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1、成都石室中学高2018届20152016学年度上期期中考试数学试题（理科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知全集，集合，集合，则集合等于()A. B. C. D. 2.已知，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 3椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则()ABCD4若变量、满足约束条件，则的最小值为()A B C D5.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是()A B C D6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为()A B C D 7如图，
2、在长方体中， ，则与平面 所成角的正弦值为()A BC D 8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度9如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是()A B C D 10已知函数，则使得的的取值范围是() A. B. C. D. 11已知、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为()A. B. C. D.12. 球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，则点的轨迹周长为()A. B. C. D. 二、 填空题：本大
3、题共四小题，每小题5分13.过点 作圆的两条切线，切点分别为、，则 .14设、分别是椭圆:的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于、两点，则椭圆的方程为 .15设、分别是椭圆:的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.若直线的斜率为，则的离心率等于 . 16实数、满足，则 的最大值为 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（）求证：是等比数列；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（）求证：；()若，为的中点，求二面角的平面角的余弦值19(本小题满分12分)已知点是：
4、上的任意一点，过作垂直轴于，,动点满足.()求动点的轨迹方程； ()动点的轨迹上存在两点、，关于点对称，求直线的方程.20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（）求； （）若，求的取值范围21（本小题满分12分）设分别是椭圆： 的左、右焦点，过斜率为的直线与相交于两点，且成等差数列（）求证：；（）求椭圆的离心率；（）设点满足，求的方程 22（本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点设、与椭圆短轴的一个端点构成边长为的正三角形.（）求椭圆的标准方程； （）已知过椭圆上一点，与椭圆相切的直线方程为.过椭圆上任意一点作椭圆的切线与直线的垂线相交于点，求点的轨迹方程；（）若切线与直线交于点，求证：为定值.- 7 -