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1、【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练3 三角函数、平面向量 理1.若f(x)cos，则()A.f(1)f(0)f(1)B.f(1)f(1)f(0)C.f(1)f(1)f(0)D.f(1)f(0)f(1)2.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x.当0xb，则B等于()A. B. C. D.5.已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1 B.C.1 D.26.函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)cos 2x的图象，则只要将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B
2、.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.若cos xcos ysin xsin y，sin 2xsin 2y，则sin(xy)_.8.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.9.(2015河南师大附中模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2b22 017c2，则的值为_.10.在锐角ABC中，m(sin A，cos A)，n(，1)，mn1.(1)求角A的大小；(2)求cos 2B4cos Asin B的取值范围.11.已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设ABC的内角A、
3、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a、b的值.12.已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值.答案精析回扣专项练3三角函数、平面向量1.A 易知函数f(x)cos在区间上单调递减.由于01f0，f(1)f0，即f(1)00，f(0)cos ，01cos ，即f(1)f(0).因此有f(1)f(0)f(1).2.A f(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x).f(x)是以2为周期的周期函数.又f()f
4、(4)f()，ffsin，ff.当0x时，f(x)0，f0，ff.故选A.3.C f(x)cos xsin 2x2cos2xsin x2sin x2sin3x，令tsin x，1t1，则g(t)2t2t3，g(t)26t2.令g(t)26t20，解得t或t.比较两个极值点和两个端点g(1)0，g(1)0，gb，所以B必为锐角，所以B.5.C 条件|cab|1，可以理解成如图的情况，而|ab|，向量c的终点在单位圆上动，故|c|的最大值为1.6.D 显然A1，又，解得2，故函数f(x)Asin(x)的解析式为f(x)sin，又g(x)cos 2xsin，设平移单位为，则由2(x)2x，知只要即可
5、.故要把函数f(x)Asin(x)的图象向左平移个单位长度.7.解析cos(xy)，sin 2xsin 2y2sin(xy)cos(xy)，故sin(xy).8.2解析由cta(1t)b，得bctab(1t)b20，解得t|a|b|cos 60(1t)|b|20，化简得t(1t)0，所以t2.9.2 016解析2 016.10.解(1)由题意：mnsin Acos A1，所以2sin1，即sin，因为0A，所以A，所以A，即A.(2)由(1)知cos A，所以cos 2B2sin B12sin2B2sin B22.因为ABC为锐角三角形，所以BC，CB，又0B，所以B，所以sin B1，所以1
6、cos 2B2sin B.11.解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2x1sin1.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为 (kZ).(2)由f(C)0，得sin1，0C，2C，2C，C，sin B2sin A，由正弦定理，得2.由余弦定理，得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3，由解得a1，b2.12.(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件又0，cos cos cos()，则，sin sin()1，sin ，或，当时，(舍去)当时，.综上，.7