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1、沈阳二中20152016学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（文科） 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （选择题 共60分） 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则 （ ） A B C D2. 复数,则 （ ）A25 B C5 D3. 已知，则的大小关系是A B C D （ ）4. 已知直线l、m，平面，且m，则lm是l的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知A、B、C是圆O： x2y2r2上三
2、点，且，则等于（ ）A0 B. C. D6.已知数列an的各项均为正数，如图给出程序框图，当k5时，输出的S，则数列an的通项公式为（ ）Aan2n1 B an2n Can2n1 Dan2n37. 函数f(x)xa在x1,4上单调递减，则实数a的最小值为 （ ）A1B2C4D58.已知等比数列an的公比q2，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项am，剩下的8项的平均值等于，则m等于 （ ）A5 B6 C7 D89. 存在两条直线xm与双曲线1(a0，b0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 （ ）A(1，) B(1，) C(，) D(，)10.
3、函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f (x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为 （ ）Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0xx2x的解集为x|1x2，则实数m的值为_14.已知2，3，4，若7，(a、t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，at_.15.已知函数f(x)的导函数为f (x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。()求的值；()若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)
4、证明:; (2) 求数列的通项公式;9某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，其中学习积极性高的同学中，积极参加班级工作的有18名，不太主动参加班级工作的有7名；学习积极性一般的同学中，积极参加班级工作的有6名，不太主动参加班级工作的有19名。（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？参考公式：统计量的表达式是：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791
5、0.82820.已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OAOB求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值22（本小题满分12分） 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处 的切线的斜率是. （）求实数的值； （）求在区间上的最大值； ()对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中
6、点在轴上？说明理由。12月月考数学答案（文科）1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11. C 12. B13. 2 14. 55 15.(1，) 16. 17解：() 由题意知，为的最大值，所以5 ()由题设知，函数的周期为，7.令,得,由，得或，因此点A的坐标为或.-1018.(1)当时, -4(2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. -1219.解：()22列联表 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般6
7、1925合计242650-4() 设H。：学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系 11.5 -86.635（或10.828）有99%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系。 （或有99.9%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系。）-1220.解析：（）， 是函数的一个极值点 - 4分（）由（）， 令，得 - 6分和随的变化情况如下：1322.解：（）当时，则。依题意得：，即 解得.3分（）由（）知，当时，令得又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。.7分()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解-12- 9 -