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1、1.2.2 函数的表示方法（第一课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么？3设函数，则 ，若，则= 。（II）讲授新课函数的三种表示方法（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如等。优点：（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）： 如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。（3）图象法（用图象来表示两个变量
2、的函数关系）：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。（III）例题分析： 例1（书P22）.某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。解：这个函数的定义域是数集，用解析法可以将函数表示为，。用列表法可以将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025图象法略。说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88
3、.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。（IV）课堂练习：课本P27练习1、2。（V）课时小结：本节课我们学习了函数的表示方法。（VI）课后作业1、书面作业：课本P28习题1.2第5、6、7、8、9题。2、预习作业：（1）预习内容：课本P24
4、-P25；（1） 预习提纲：a.什么叫分段函数?分段函数是否为一个函数？b.如何画分段函数的图象？教学后记 1.2.2 函数的表示方法（第二课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握分段函数及其简单应用。教学重点：分段函数的理解教学难点：分段函数的图象及简单应用教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题1函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种？2如何作出函数的图象？（II）讲授新课例1作出函数的图象和的图象，并分别求出函数的值域。注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例2国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不
5、超过40g时付邮资160分；依次类推，每封xg()的信函付邮资为： , 画出这个函数的图象。说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。例3（教材例6）例4作出下列各函数的图象：（1）； （2）对第（2）小题的函数，试根据的取值讨论方程的根的个数问题。练习：1在函数中，若，则的值为 。2已知，则= 。作业：课本P28习题1.2第10、11、12、13题。1.2.2 函数的表示方法（第三课时）教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解
6、一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1：前面学习的元素与集合的关系“”、“”，集合与集合的关系“”、“ ”“”；2：在初中学过一些对应的例子（投影1）；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（II）讲授新课1. 映射的概念a.观察下列对应（投影2）：（
7、为简明起见，这里的A、B都是有限集合）（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）问题1：这四个对应的共同特点是什么？对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有确定的元素和它对应。问题2：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么共同特点？这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。b.映射的定义一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：AB由此定
8、义：（2），（3），（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果在对应法则f的作用下，元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：AB”表示A到B的映射，符号“f：BA”表示B到A的映射，两者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成
9、映射），但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3）；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象（4）集合B中的元素在A中可以没有原象（如图（4），即使有也可以不唯一（如图（3）；（5）A=原象，B象。d.例题分析： 例：判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由（投影3）。（1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）设A=N*，B=0，1，f:；（3）设A=1，2，3，4，B=1，f:；（4）设A=，B=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念问题3：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三
10、个对应有什么不同特点？分析：（3）是多对一（即多个元素有同一个象）；（4）是一对一（但B中有的元素在A中没有原象）；（2）是一对一（且B中所有元素在A中都有原象）；再观察下图：(投影4)由此有：“一一映射”的定义：一般地，一个映射f：AB，若满足：a. 对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(单射)b. 集合B中每一个元素都有原象；（满射）那么这个映射叫做A到B上的一一映射。例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？注意：（1）一一映射是一种特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映射定义解释）；（2）若在映射f：AB中，象的集合CB ，则映射不是
11、一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。 （想一想为什么不充分？）（因为映射f：AB未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：AB可能是多对一的情形。）（III）课堂练习：课本P27练习4。（IV）课时小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。（V）课后作业：1、书面作业：课本P29，习题1.2A组题第14题及第二教材相关题目。2、预习作业：（1） 预习内容：课本P32P35；（2） 预习提纲：a.函数单调性的定义是什么?b.怎样证明函数的单调性？教学后记 6