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1、2015学年第一学期期中杭州地区七校联考 高二年级数学学科试题 考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1数列的一个通项公式可能是 ( )A BCD 2.已知，那么下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3已知中,分别为角A，B，C的对应边,则边长为 ( ) A B C D4 已知数列，其通项公式，则其前项和取最小值时的值为（ ） A4 B.5或6 C.6 D.55在等比数列中，则其
2、前项和为的值为（ ） A. B. C. D. 6已知等比数列的各项均为正数，公比设则、与的大小关系是 ()A B C D7. 在ABC中，则ABC一定是 （ ）A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8已知对于恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 9在数列中，则（ ）A B C D10. 若，且，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则角 的值为_12.数列的前项和为，则_. 13若且,则的最大值等于_.14. 设数列、都是等差数列,且
3、则_15. 已知，且1，则的最小值为_.16. 已知，若则的取值范围是_.17.已知数列的首项且对每个，是方程 的两根，则_.三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（10分）已知为等差数列，且， （1）求通项公式； （2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。19.（10分）在中，(角A，B，C的对应边分别为)，且.(1)求角B的大小；(2)若的面积是，且，求.20.（10分）已知函数.（1)求满足不等式的的集合；(2)若对一切，均有成立，求实数的取值范围21.（12分）在数列中，且（1）设，证明：数列是等比数列，并求出的通项公项；（2）设数列的前项和为，
4、是否存在最小的正整数，使得对于任意的，均有 成立， 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 2015学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科参考答案 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCBAADBCB二填空题: （本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在题中横线上）11. 12. 33 13. 9 14. 400 15. 21 16. 或 17. 99 三、解答题（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本小题10分）解：设数列的公差为，由题意知 2分 解得：4分5分由（1）可得7分由于成等比数列，所以
5、8分从而，即9分解得，因此10分19.（本小题10分）解：（1）由及正弦定理，得 , 2分所以 ， 4分所以. 5分 (2)又 =, 6分所以又, 7分从而, 9分故. 10分20.（本小题10分）解：(1) 由 1分 3分满足的集合为 4分(2)当时，恒成立， 即 5分对一切，均有不等式成立, 6分而 8分 (当且仅当x3时等号成立)，9分实数m的取值范围是(，210分（方法二：（1）同上（2）当时，恒成立. 即 在 上恒成立 5分令则：6分或7分解得：或9分实数m的取值范围是(，210分)21.（本小题12分）解：（1）由已知得，1分则，又即，3分 数列是以为首项，为公比的等比数列。4分数列的通项公项为6分（2）由（1）得7分故8分 = 10分 故存在最小的正整数=3，使得对于任意的，均有 成立12分6