容易验证不等式成立；当时，则（对恒成立，设，从而则 综上，所求为；（）令-，则-，由-得，即，=所以12