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1、基本不等式1.重要不等式:a2+b2_(a,bR)(当且仅当_时等号成立).2.基本不等式:基本不等式成立的条件:_;等号成立的条件:当且仅当_时等号成立;其中叫做正数a,b的_,叫做正数a,b的_.3.利用基本不等式求最大、最小值问题:（一正二定三相等）如果x,y(0,+),且xy=P(定值),那么当x=y时,x+y有最小值2.即：.如果x,y(0,+),且x+y=S(定值),那么当x=y时,xy有最大值.即：.题型一 基本不等式的成立条件1.若a,bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( )2.给出下列结论：若x0，则; ab成立的条件是ab0;若a0,b0，则;当x(0, )时，的最
2、小值为6；若a0，则的最小值为2.其中正确结论的序号是_.题型二 单参数对基本不等式的应用1.当x0时，的最小值为_2.当x0时，的最大值为_3.设x-1，则函数的最小值等于_.4.当x时，函数的最小值为_5.函数的最小值是 .6.函数的最小值是 .7.当x0时，的最大值为_8.设x-1，则函数的最大值等于_.9.若0x0,b0,ab=4,求的最值。2. 已知a0,b0,=4,求ab的最值。3.若x0,y0,且2(x+y)=36,则的最大值为()A.9 B.18 C.36 D.814.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_.5. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为_6.
3、 若实数a,b满足,则ab的最小值 7.若2x2y1， 则xy的取值范围是( )A.0，2B.2，0 C.2，)D.(，28.实数x,y满足x2y4，则3x9y的最小值为( )A.18 B.12 C.2D.9.设x,y满足约束条件若目标函数z=abx+y(a0,b0)的最大值为35,则a+b的最小值为_.题型四 双参数对基本不等式的应用(二)1. 已知a0,b0,a+b=4,求的最值。2. 已知a0,b0,b+4a=4ab,求a+b的最值。3. 已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为()A.8 B.4 C.2 D.04.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是
4、 5. 已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且ab,若x,y均为正数,则 的最小值是 6.已知直线ax+by+c-1=0(b,c0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则的最小值是()A.9B.8C.4D.27.函数y=kx+2k-1的图象恒过定点A，若点A又在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为_8.已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得,则的最小值为_.9.正数a,b满足,若不等式a+b-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是世()A.3,+) B.(-,3 C.(-,6 D.6,+)题型五 双参数对基本不等式的混合应用1.若正数x,y满足2x+y+6=xy，求xy与2x+y的最小值.2.已知a0,b0,ab=a+b+3，求ab和a+b的取值范围.3.已知x,y(0,+)，且满足8y+2x=xy-9，则xy的取值范围是_.4.已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为 5.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，求:xy的最小值；x+y的最小值