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1、四川省资阳市简阳市城南九义校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1函数的自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx2Dx1且x22下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )ABCD3已知实数x满足x2+x+=0，如果设x+=y，则原方程可变形为( )Ay2+y2=0By2+y+2=0Cy2+2y=0Dy2+2y=04关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )ABCD5若的值为0，则x的值是( )A2或3B3或2C2D36x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的
2、结论是( )Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在7已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为( )A1B1C0D28将方程x26x=7的左边配成完全平方式，应变形为( )Ax26x+32=7Bx26x+32=2Cx26x+9=13Dx26x+6=19某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（
3、x+1）（40.5x）=1510矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在线段BC上，F在线段BC上，且BF：FC=1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN=( )ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12已知x、y为实数，且y=+4，则xy=_13一元二次方程x217x11=0与x24x+13=0的所有实数根的和等于_14已知：且3a2b+c=10，则2a+4b3c=_15在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为_ 千米16在ABC所在平面内，DEBC且分别交直
4、线AB，AC于D，E，AD：AB=1：3，EC=12，则AE=_三、解答题（72分）17解方程：=4x（x1）=3（x1）18+4+2（1）019先化简，再求值：（）（），其中x=3，y=420方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，求k的值21已知a，b是方程x2x3=0的两个根，求代数式2a3+b2+3a211ab+5的值22设a，b，c是ABC的三条边，且，判断ABC为何种三角形，并说明理由23某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年
5、投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24设（a，b）是一次函数y=（k2）x+m与反比例函数图象的交点，且a，b是关于x的一元二次方程kx2+2（k3）x+（k3）=0不相等的两个实数根，其中k为非负整数；m，n为常数，试求两个函数解析表达式25当a是什么整数时，ax28x+7=0与x24ax+4a24a5=0的根都是整数？26如图，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求证：+=27如图，AD为ABC的角平分线，BFAD的延长线于点F，AMAD于A交BC的延长线于M，FC的延长线
6、交AM于E求证：AE=EM2015-2016学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1函数的自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx2Dx1且x2【考点】函数自变量的取值范围；分式的定义；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得：解得x1且x2，故选D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2下列二次根式
7、中，属于最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=|a|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式故选D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3已知实数x满足x2+x+=0，如果设x+=y，则原方程可变
8、形为( )Ay2+y2=0By2+y+2=0Cy2+2y=0Dy2+2y=0【考点】换元法解分式方程【分析】如果设x+=y，由完全平方公式，得x2+=（x+）22，则原方程可变形为y22+y=0，进一步整理即可【解答】解：x2+=（x+）22，原方程可变形为y22+y=0，整理得：y2+y2=0故选A【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力用换元法解分式方程可使方程化繁为简，是一种常用的方法，要注意掌握能用换元法所解分式方程的特点4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )ABCD【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】先根据判别式的意义得到=（3）
9、24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24m0，解得m故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5若的值为0，则x的值是( )A2或3B3或2C2D3【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件得到x2+x6=0且2x23x2=0，再解方程x2+x6=0可得x1=3，x2=2，然后分别把它们代入2x23x2进行计算，若其值为0应舍去【解答】解：的值为0，x2+x6=0且2x23x2=0，解方程x2+x6=0得x1=3，
10、x2=2，当x当x=3时，2x23x20，当x=2时，2x23x2=0，x=3故选D【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零6x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是( )Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在【考点】根与系数的关系【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可【解答】解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2
