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1、天津市第一中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一. 选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.下列图形中，中心对称图形有( ).（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个2.由二次函数，可知（ ）（A）其图象的开口向下 （B）其图象的对称轴为直线（C）其最小值为1 （D）当时，y随x的增大而增大3圆的周长是2，如果一条直线与圆心的距离是，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）（A）相离（B）相切（C）相交D、不能确定4抛物线的图象如图所示，则（ ）（A）a0，0 （B）a 0, b0（C）a 0, 0, b0 （D）a 0, b0m， 当m时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知
2、，m时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2-4x+1=0，22. 已知：如图，点A、B、C为O上的点，点D在OC的延长线上，CBA=CDA=30.(1)求证：AD是O的切线；（2）若ODAB于M，BC=5，求CD的长.（1）证明：连接OA，B是AC所对的圆周角，O是AC所对的圆心角，CBA=30，O=2B=60，CDA=30，CDA+O=90OAD=90OAADOA为半径，AD是O的切线，（2）CD=523. 分别用定长为的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？解：设围成的矩形的长为， 1分则矩形面积 2分 即 （0）. 3分 4分当时，矩形面积有最大值，矩形的最大面积是. 5分设
3、围成的圆的半径为，则，.圆的面积 6分 7分圆的面积大. 24有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20 m，拱顶距水面4 m；如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？OyxCD正常水位20m.4mAB解:(1)设该抛物线的解析式是,结合图象,把代入,得,则该抛物线的解析式是.(2)当时,则有,4+1.8-3.24=2.56(米).所以水深超过2.56米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.25.如图，已知AB是O的直径，直线CD与
4、O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：；(3)若点E为的中点，AD=，AC=8，求CE的长24.解答：（1）证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AFBC于点F，AB是O的直径，ACB=90，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，(3) 即，解得：AB=10，BC=6，点E为的中点，AOE=90，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B，AFE=ACB=90，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45，A
5、CF是等腰直角三角形，CF=AF=4，CE=CF+EF=726.如图1，抛物线C1的顶点A（0，-2）,抛物线过C(4，6),直线AC与x轴交于点B(1)求抛物线的解析式，并求出B点坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线xa交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值图1 图2【答案】解：（1）抛物线 直线AB的解析式为。 B（1，0）。（2）直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E， ，DE=。 FG：DE43，FG=2。 直线xa交直线AB于点F，交抛物线C1于点G， 。FG=。 解得。（3）设直线MN交y轴于点T，过点N作NHy轴于点H。 设点M的坐标为（t,0），抛物线C2的解析式为。 。P（0，）。 点N是直线AB与抛物线C2的交点， ，解得（舍去）。N（）。 NQ=，MQ=。NQ=MQ。NMQ=450。 MOT，NHT都是等腰直角三角形。MO=TO，HT=HN。 OT=t，。 PN平分MNQ，PT=NT。 ，解得（舍去）。 。12