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1、高一上学期阶段性检测（数学）试题 2015.12.23一、选择题（每小题5分，共50分）32221设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，52右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A9 B10 C11 D123表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）A B C D 4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A B C D5已知是上的减函数，那么的取值范围是A B C D6如图，用一平面去截球所得截面的面积为
2、，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）A. 7下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 8、函数 的图像为（ ）xyxy11xyxy1A. B. C. D.B1CBAA1C1D1DP9. 在正方体ABCDABCD中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所的 角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若与上是“关联
3、函数”，则m的取值范围为（ ）A B C D题号二161718192021总分分数第卷二、填空题（每小题5分，共25分）C1CAB1DB11设是定义在上的偶函数，且当时，则当时， .12如图直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 . C1D1B1A1DCBA13如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 14如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为
4、_15、棱台上、下底面面积比为19,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_。三、解答题16（12分）设函数，函数，且，的图像过点及（1）求和的表达式； （2）求函数在的值域17（12分）如图，三棱柱ABCA BC中，侧棱A A底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：AB平面AD C；（2）求证：AD平面B BC C；18. （12分）如图，已知P为RtABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角PABC的正切值；19（ 12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点
5、，（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（本题13分）已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，-1)上的单调性，并加以证明21（ 14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1 （1）求四棱锥FABCD的体积VFABCD（2）求证：平面AFC平面CBF（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF，并说明理由第一上学期阶段性检测（数学）试题 2015.12.23参考答案1D 2D 3C 4D 5B 6A 7C 8B 9D 10
6、A11 12 13 14304515. 71916（1）； .8分（2）值域为 12分 17（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO/B1C 又平面;平面，所以平面 6 分 （II），又为的中点， 平面，平面 又平面 所以平面AC1M平面AA1B1B 12 分 18 略（1）6 分（2）12 分19（1）见解析；（2）试题分析：（1）本题可用线面平行的判定定理证明取中点，连结，根据平行四边形证明即得；另外本题也可用面面平行证明；（2）本题关键找平面的垂线，所以连结，可证平面求出的长即可求出另外本题也
7、可用利用等体积法求出点到平面的距离. 6 分（2）连结，由条件知，平面所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得 .12 分20略（1）6 分（2）13 分21（1）（2）（3）证明见解析 （1）AD=EF=AF=1OAF=60作FGAB交AB于一点G，则平面ABCD平面ABEF，FG面ABCD所以 5分（2）平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBFAF面AFC，平面AFC平面CBF； 10分（3）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MNAO， 所以MNAO为平行四边形，（10分）OMAN， 又AN平面DAF，OM平面DAF， OM平面DAF （14分）- 8 -