11、=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选：A【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q7已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为( )A1B1C0D2【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b
12、=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题8将方程x26x=7的左边配成完全平方式，应变形为( )Ax26x+32=7Bx26x+32=2Cx26x+9=13Dx26x+6=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程两边加上9，利用完全平方公式变形即可得到结果【解答】解：方程x26x=7，配方得：x26x+32=2，即（x3）2=2故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植
13、3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】销售问题【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每
14、盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键10矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在线段BC上，F在线段BC上，且BF：FC=1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN=( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】过F作FHAD于H，交DE于O根据勾股定理求出AF=由OHAE，得出=，求出OH=AE=，则OF=FHOH=由AEFO，得出AMEFMO，那么=，得到AM=AF=；由ADDF，得出ANDFNB，那么=，得到AN=AF=，然后根据MN=ANAM计算即可求解【解答】解：过F作FHAD于H，交DE于OBF：FC=1：2，BC=AD=3，B
15、F=1，FC=2，AF=OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=；ADDF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是x1，且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，根据分式有意义的条件可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，且x30，解得：x1，且x3，故答案为：x1，且x
16、3【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12已知x、y为实数，且y=+4，则xy=1或7【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可【解答】解：由题意得x29=0，解得x=3，y=4，xy=1或7故答案为1或7【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为013一元二次方程x217x11=0与x24x+13=0的所有实数根的和等于17
17、【考点】根与系数的关系【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案【解答】解：x217x11=0，a=1，b=17，c=11，b24ac=289+440，方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=17；又x24x+13=0，a=1，b=4，c=13，b24ac=16520，此方程没有实数根一元二次方程x217x11=0与x24x+13=0的所有实数根的和等于17故答案为：17【点评】此题考查了根的判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=，
18、x1x2=解题时要注意这两个关系的合理应用14已知：且3a2b+c=10，则2a+4b3c=2【考点】比例的性质【分析】设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k值，得到a、b、c，再代入代数式进行计算即可得解【解答】解：设=k（k0），则a=2k，b=3k，c=5k，3a2b+c=32k23k+5k=10，解得k=2，a=4，b=6，c=10，2a+4b3c=24+46310=8+2430=2故答案为：2【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更加简便15在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1
19、250 千米【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，x=125 000 000，125 000 000厘米=1250千米，两地的实际距离是1250千米故答案为1250【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算16在ABC所在平面内，DEBC且分别交直线AB，AC于D，E，AD：AB=1：3，EC=12，则AE=3或6【考点】平行线分线段成比例【分析】分两种情况进行讨论：D、E分别在AB、AC边上；D、E分别在AB、A
20、C边的反向延长线上【解答】解：设AE=x，分两种情况：D、E分别在AB、AC边上，如图1；DEBC，=，即=，解得x=6；D、E分别在AB、AC边的反向延长线上，如图2；DEBC，=，=，解得x=3综上可知AE的长为3或6故答案为3或6【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例能够根据题意分情况进行讨论是解决本题的关键三、解答题（72分）17解方程：=4x（x1）=3（x1）【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即
21、可得到分式方程的解；方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：去分母得：x2+x2x+2=4，即x2x2=0，分解因式得：（x2）（x+1）=0，解得：x=2或x=1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2；去括号得：4x24x=3x3，即4x27x+3=0，分解因式得：（x1）（4x3）=0，解得：x1=1，x2=【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18+4+2（1）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=5+2（1）2+21，然后去括号后合并即可【解答】解：原式=5+2
