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1、四川省眉山市寿县文宫学区2016届九年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1二次根式的值是( )A3B3或3C9D32（易错题）把a根号外的因式移到根号内的结果是( )ABCD3计算的结果是( )A1B1CD4下列方程中一定是一元二次方程的是( )Aax2bx=0B2x2+2=0C（x2）（3x+1）=0D3x22x=3（x+1）（x2）5用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=96下列运算正确的是( )A2a+a=3a2B=C（3a2）3=9a6D+=37如果2是一元二次方程x2=x+c的一个
2、根，那么常数c是( )A2B2C4D48某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程( )Ax（80x）=375Bx（80+x）=375Cx（40x）=375Dx（40+x）=3759如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD10某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )A5.3米B4.8米C4.0米D2.7米11如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90，则下列结论正确的是( )AABF
3、AEFBABFCEFCCEFDAEDDAEBAF12如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是( )A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒二.仔细填一填（每小题3分，共18分）13当x_时，根式有意义14方程x2=x的根是_15若x：y=1：2，则=_16设x1，x2是方程x（x1）+3（x1）=0的两根，则x12+x22=_17如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=
4、2，AB=3，则CD为_18如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是_（只填序号）三、认真算一算，解一解：1920x（x3）=155x21若x=0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的一个解，求实数m的值和另一个根22如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上（1）画出位似中心点O；（2）ABC与ABC的位似比为_；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似为1：223如图
5、，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长24某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次四.（共20分）25如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2求证：FD2=FGFE26如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P
6、作PE交CD于E，使得APE=B（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由2015-2016学年四川省眉山市寿县文宫学区九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共36分）1二次根式的值是( )A3B3或3C9D3【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】本题考查二次根式的化简，【解答】解：=（3）=3故选：D【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时，=a；当a0时，=a2（易错题）把a根号外的因式移到根号内的结果是( )ABCD【考点】
7、二次根式的乘除法【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内【解答】解：由二次根式的意义可知a0，a=故选C【点评】主要考查了二次根式的意义解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内3计算的结果是( )A1B1CD【考点】二次根式的加减法【分析】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并【解答】解：=332=故选C【点评】注意不要将和因为都有质因数2和3而
8、化错4下列方程中一定是一元二次方程的是( )Aax2bx=0B2x2+2=0C（x2）（3x+1）=0D3x22x=3（x+1）（x2）【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、原式可化为：3x25x2=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、原式可化为：x+6=0，是一元一次方程，错误故选C【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式
9、方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程5用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6下列运算正确的是( )A2a+a=3a2B=C（3a2）3=9a6D+=3【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方
10、与积的乘方；二次根式的加减法【分析】根据合并同类项的法则以及二次根式的乘法法则即可求解【解答】解：A、2a+a=3a，选项错误；B、和没有意义，则选项错误；C、（3a2）3=27a6，选项错误；D、+=2+=3，选项正确故选D【点评】本题主要考查了二次根式乘法运算，以及合并同类项法则，二次根式的化简求值，正确理解运算法则是关键7如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是( )A2B2C4D4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程可以求得c的值【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2=x+c的一个根，22=2+c，解得 c=2故选A
11、【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根8某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程( )Ax（80x）=375Bx（80+x）=375Cx（40x）=375Dx（40+x）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的周长公式及矩形的长为x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为375mm2可得所求方程【解答】解：游泳池的周长为80m游泳池的长为xm，宽为（
12、40x）m，矩形游泳池为375m2，可列方程为x（40x）=375故选C【点评】本题考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半另一边长9如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】解：ABCD是平行四边形ADBCBFEDFABE：AD=BF：FD=1：3BE：EC=BE：（BCBE）=BE：（ADBE）=1：（31）BE：EC=1：2故选A【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的
13、性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序10某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )A5.3米B4.8米C4.0米D2.7米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值【解答】解：设这棵树的高度为x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的x=4.8这棵树的高度为4.8米故选B【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的11如图，在矩形ABC
14、D中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90，则下列结论正确的是( )AABFAEFBABFCEFCCEFDAEDDAEBAF【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】首先根据AEF=90，找出图中相等的锐角，然后根据相等的角去找对应的相似三角形【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=C=90；又AEF=90，DAE+DEA=DEA+CEF=90，即DAE=CEF；D=C=90，DEACFE故选C【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似12如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=1
