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1、2016届丰城中学高三数学（文科）第四次月考试卷考试时间120分钟 满分150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A=，B=，则=（ ） A B. C. D.R解析: A=, B=,故=.故选A.2已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ） A B C D 【答案】C【解析】，他为纯虚数，所以实部为零，即1+2a=0,所以a=3.已知，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】4.已知命题 “,使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B.-2,6 C. D. (2,6)【答案
2、】B【解析】命题 “,使”的否定为“，使”二次函数开口向上，要使它大于0恒成立，只需要，即，.5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 【答案】C【解析】 ：当俯视图为A时，几何体为正方体，体积为1，现体积为,所以几何体为正方体的一半，选C6.下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面若，则； 若则；若|，|，则|； 若|，|，则.则正确的命题是( ) A B C D【解析】若若则，正确若则；不正确，可以相交，如长方体中若则 不正确可以平行，异面，相交若则，则，又因为所以，正确【答案】C 7.函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的
3、图象，则只需将的图象( )A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【解析】有图可得， A=1，将（）代入中，可得【答案】B8.当|取得最小值时，实数的值为（ ）A.1 B.2 C. D.【解析】:由题意可知：所以x=时，原式最小. 【答案】C9. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对 B.30对 C.48对 D.60对10. 已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积
4、为A B C D12.已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为当的时候，所以所有大于等于0的x代入得到的相当于在1，0）重复的周期函数，时，对称轴x=-1，顶点（1，1+a）（1）如果a1，函数至多有2个不同的零点；（2）如果a=1，则y有一个零点在区间（1，0），有一个零点在，一个零点是原点；（3）如果a1，则有一个零点在，y右边有两个零点，故实数a的取值范围是，故选C第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .【解析】 是等差数列，是等
5、比数列，在等比数列里，隔项的符号相同.14.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，若，则= .解析:由得,由得, ,由余弦定理得,.15. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 . 【答案】-1或0【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，由图可知，要使平面区域的边界是一个直角三角形，则0或1. 16. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 点是的图像的对称中心，其中； 的定义域是，值域是； 函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 【答案】【解析】:结合已知函数
6、若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，即.函数的定义域是R，值域是；成立，函数的图像关于点（,0）(kZ)对称；不成立，函数是周期函数，最小正周期是1；成立， 函数在上是增函数；不成立，.三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分) 设函数.（1）若时,解不等式；（2）如果,求的取值范围.【答案】（1）；（2）（-，-13，+）【解析】（1）当a=1时，f(x)=x1+x+1.由f(x)3得x1+x+1|3由绝对值的几何意义知不等式的解集为 （1） 若a=1，则f（x）=2|x-1|不满足题设条件若a1，f（x）的最小值为1-a； 若a1，f（x）的最小值a
7、-1，f（x）2的充要条件是|a-1|2，a的取值范围（-，-13，+）解析二（1） 同上；（2） 根据不等式的几何性质，所以对于的充要条件是表示点x到1和a两点的距离之和。 f(x)的最小值为|a-1| ，所以对于 的充要条件是|a-1|2 ，解得a3或a-1.18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19. （本小题满分12分）已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.解析:(1)设等差数列首项为,公差为,依题意得 ,解得,故数列的通项公式为; (2)设数列的前项和为, , 记,则, 两式
8、相减得, 即,.20. （本小题满分12分）如图，在中，AB=BC=2，P为AB边上的一动点，交AC于 点D,现将沿PD翻折至，使平面平面PBCD.（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：.解：（1）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：（2） 作得中点F，连接EF、FP 由已知得： 为等腰直角三角形， 所以.21（本小题满分12分）如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿 将矩形折起，使，如图2所示： （1）若,分别是,的中点，求证：/平面； （2）若，求三棱锥的体积【答案】【解析】（）法一：取中点，连结、 ,分别
9、是,的中点，且，且四边形为平行四边形， 又平面，平面/平面 法二：取中点，连结, ,分别是,的中点，且，且，四边形为平行四边形 又平面，平面/平面 法三：取中点，连结, ,分别是,的中点， 又平面，平面平面,平面/平面，/平面 ， 平面/平面而平面/平面 （） ,平面 又， ，且 为等边三角形而中， ， 故三棱锥的体积为 22（本小题满分12分）已知函数（为常数）（）已知，求曲线在处的切线方程；（）当时，求的值域；（）设，若存在，使得 成立，求实数的取值范围【答案】，,【解析】（） ， 切线方程为：，即为所求的切线方程（）由，得，得 在上单调递增，在上单调递减 ，, 的值域为 （），在是增函数，的值域为 依题意， 即， .- 10 -