22、（1）2+21=5+222+2=5【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂19先化简，再求值：（）（），其中x=3，y=4【考点】二次根式的化简求值【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并【解答】解：原式=2xy（2x2+y）=2xy2x+2y=2y当x=3，y=4时，原式=【点评】在化简过程中要充分利用多项式的乘法公式20方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，求k的值【考点】根与系数的关系【分析】由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x
23、1+x2）22x1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【解答】解：方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根，=4k24（k22k+1）0，解得 kx12+x22=4，x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k22（k22k+1）=4，解得k=1或k=3（不合题意，舍去）k=1【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=21已知a，b是方程x2x3=0的两个
24、根，求代数式2a3+b2+3a211ab+5的值【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5，整理得2a22a+12，然后再把a2=a+3代入后合并即可【解答】解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5=2a22a+17=2（a+3）2a+17=2a+62a+17=23【点评】本题考查了根与系数的关系的知识
25、，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义22设a，b，c是ABC的三条边，且，判断ABC为何种三角形，并说明理由【考点】比例的性质【分析】根据等比性质得出=0，则a=b=c，进而判断ABC为等边三角形【解答】解：ABC为等边三角形，理由如下：a，b，c是ABC的三条边，a+b+c0，=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，ABC为等边三角形【点评】本题考查了等比性质：如果=k，且b+d+n0，那么=k23某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010
26、年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入（1+增长率）2【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2000（1+x）2=2420，
27、得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%（2）2012年需投入资金：2420（1+10%）2=2928.2（万元）答：2012年需投入资金2928.2万元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b24设（a，b）是一次函数y=（k2）x+m与反比例函数图象的交点，且a，b是关于x的一元二次方程kx2+2（k3）x+（k3）=0不相等的两个实数根，其中k为非负整数；m，n为常数，试求两个函数解析表达式【考点】反比例函数与一次函数的交
28、点问题【分析】根据题意得：k0，k20，k0，得出k0，k2，=4（k3）24k（k3）0，求出k=1，代入方程得x24x2=0，求出a+b=4，ab=2，根据函数的交点得出ab=n，b=a+m，即可求出n=2，m=4，即可得出答案【解答】解：根据题意得：k0，k20，k0，即k0，k2，=4（k3）24k（k3）0，k3，k为非负整数，k只能是1，即k=1，代入方程kx2+2（k3）x+（k3）=0得：方程为x24x2=0，a，b是关于x的一元二次方程kx2+2（k3）x+（k3）=0的两个根，a+b=4，ab=2，（a，b）是一次函数y=（k2）x+m与反比例函数图象的交点，ab=n，b=
29、a+m，即a+b=m，n=2，m=4，一次函数的解析表达式是y=x+4，反比例函数的解析表达式是y=【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，有一定的难度25当a是什么整数时，ax28x+7=0与x24ax+4a24a5=0的根都是整数？【考点】根的判别式【分析】这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式0，即可得到关于a不等式，从而求得a的范围，再根据a是整数，即可得到a的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定a的值【解答】解：关于x的一元二次方程ax28x+7=0与x
30、24ax+4a24a5=0有解，则a0，0ax28x+7=0，=6428a0，即a；x24ax+4a24a5=0，=16a216a2+16a+200，4a+50，a；a，而a是整数，a=1，a=0（舍去），a=1，a=2，当a=1时，方程ax28x+7=0为x28x+7=0，方程的解是x1=7，x2=1；x24ax+4a24a5=0即x2+4x+3=0，方程的解是x1=3，x2=1；当a=1时，方程ax28x+7=0为x28x+7=0，方程的解是x1=7，x2=1；x24ax+4a24a5=0即x24x5=0，方程的解是x1=1，x2=5；当a=2时，方程ax28x+7=0为2x28x+7=0
31、，此时方程的解不为整数，故a=2舍去；综合上述：当a是1或1时，ax28x+7=0与x24ax+4a24a5=0的根都是整数【点评】解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系，首先根据根的判别式确定a的范围是解决本题的关键26如图，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求证：+=【考点】平行线分线段成比例【专题】证明题【分析】由平行线分线段成比例定理得出，证出=1，即可得出结论【解答】证明：ACBD，EFBD，=1，+=【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，找准对应关系是本题的关键27如图，AD为ABC的角平分线，BFAD的延长线于点F，AMAD于A交BC的延长线于M，FC的延长线交AM于E求证：AE=EM【考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】如图，作辅助线；证明BF=NF；证明，结合BF=NF，即可解决问题【解答】解：如图，分别延长BF、AC交于点N；AD为ABC的角平分线，BAF=NAF；在ABF与ANF中，ABFANF（ASA），BF=NF；BNAF，AMAF，BNAM，BCFMCE，；同理可证：，由知：，而BF=NF，AE=EM【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等或相似三角形16