15、2cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是( )A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质【专题】压轴题；动点型；分类讨论【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADEABC和ADEACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是x秒，若ADEABC，则，解得：x=3；若ADEACB，则，解得：x=4.8当以点A、D、E为顶
16、点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题二.仔细填一填（每小题3分，共18分）13当x2时，根式有意义【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件为：a0，得到x20，然后解不等式即可【解答】解：根式有意义，x20，解得x2，当x2时，根式有意义故答案为2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件为：a0也考查了解不等式14方程x2=x的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分
17、解得x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可15若x：y=1：2，则=【考点】比例的性质；分式的值【专题】计算题【分析】根据题意，设x=k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：设x=k，y=2k，=【点评】此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示
18、出来，实现消元16设x1，x2是方程x（x1）+3（x1）=0的两根，则x12+x22=10【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值【专题】方程思想【分析】用提公因式法进行因式分解，求出方程的两个根，再把两个根代入代数式可以求出代数式的值【解答】解：x（x1）+3（x1）=0，（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0，x1=1，x2=3x12+x22=1+9=10故答案是10【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法进行因式分解，把方程的左边化成两个一次因式的积，右边是0，得到两个一次方程，求出方程的根，再把根代入代数式求出代数式的值17如图，在ABC中，ACB=9
19、0，CDAB于D，若AC=2，AB=3，则CD为2【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据ABC的面积=ACBC=ABCD，即可求得【解答】解：根据题意得：BC=ABC的面积=ACBC=ABCDCD=2【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键18如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是，（只填序号）【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等
20、的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似故相似的条件是，【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况三、认真算一算，解一解：19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+7+1+2=10+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20x（x3）=155x【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程变形为x（x3）+5（x3）=0，然后利用因式分解法
21、解方程【解答】解：x（x3）+5（x3）=0，（x3）（x+5）=0，x3=0或x+5=0，所以x1=3，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）21若x=0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的一个解，求实数m的值和另一个根【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义；一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程即可求出m的值，再把
22、m的值代入方程即可求出方程的另一个根【解答】解：m2+2m8=0，m1=4，m2=2，m20，m2，m=4，把m=4代入原方程得另一个根为0.5【点评】此题比较简单，只要把已知方程的根代入原方程即可求解22如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上（1）画出位似中心点O；（2）ABC与ABC的位似比为1：2；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似为1：2【考点】作图-位似变换【分析】（1）连接对应点，交点即为位似中心；（2）求出对应线段长的比即为位似比；（3）对应线段长为1：2作图即可【解答】解：（
23、1）如图：（2）ABC与ABC的位似比为AO：AO=6：12=1：2故答案为1：2（3）如图：【点评】本题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据矩形的性质和DFAE，可得ABE=AFD=90，AEB=DAF，即可证明ABE
24、DFA（2）利用ABEADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长【解答】解：（1）ABE与ADF相似理由如下：四边形ABCD为矩形，DFAE，ABE=AFD=90，AEB=DAF，ABEDFA（2）ABEADF=，在RtABE中，AB=6，BE=8，AE=10DF=7.2答：DF的长为7.2【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题24某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件若生产第x档次
25、的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设该产品的质量档次为x，每件利润为10+2（x1），销售量为764（x1），根据：每件利润销售量=总利润，建立方程求解，根据销售量为764（x1）0，即x10进行检验【解答】解：设该产品的质量档次为x10+2（x1）764（x1）=1080整理得：x216x+55=0解得：x1=5，x2=11x10，x=5答：第5档次【点评】当产品档次提高时，每件利润增加，同时会带来产量的下降；列方程时，要注意“一升一降”四.（共20分）25如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F
26、、G，1=2求证：FD2=FGFE【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】根据BEAC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB欲证FD2=FGFE，则证FB2=FGFE，即证FB：FG=FE：FB易证它们所在的三角形相似【解答】证明：BEAC，1=E 1=2，2=E 又BFG=EFB，BFGEFB ，BF2=FGEF BEAC，BE=AD，ABED为平行四边形，FD=FBFD2=FGFE 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质进行线段转换，有一定难度证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似26如图，等腰梯形A
27、BCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得APE=B（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）由等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，可得B=C=60，又由APE+EPC=B+BAP，APE=B，可证得BAP=EPC，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：APBPEC；（2）作AFBC，根据等腰梯形的性质求出BF的长，再由直角三角形的性质即可得出结论；（3）
28、根据DE：EC=5：3，CD=AB=4可得出DE=2.5，EC=1.5再由ABPPCE可得出BPPC=6，设BP=x，则x（7x）=6，求出x的值即可【解答】（1）证明：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=C=60，APC=B+BAP，即APE+EPC=B+BAP，APE=B，BAP=EPC，APBPEC（2）解：作AFBC，则BF=（BCAD）=2，B=60，BAF=30，AB=2BF=4；（3）解：DE：EC=5：3，DE=2.5，EC=1.5ABPPCE，=，=，BPPC=6设BP=x，则x（7x）=6解得，x1=1，x2=6【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用