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1、2015-2016学年四川省成都市树德中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则图中阴影部分表示的集合为( ) A1，2，5，6B1C2D1，2，3，42函数的定义域是( )A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）3若集合A=xN|0，B=xZ|2，则满足条件ACB的集合C的个数为( )A3B4C7D84函数的单减区间是( )A（，1）B（1，+）C（3，1）D（1，1）5设A=x|2x2px+q=0，B=x|6x2+（p+2）x+5+q=0，若AB=，则AB等于( )A ，
2、4B，4C，D 6设f（x）=，则f（5）的值为( )A10B11C12D137已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）8已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为( ) x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D9汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以
3、相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10对于非空集合A，B，定义运算：AB=x|xAB，且xAB，已知M=x|axb，N=x|cxd，其中a、b、c、d满足条件a+b=c+d，abcd0，则MN=( )A（a，d）（b，c）B（c，a=sgnxBsgn=sgnxCsgn=sgnDsgn=sgn12已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）二
4、、填空题（每题5分，共20分）13已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_14函数f（x）=在（，3）上是减函数，则a的取值范围是_15若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=_16设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为_三、解答题（共70分）17解下列关于x不等式（1）x2+x10 （2）18已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，C=x|x24ax+3a20，若CU（AB）C，求实数a的取值范围19设函数f（x）=|x|+1，（1）证明：函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0
5、有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|2015-2016学年四川省成都市树德中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则图中阴影部分表示的集合为( ) A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；综合法；集合【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，UB=1
6、，5，6，则A（UB）=1故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础2函数的定义域是( )A【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x1且x2故函数的定义域是内层函数二次函数t=32xx2在（3，1）上为增函数，在（1，1）上为减函数而外层函数y=在【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=f=f（9）=f=f（13）=11故选B【
7、点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题7已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查
8、函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键8已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为( ) x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案【解答】解：当x=1时，g（f（1）=g（2）=2，不合题意当x=2时，g（f（2）=g（3）=1，不合题意当x=3时，g（f（3）=g（1）=3，符合题意故选C【点评】本题考查函数定义域、值域的求法9汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，
9、如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错
10、误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题10对于非空集合A，B，定义运算：AB=x|xAB，且xAB，已知M=x|axb，N=x|cxd，其中a、b、c、d满足条件a+b=c+d，abcd0，则MN=( )A（a，d）（b，c）B（c，a11已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax
11、）（a1），则( )Asgn=sgnxBsgn=sgnxCsgn=sgnDsgn=sgn【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgnx所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（x）=，sg
12、n=sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题12已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f
13、（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个
14、零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（每题5分，共20分）13已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】阅读型【分析】根据BA，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=，BA；当a0时，B=A，=1或=1a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1【点评】本题考查集合的包含关系及应用14函数f（x）=在（，3）上是减函数，则a的取值范围是（，）【考点
15、】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】分离常数便可得到f（x）=a，根据f（x）为（，3）上的减函数，从而得到3a+10，这样即可得出a的取值范围【解答】解：=；f（x）在（，3）上为减函数；3a+10；a的取值范围为（，）故答案为：（，）【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换15若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】
16、解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题16设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为（1+2，3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+
17、，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用三、解答题（共70分）17解下列关于x不等式（1）x2+x10 （2）【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可【解答】解：（1）令x2+x1=0，解得：x=，故不等式的解集为：x；（2）x0时，原不
18、等式可化为：，0，解得：x1或0x，x0时，原不等式可化为：，x0，综上：不等式的解集是x|x0或0x或x1【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，熟练解不等式的解题过程是解题的关键，本题是一道基础题18已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，C=x|x24ax+3a20，若CU（AB）C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】分类讨论【分析】利用因式分解法分别求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分类讨论a0；a=0；a0，然后再根据交集、补集、子集的定义进行求解【解答】解：A=x|2x3，B=x|x4，或x2，AB=x|x4，或x2，U（A
19、B）=x|4x2，而C=x|（xa）（x3a）0（1）当a0时，C=x|ax3a，显然不成立（2）当a=0时，C=，不成立（3）当a0时，C=x|3axa，要使CU（AB）C，只需，即【点评】此题主要考查子集的定义及其有意义的条件和集合的交集及补集运算，另外还考查了分类讨论的思想，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要引起注意19设函数f（x）=|x|+1，（1）证明：函数f（x）在上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5、综上，由10087.5可知，h（t）在区间上可以取得最大值100，此
20、时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力21定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，nR有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，有0f（x）1，f（4）=（1）证明：f（x）0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x0时，不等式4f（x）f（ax）f（x2）恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x0，且y=x，则x0，f
21、（x）1，得到0f（x）1，问题得以证明（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围【解答】（1）证明：令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），f（0）=1令x0，且y=x，则x0，f（x）1，f（xx）=f（x）f（x）=1，f（x）1，0f（x）1，综上所述，f（x）0在R上恒成立（2）证明：任取实数x1，x2，（，+），且x1x2，则有x2x10，从而可得0f（x2x1）1又f（x2）=f=f（x1）f（x2x1）f（x1）f（x）在R上是减函数（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，f（2）=
22、4f（x）f（ax）f（x2）可化为f（x）f（ax）f（2）f（x2）f（x+ax）f（2+x2）x+ax2+x2，从而当x0时，有a+1恒成立令h（x）=x+2，从而可得a21【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题22设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函
23、数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设mx1x2m+1，m为整数分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=（2）设mx1x2m+1，m为整数则=a24b0，即b，当（m，m+，即1a+2m0时，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；当（m+，m+1），即2a+2m1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2；综上，存在整数k，使得|f（k）|【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键- 17 -