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1、【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题30 不等式选讲（含解析）一、填空题1(2014陕西理，15A)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_答案解析解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线manb5与圆a2b25有公共点，的最小值为.解法2：由柯西不等式：manb，.2若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_答案(，8解析|x5|x3|5xx3|8，|x5|x3|的最小值为8，要使|x5|x3|a无解，应有a8.3若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案aR|a0或a2解
2、析因为|x1|x3|4，所以由题意可得a4恒成立，因a0时，由基本不等式可知a4，所以只有a2时成立，所以实数a的取值范围为aR|a0或a2方法点拨注意区分af(x)有(无)解与af(x)恒成立，设mf(x)M，则af(x)有解aM，af(x)恒成立am.af(x)无解aM.4(2014天津市十二区县重点中学联考)对于任意xR，满足(a2)x22(a2)x40恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x4|x3|a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A(RB)_.答案(1,2解析求出集合A、B后利用集合运算的定义求解对于任意xR，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则a2或解得2a2，所
3、以集合A(2,2当不等式|x4|x3|(|x4|x3|)min1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B(，1，则RB(1，)，所以A(RB)(2,2(1，)(1,2二、解答题5(文)(2015河北省衡水中学一模)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.解析(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，当x7时，x3x710得x7，当3x10不成立当x3时x3x710得：x3所以不等式的解集为x|x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x
4、7|)a.当且仅当ax2的解集；(2)若不等式f(x)a(x2)的解集为非空集合，求a的取值范围解析(1)当a1，不等式为|x1|2|x1|1x2，即|x1|2|x1|x3，不等式等价于，或，或，解得x1，或1x2，x2所求不等式的解集为x|x2(2)由f(x)a(x2)得，|x1|2|x1|aa(x2)，即|x1|2|x1|a(x3)，设g(x)|x1|2|x1|如图，kPA，kPDkBC3，故依题意知，a0；(2)当x(，2)时，f(x)2时，1x0，即x0，即x，解得x；当x0，即x1，解得1x.不等式解集为x|1x(2)2x|2xa|02x|2xa|x恒成立x(，2)，a22，a4.7
5、(文)(1)若|a|1，|b|m时，求证：|2.解析(1)|ab|ab|2.|a|1，|b|1，当ab0，ab0时，|ab|ab|(ab)(ab)2a2|a|2，当ab0，ab0时，|ab|ab|(ab)(ba)2b2|b|2，当ab0，ab0时，|ab|ab|(ab)(ab)2b2|b|2，当ab0，ab0时，|ab|ab|(ab)(ba)2a2|a|2，综上知，|ab|ab|m，|x|1，|x|m|a|，|x2|1|b|，1，1，|9a2b2.解析因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0(当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立)，同理，ab2a2b33ab0(当且仅当ab2a2b
6、，即ab1时，等号成立)，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(当且仅当ab1时，等号成立)因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.(理)(2014吉林市二模、甘肃省三诊)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a、b、cR，且m，求证：a2b3c9.解析(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)解法一：由(1)知1，又a，b，cR，a2b3c(a2b3c)()()29.a2b3c9.解法2：由(1)知，1，a、b
7、、cR，a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)()33()()()32229，等号在a2b3c时成立10(文)(2015太原市模拟)已知函数f(x)|xa|(a0)(1)当a2时，求不等式f(x)3的解集；(2)证明：f(m)f4.解析(1)当a2时，f(x)|x2|，原不等式等价于或或x，不等式的解集为x|x(2)证明：f(m)f|ma|224.(理)(2015云南统考)已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)设mn0，求证：2m2na.解析(1)设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2x|h(x)的最小值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3，a3.(2)证明：由(1)知a3，2m2n(mn)(mn)，又mn0，(mn)(mn)33，2m2na.7