江西省新余一中2015_2016学年高一数学上学期第一次段考试卷含解析.doc-淘文阁

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1、2015-2016学年江西省新余一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示不正确的是( )A1AB1ACAD1，1A2下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=3已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=( )A2B0C1D24设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素（x，y映射成集合B中的元

2、素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（3，1）B（，）C（，）D（1，3）5已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是( )A1B1或C1，或D6函数f（x）=ax2+2（a3）x+18在区间（3，+）上递减，则实数的取值范围是( )ABC（，0D0，+）7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有( )A10个B9个C8个D4个8若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )A（0，4BCD9已知函数f（x）=1（x0），若存在实数a，b（ab），使

3、y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是( )ABC且m0D10已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）11已知函数，其中aR若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k812关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰

5、，（RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值构成的集合18已知定义在区间（1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明19已知函数 f（x）=4x24ax+（a22a+2）（1）若a=1，求f（x）在闭区间0，2上的值域；（2）若f（x）在闭区间0，2上有最小值3，求实数a的值20已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2xx2（）求y=f（x）的解析式；（）问是否存在这样的正数a，b使得当xa，b时，函数g（x）=f（x）的值域为，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由21已知函数f

6、（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集2015-2016学年江西省新余一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本

7、大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示不正确的是( )A1AB1ACAD1，1A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】规律型【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断【解答】解；集合A=x|x21=0=x|x2=1=1，1，1A，1A，A，1，1A，B不正确故选：B【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础2下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同

8、一函数【专题】阅读型【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应

9、法则和值域3已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=( )A2B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题4设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把

10、集合A中的元素（x，y映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（3，1）B（，）C（，）D（1，3）【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义结合题意可得 x+y=2，xy=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定义结合题意可得 x+y=2，xy=1，解得 x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故选B【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题5已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是( )A1B1或C1，或D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断

11、【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想6函数f（x）=ax2+2（a3）x+18在区间（3，+）上递减，则实数的取值范围是( )ABC（，0D0，+）【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质

12、及应用【分析】当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可【解答】解：当a=0时，f（x）=6x+18，满足在区间（3，+）上递减；当a0时，函数f（x）=ax2+2（a3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（3，+）上递减，a0，且3，解得：a0则实数a的取值范围是，0，故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有( )A10个B9个C8个D

13、4个【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】新定义【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x21，值域为1，7，由y=1时，x=1，y=7时，x=2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x21，值域为1，7的所有“孪生函数”，进而得到答案【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x21，值域为1，7时，函数的定义域可能为：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9个故选B【点评】本题考查

14、的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏8若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )A（0，4BCD【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】计算题；综合题【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选C【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题9已知函数

15、f（x）=1（x0），若存在实数a，b（ab），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是( )ABC且m0D【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围【解答】解：函数f（x）=1（x0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根整理得mx2x+1=0有两个不等的实数根m0则=（1）24m0，解得m又由

16、原题给出的区间可知m0实数m的取值范围是故选B【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题10已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a 即a2+a20，解得2a1故选C【点评

17、】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关11已知函数，其中aR若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k8【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1a2），进而得到，关于a的方程（3a）2=k（1a2）有实数解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函数f（x

18、）=，其中aR，则x=0时，f（x）=k（1a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有实数解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案为（，08，+）故选D【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题12关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数

19、k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( )A0B1C2D3【考点】分段函数的应用【专题】压轴题；数形结合【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得【解答】解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程

20、恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确的答案填在答题卡上）13已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123x123f（x）131g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为2【考点】其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判断出满足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：当x=1时，fg（1）=1，

21、gf（1）= g（1）=3不满足fg（x）gf（x），当x=2时，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1满足fg（x）gf（x），当x=3时，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（x）gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：2【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值14直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）【考点】二次函数的性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，

23、运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力16设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是10，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）=f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+2=0，a=3又f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+bx+2，即b=b解得b=0，f（x）=ax2+bx+2=3x2+2，定义域为2，2，10f（x）2，

25、】本题主要考查集合的交、并、补集的运算，属于基础题18已知定义在区间（1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质，和函数值，即可求出函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）y=f（x）是奇函数，f（0）=0，b=0，a=1，f（x）=，（2）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，又x12，+10，x22+10，f（x1）f

26、（x2）0，即f（x1）f（x2），y=f（x）在（1，1）上单调递增【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及奇函数的性质，利用函数单调性的定义是解决此类问题的基本方法19已知函数 f（x）=4x24ax+（a22a+2）（1）若a=1，求f（x）在闭区间0，2上的值域；（2）若f（x）在闭区间0，2上有最小值3，求实数a的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值【解答】解

27、：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，f（x）在闭区间0，2上的值域为0，9；（2）f（x）=4（x）2+22a当0即a0时，f（x）min=f（0）=a22a+2=3，解得：a=1；02即0a4时，f（x）min=f（）=22a=3，解得：a=（舍）；2即a4时，f（x）min=f（2）=a210a+18=3，解得：a=5+综上可知：a的值为1或5+【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题20已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2xx2（）求y=f（x）的解析式；（）问是否存在这样

28、的正数a，b使得当xa，b时，函数g（x）=f（x）的值域为，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x0，则x0，由当x0时，f（x）=2xx2，可得f（x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=f（x），可得答案；（）分0ab1，0a1b和1ab三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案【解答】解：（）设x0，则x0，由f（x）=f（x）=2（x）（x）2=2x+x2，当x=0时，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三种情况：0ab1，那么1，而当x0，

29、f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），若0a1b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0a1b矛盾；若1ab，因为x1时，f（x）是减函数，则f（x）=2xx2，于是有，考虑到1ab，解得a=1，b=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键21已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在

30、区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间2，2上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在1，4上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得

31、结论【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=g（x）在区间2，2上是单调函数，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为k0时，函数图象开口向上，此时函数f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，1若，即时，函数f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合题意；2若，即时，函数f（x）在1，4上递增，最大值为f（4）=16

32、k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；综上，存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4，且k=1或k=9【点评】本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键22已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）

33、设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路- 16 -

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