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1、四校20112012学年度第一学期期末联考九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分:150分）一选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分)1下列方程有实数根的是 Ax2x+10 Bx210 C x24x50 D x2x02四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4已知O与
2、O外切，O的半径R=5cm, O的半径r =1cm，则O与O的圆心距是A1cm B 4cm C5cm D6cm5已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为 A15cm2 B16cm2 C19cm2 D24cm26如图，AB是O的弦， OCAB于点D，交O于点C，若O的半径为5，CD2，那么AB的长为A8 B10 C12 D16第6题 第7题 第8题 7如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，OAC40，OBC15则AOB的度数是A55 B110 C120 D1508已知二次函数yax2bxcc(a0)的图象如图所示，有下列4个结论： ac0；a+b+c0； 4a2bc0；2a+b=
3、0；其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第二部分非选择题(126分)二、填空题(每小题3分，共30分)9 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。10方程x24x0的解为 11在四边形ABCD中，ADBC，D90，若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）12某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 13二次函数yx22xk的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x22xk0的一个解为x13，则另一个
4、解x2= 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，若ACAB2，BD= 15.如图，把一个半径为18cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm16如图，AM切O于点A，BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB则B等于 度17二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 18如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，）(2)，半径为2，函数的图象被P的弦AB的长为，则的值是 三、解答题(共96分)19(本题满分8分)先化简，再求值：（）a，其中a=.20.（本题满分8分，每小题4分）解下列方
5、程：解方程：x22x10 解方程： (x2)24x(x2)021（本题满分8分）如图，抛物线yax5x4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)该抛物线顶点为P.求a的值和该抛物线顶点P的坐标求DPAB的面积；若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式22.（本题满分8分）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=6，求AB的长.23（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E求圆心O到CD的距离；求DE的长；求由弧
6、AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积 （结果保留和根号）24.（本题满分10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点(1) 求抛物线的对称轴；(2) 求c的取值范围；（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值25(本题满分10分) 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5）写出y与x之间的函数关系式，指出当x为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积1.125m2时，窗框的两边长各是多少？ 第25题26(本题满分10分)李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李
7、经理的采购价y(元吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)如果采购量x满足,求y与x之间的函数关系式；已知张家种植水果的成本是2 800元吨，李经理的采购量x满足，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?27(本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，证明：；设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；梯形的面积可能等于12吗？为什么？28. (本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为求这个抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存
8、在一点，使点到A、C两点间的距离之和最大若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点，以为直径作圆恰好与轴相切，求此圆的直径四校20112012学年度第一学期期末联考九年级数学试题答案及评分标准一选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分)1B 2.A 3.B 4. D 5.A 6.A 7.B 8.D二、填空题(每小题3分，共30分)9甲 10 11.AD=BC(答案不唯一) 12.20% 13.-1 14. 15. 6 16. 60 17. 18.2+三、解答题(共96分)19(本题满分8分) 解：原式=,4分当a=
9、时，原式=8分20.（本题满分8分）（1）解：，4分（2）解：，4分21、（本题满分8分）解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式yax5x4a，得a=11分抛物线解析式yx5x4抛物线顶点坐标为；3分（2）当yx5x4中y=0时，5分A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），DPAB的面积=6分（3）抛物线原顶点坐标为，平移后的顶点为，平移后抛物线解析式8分22.（本题满分8分）(1)答：直线BD与O相切. 1分 理由如下： 如图，连接OD，ODA=DAB=B=30， ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，直线BD与O相切. 4分(2)解：
10、由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOB是等边三角形，OA=OD=CD=6. 6分又B=30，ODB=30，OB=2OD=12.AB=OA+OB=6+12=18. 8分23(本题满分10分)解：（1）连接OECD切O于点E，OECD则OE的长度就是圆心O到CD的距离AB是O的直径，OE是O的半径，OE=AB=5即圆心到CD的距离是53分（2）过点A作AFCD，垂足为F四边形ABCD是平行四边形，B=D=60，ABCDABCD，OECD，AFCD，OA=OE=AF=EF=5在RtADF中，D=60，AF=5，DF=，DE=5+6分（3）在直角梯形AOE
11、D中，OE=5，OA=5，DE=5+，S梯形AOED=（5+5+）5=25+AOE=90，S扇形OAE=52=S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+- 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-10分24.（本题满分10分）解：（1）a=,b=1, 对称轴为直线3分（2）抛物线与x轴有两个不同的交点,c6分(3) 对称轴为直线,抛物线与x轴两交点之间的距离为2抛物线与x轴两交点为(0，0)和（-2，0）把(0，0)的坐标代入，得c=0. 10分25(本题满分10分)解：顶点横坐标为1,纵坐标为1.5，y与x之间的函数关系式2分抛物线经过点(0，0)a=,y与x之间的函
12、数关系式5分当x=1时，y最大，窗户透光面积最大。（2）当窗户透光面积1.125时，y=1.125, ，解得x=或8分当x=时，矩形窗框另一边长为，当x=时，矩形窗框另一边长为当窗户透光面积1.125m2，矩形窗框两边长分别为或10分26、(本题满分10分)解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式y=kx+b1分当x=20时，y=4000, 当x=40时，y=8000,5分(2) 当时，=8分当x=23时，w有最大值，是105800当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。10分27(本题满分12分） 解：（1）在正方形中， ， 在中， 4分 （2）， ，=8分（3）梯形的面积可能等于12. 当时，取最大值，最大值为10 y不可能等于12. 梯形的面积可能等于12. 12分28. (本题满分12分） 解：（1）设抛物线的解析式为：， 把代入得：解得 抛物线的解析式为，即4分 （2）存在由对称性可知，点的坐标为 点坐标为，B点坐标为(3,0), 直线BC的解析式为 点在对称轴上，设点坐标为代入，求得点坐标为（1，-2）8分 （3）证明：设圆的半径为，依题意有 把的坐标代入， 整理 得，解得（舍去） 所求圆的直径为12分7