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1、山东省临沂市郯城县新村中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )Am=2Bm=2Cm=2Dm22下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )Ay=x2By=Cy=Dy=a2x23函数y=x22x+3的图象的顶点坐标是( )A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（0，3）4方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12或15C15D不能确定5为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的
2、目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+2x）2=63C60.05（1+x）=63%D60.05（1+x）2=636若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个
3、单位8如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( )ABCD9在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=010如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有( )A2个B3个C4个D1个二、填空题
4、：（每题4分，共32分）11一元二次方程x2=16的解是_12若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是_13将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=_14抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_15在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0tgt2（其中g是常数，通常取10m/s2）若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m16在实属范围内定义新运算“”其法则为ab=a2b2，则（4
5、3）x=24的解为_17请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_18抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大三、解答题：（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22每题12分）19解方程：（1）2x2x1=0（2）x26x+8=020求证：无论k取何值时，方程x2（k+3）x+2k1=0都有两个不相等的实数根21某
6、商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB2015-2016学年山东省临沂市郯城县新村中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，
7、共30分）1方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义 【专题】压轴题【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )Ay=x2By=Cy=Dy=a2x2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义判定
8、即可【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误故选A【点评】本题考查二次函数的定义3函数y=x22x+3的图象的顶点坐标是( )A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（0，3）【考点】二次函数的性质 【分析】利用配方法化简y=x22x+3可以得到y=（x1）2+2，由此即可确定顶点的坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+1+2=（x1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）故选C【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法4方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形
9、的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论5为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知200
10、8年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+2x）2=63C60.05（1+x）=63%D60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%即60.05（
11、1+x）2=63故选D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的
12、根与判别式的关系是解答此题的关键7抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象
13、与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【解答】解：y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况
14、是解题的关键9在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=
15、0故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简10如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有( )A2个B3个C4个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；函数思想【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由
16、图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题：（每题4分，共32分）11一元二次方程x2=16的解是4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：方
17、程的左边是一个完全平方式；右边是非负数，所以利用数的开方解答【解答】解：开方得x=4，即x1=4，x2=4【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数12若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是1【考点】根与系数的关系 【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，解方程组可得x1=1【点评】此题也可用此方法解答：将2代入一元二次方程可求得k=2，则此一元二次方程为x2+x2=0，解这个方程可得x1=2，
18、x2=113将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式 【专题】常规题型【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（xh）2+k；两根式：y=a（xx1）（xx2）14抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x22x3【考点】待定系数法求二次函数解析式 【
19、分析】抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式【解答】解：抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，解得b=2，c=3，抛物线解析式为y=x22x3【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大15在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0tgt2（其中g是常数，通常取10m/s2）若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m
20、【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】把g=10，v0=10代入s=v0tgt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米【解答】解：把g=10，v0=10代入s=v0tgt2得：s=5t2+10t=5（t1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m【点评】考点：二次函数的性质，求最大值16在实属范围内定义新运算“”其法则为ab=a2b2，则（43）x=24的解为x1=5，x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】新定义【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可【解答】解：ab=a2b2，（4
21、3）x=24可化为：（4232）x=24，则72x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=5故答案为：x1=5，x2=5【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键17请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c
22、=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解18抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值 【专题】压轴题；图表型【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时
23、，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3=，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x=2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故答案为：【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左
24、侧，y随x增大而增大三、解答题：（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22每题12分）19解方程：（1）2x2x1=0（2）x26x+8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）两边都除以2，得x2x=，配方得：x2x+=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=1，x2=；（2）分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解
25、本题的关键20求证：无论k取何值时，方程x2（k+3）x+2k1=0都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式 【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根【解答】证明：=（k+3）24（2k1）=k2+6k+98k+4=k22k+13=（k1）2+12，（k1）20，（k1）2+120，则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利
26、40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40x）元，进而可根据题意列出方程求解【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库
27、存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式22已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图
28、象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过M作MEy轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得【解答】解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差