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1、第7讲带电粒子在复合场中的运动1(2012海口调研测试)如图76所示空间分为，三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中，区域存在匀强电场EI1.0104 V/m，方向垂直边界面竖直向上；E105 V/m，方向水平向右，区域磁感应强度B5.0 T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d15.0 m，d24.0 m，d310 m一质量m1.0108 kg、电荷量q1.6106C的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计图76求：(1)粒子离开区域时的速度大小；(2)粒子从区域进入区域时的速度方向与边界面的夹角；(3)粒子在区域中运动的时间和离开区域时的速度方向与边界面的夹角2(2012重庆理综，24
2、)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图77所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板重力加速度为g.PQ3d，NQ2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用求(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离图773(2012郑州市预测)如图78甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板
3、间电压U随时间t变化的Ut图象如图78乙所示在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B0.01 T，方向垂直纸面向里现有带正电的粒子连续不断地以速度v0105 m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO方向磁场边界MN与中线OO垂直已知带电粒子的比荷108 C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计图78(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的请通过计算说明这种处理能够成立的理由(2)设t0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其
4、射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围参考答案1解析(1)由动能定理得qEId1得：v14103 m/s(2)粒子在区域做类平抛运动设水平向右为y轴，竖直向上为x轴，粒子进入区域时速度与边界的夹角为tan vxy1vyatat把数值代入得30(3)粒子进入磁场时的速度v22v1粒子在磁场中运动的半径R10 md3由于Rd3，粒子在磁场中运动所对的圆心角为60粒子在磁场中运动的时间t s粒子离开区域时速度与边界面的夹角为60答案(1)4103 m/s(2)30(3) s602解析(1)设带电颗粒的电荷量为q
5、，质量为m.有Eqmg将代入，得Ekg.(2)如图甲所示，有qv0Bm，R2(3d)2(Rd)2得B.图甲图乙(3)如图乙所示，有qv0Bm，tan ，y1R1，y2ltan ，yy1y2，得yd(5 ).答案见解析3解析(1)带电粒子在金属板间运动的时间为t2106 s，由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的另解：在t时间内金属板间电压变化U2103 V，由于U远小于100 V(100 V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的(2)t0.1 s时刻偏转电压U100 V，由动能定理得qUmvmv，代入数据解得v11.41105 m/s.(3)设某一时刻射出电场的粒子的速度大小为v，速度方向与OO夹角为，则v，粒子在磁场中有qvB，由几何关系得d2Rcos ，由以上各式解得d，代入数据解得d0.2 m，显然d不随时间变化答案(1)见解析(2)1.41105 m/s(3)d0.2 m不随时间变化4